高考数学排列组合与概率统计知识点

高考数学排列组合与概率统计知识点汇总

一、排列：10个抽3个并排序。（公式含义：抽一个排一个）

用°=10x9x8=4.

特殊的，全排列"；=3!=3x2xl（含义：对已有的3个进行排序的种数）

排列公式

从n个不同元素中取出个元素的所有不同

排列数定义士的个数，叫做从〃个不同元素中取出m个元素的

排列数

排列数表示法A"H

乘积式Am=n(n-1)(n-2),,,(n-m+1)

排列数

公式阶乘式

"(n-m)!

A°=1

性质fl一

备注n.meN",mWn

二、组合：10个抽3个.（公式含义：抽一个排一个，抽完后，除以3个的全排列）

二10x9x8=©。

10―3x2x1-4：-10

特殊的81,（含义：不用考虑顺序全拿走）

问：有1,2,3,4,5这样五个数，需要选3个数，并且这三个数逐渐变大。有几种排法？

答：抽出的3个数不同，且一旦抽出来，顺序唯一，即缢

问：罐中有12颗围棋子，8白4黑，从中任取3颗，至少有一颗黑子的情况有几种？

答：从反面看简单，即总数减一颗黑子都没有的情况数4-缢

捆绑法（相邻）

先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。

再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续操作。

插空法（不相邻）

先排：先安排可■以相邻的元素，形成若干个空位。

再插：将不相邻的元素排入到空位中.

问：男女各5名，总共选4人各自表演节目，4人中必须有男有女，不能由男生连续

表演节目，节目安排共有多少种？

答：先选再排，枚举出两种，加在一起即可。

女2,男2：

兔C,女3,男L缢*滔

组合公式

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但合数从，，个不同元素中取出E（,〃W〃汴元素的所直丕陋食的个数，叫做从，，

定义个不同元素中取出m个元素的组合数

费示法

_A：“(”T)(，L2)・・・(“―/CT+1)

乘程式

组合数ml

公式

阶集式

"m-!("n-——m)!

性质u■铲4F：及尸.

备注①”.而6、'且m近〃,②规定：d-1

二，概率

满足要求的情况数

概率二

总的情况数

问：5排共30个格子，每排格子数相同，1红1绿两个棋子随机放入任意两个格子,

两个棋子在同一排的概率为？

C网

弟

答：方法一：根据情况数相除算30O

方法二：分步概率相乘；两人凑一起，第一个人先挑发生概率100%,第二个人再去找

5

他。直接29

问：100名新生随机围坐在篝火四周，其中小张和小李是同桌，他俩坐一起的概率是？

捆绑法后99人环排考段；2

人环排99

答：方法一：100

2

方法二：一个人已经坐好的概率100%,另一个人坐到他旁边99

分类加和:P=P1+P2+...+Pn

例：不下雨的概率=晴天概率+阻天概率

分步相乘：P=P1xP2x...xPn

例：连续两次闯红灯的概率二闯第一个的概率X闯第二个的概率

三局两胜类公平比赛，基础胜率＞50%,局数越多优势越大（胜率越高，即大于基础胜

率）；基础胜率＜50%,局数越多优势越小（胜率越小，即小于基础胜率）

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离散型随机变量及分布

闲看法6转桌好匕而空兀的加丽网机变量•他百史伯可以一一六超的随机叫的国就型随机

家口

克建一

K

里及U分布处，底舱枭陷机变量的防有暇值及靴值的累季利或的泰格卜大1••>

纣布处t；i八i-ir.

性％《1)"20Q=1,2•…，n)j<2)Pi+P?+…+P.=1・“

ft含；事件d发生的爵体下，事件3度生的题石，P{B.4)=生也・~

「住霍蟹.r(A)

忖国:0近/>(3.4)41.3,。互斥，P(5UC.4)=P(5/0+P(CA)..

事N的

狸立住」冷宙住.蓼#A鼻享代B-MSPUB)=P(A)P(B)，事件.4与3R3相互尊

〃次尬立.四次成仁中，住.4发生的出率为p，在〃次麒N置复试匕中.右体/恰好发生4宏的做工

・K黄赛•为NX=A)=C：p"a-p)i,(4=0/2.〃)・•

P{X=k)=CMC：M.卜=0.12,,m,Mtpm=min{A/,n]>且nWN,

密几佝

•小

分松

且〃M・Nd”•

分而列为：f\X=Ar)=(!-p)^.(k=0.1.2..n),X*B(n.p)..

e烈.二喳分布・

分布，的学苑WEY=，W.方震o*="a-p)【〃=1时为新京分布】•

0(x)=7—eF-图家群为正杰雷度的缥，踣机交曼XA5

正态分布・V2Jtcr

尸(o<XWb)=，0(xkft,网除X的分布为正至分招.正专三度曲技的恃点

效学斯=七四+与P：++乂也+♦LP”E(aX^b)=aEX^b.

数字，4

甘征万菱他:

•H5：0Y=Z(%-EV)'p/,标&差।aX=VD¥.

标凄力D(aV+6)=oD.V.

排列组合的13种套路

今天来我们总结一下排列组合概率及统计学这个在高考中占据17分左右,

但是又不是很难的内容。这一块在高考中一般必有一道大题，一般是第19

题12分，基础题在选择填空题中一般会考一题5分，不会很难，比较基础。

类型一、特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若

以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素；若以位置分析为主，需

先满足特殊位置的要求，再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑

一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。

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3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场厕节目的出场顺序有

多少种？

解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，

第二步将4舞蹈插入第一步丹物的2元素中间包含苜尾两个空位共有争不同的方法

由分步计物L节目的不同顺序共有种

所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素

视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的，可采用

“插空法“插空”有同时'插空”和有逐一“插空”，并要注意条件的限定。

类型四、定序问题倍缩空位插入策略

顺序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几

个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排

列数。当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。

4.有4名男生，3名女生，3名女生高矮互不等，将7名学势威f,要求从左到右,女生

用耍到高丹洌，有多少种^法？

"■法）对于某几个元素顺序一定的丹步J问四可先把这几个元素与其他元素一起进行品为IJ,

然后用总引冽数除以这几个元素之间的郅洌数则共有不同排法种数是：著

（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有一种方法，

其余的三个位置甲乙丙共有一种坐法，则共有一种方法.

虽然计算的方法不用，但是最后计算出来的结果是一致的，所以我们空位法的答案是'7

类型五、重排问题求幕策略

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分房问题又名：住店法，重排问题求高策略，解决“允许重复排列问题”要注

意区分两类元素：一类元素可以重复,另一类不能重复，把不能重复的元素

看作“客：能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。允许重复的

排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排

各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排

列数为mn种。

例：把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法

解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配

到车间有1种分法.把第二名实习生分配

到车间也有7种分法，依此类推,由分步计

数原理共有76种不同的排法

类型六、环排问题

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Fite,n个不同元素作圆形排列，共有(n・l)!种排法.

如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有!A：.

・5人围桌而生共有多少种坐法?

解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成

圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从小

此位■把圆形展成直线其余4人共有31)।&

种排法即

类型七、多排问题

一般地，元素分成多排的排列问题，可归结为一排考虑，再分段研究。

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8人排成前后两排每^4人其中甲乙在醐汀在后排，共有多少排法

前排后排

解：8人排前后两排，相当于8人坐8把椅子，可以

把椅子排成一排.泰在前4个位置排甲乙两

个特殊元素苒&L种,再排后4个位置上的

特殊元素有，其余的5人在5个位置

上任意排列有05种.则共有史卬/5种

类型八、小集团问题

小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其他策略进行处理。

用L2345组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹L5在两个奇数之间，这样的五位

数有多少个？

」'集团

解：把1,5,2,4当作一个小集团与3排队

共有4种排法,再排小集团内部共有

山；种排法.由分步计数原理共有

会亟二种排法.

类型九、元素相同问题隔板策略

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相同的元素分成若干部分，每部分至少一个.

将n个相同的元素分成m份（n,m为正整数），每份至少一个元素，可以用m・l块隔板，插入n

个元素排成一X部）n-1个空隙中，所有分法数为。二；.

.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少f,有多少种分配方案?

©|oo|o|oo|©|oo|©

­=pq五

班就近班班班班

解：因为10个名额没有差别，把它们排成

一排相邻名额之间形成9个空隙.

在9个空档中选6个位置插个隔板，

可把名额分成7份，对应地分给7个

班级，每一种插板方法对应一种分法

共有C?种分法•

类型十、正难则反总体淘汰问题

对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想，将其化

归为简单的、具体的问题来求解。有些排列组合问题,正面直接考虑比较复

杂，而它的反面往往比较简捷，可以先求出它的反面，冉从整体中淘汰。对于含

有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不

能多减又不能少减。

从0,123,456,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不4、于10的偶貌不同的取法有多少

种？

01301S017023025027045041043

解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很

困难，可用总体淘汰法.这十个数字中有5

个偶数5个奇数.所取的三个数含有3个偶数的取法有乌.

只含有1个偶数的取法有_£匕和为偶数的取法共有

再淘汰和小于io的偶数共9

符合条件的取法共有C；C；+C-9

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类型十一、平均分组除法问题

平均分成的级不管它们的顺序如何,都是一种情况所以分组后要一定要除以/(n为均分的

组黝避免重免计数.

7.6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少分法？

解:分三步取书得c：cc；种方法，但这里出现

重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF

若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF

该分法记为(AB,CD,EF),则中还有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)

(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有4种取法，而

这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法，故共

有CC：C；74种分法.

类型十二、实际操作枚举问题

设有编号123,4,5的五个球和编号L2,3,4,5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子内，要求

每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法？

SiISISI

3号盒4号盒5号盒

解：从5个球中取出2个与盒子对号有C：种

还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际

操作法，如果剩下345号球.345号盒

3号球装4号盒时，则4.5号球有只有I种装法

同理3号球装5号盒时.4.5号球有也

只有1种装法.由分步计数原理有2c1种

类型十三、具体问题具体分析

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解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的

连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确

定要贯穿于解题过程的始终。处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退

化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而

进下一步解决原来的问题。

2s人排成SxS方队现从中逸3人要求3人不在同一行也不在同TJ.不同的选法有多少种？

修：这个阿K退化成9人择成3x3方队现从中选3人要求3人不在冏-行也不在同TL有多少

选法寄行必有1人从其中的一行中选取1人后把这人所在的行列都划抻.

4tr

如此继续下去.从3X3方队中选3人的方法

有CCC种.再从5X5方队选出3X3

方队便可解决问题

从5X5方队中选取3行3列有41选法

所以从5X5方队选不在同一行也不在同

一列的3人有CCCCC二600选法.

正方体的8个顶点可连成多少对异面直线.

解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成U!

体共有体共C：-12=58每个四面体有3

对异面直线，正方体中的8个顶点可连成

3X58=174对异面直线

总结

排列组合虽然模型多变，但是其实老师最喜欢的就是具体问题具体分析，根

据最基础的加法原理和乘法原理，根据排列组合的问题去求解，去化简。

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高中数学排列组合问题的21种策略

排列组合是高中数学的必考题之一，一般至少会考到一道选择题或者是一道填空题，

有时候会结合统计以及概率的相关知识点，进行综合性的考查，所以还是相当重要的。

排列组合这类题也比较特殊，许多数学成绩特别好的同学都会在这类题上栽跟头，但

是有的同学教学成绩一般，就很拿手这类题，所以学习教学思维真的很重要C

排列组合的难点在于从千千万万的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，其限制条

件往往是非常隐晦的。计算手段虽然简单，但选择正确合理计算方案时需要的思维量

大，不能直接通过计算来证明计算方案的正确。

这就要求我们应当具有较强的抽象思维能力，能够对排列组合问题中的关键词进行准

确把握，然后选择合理的方案。而能够分清概念，有较强的分析能力是尤为重要的。

总之，在解决排列组合问题时，紧紧抓住两方面：一是抽象思维能力，二是典型模板。

将二者熟练运用、相辅相成，往往能达到事半功倍的效果。

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高考数学复习解排列组合应用题的21种策略

排列组合问勉是高考的必考题，它我系实际生动有现，但题型多样，思路灵活，不为掌

攫，实践证明，拿捏题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效

途径；下面就（谈一谈揶列组合应用题的解题策略.

1.相邻问题捆绑法：卷目中规定相邻的几个元去加绑成一个俎，当作一个大元卡参与排列.

W1.五人并排站成一排，如果43必绩相邻比8在力的右边,那么不同的排法

种数有

A、60种B、48种C、36种D、24种

/\

1.解析：把44视为一人，且8固定在4的右边，则本题相当于4人的殳排列，.4：=24

种，答案：D.

2.相离问题插空法：元米相离（即不相邻）问题，可先把无在式要求的几个元素全排列，再把

规定的柯禹的几个元末括人上处几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻.那么不同的排法种鼓是

A、1440种B、3600种C、4820种D、480。种

Z\

2.解析：跺甲乙外,其余5个排列数为年种，再用甲乙士特6个空位有片种.不同的

排法种数是/；用二3600种,逸。.

3.定序问题结倍法：在排列问运中限制某几个元素必须保林一定的顺序，可用绘小倍数的方

法.

例3.4仇UD2.五人并排站成一排，如果8必须站在力的右边（力，8可以不相钵）那么不

问的料法种数是

A、24种8、60林C、90种D、120种

3.解析：8在/的右边与8在力的左边排法数枪同,所以题设的排法只是5个元末全排

列数的一半，即,£=60种.选8.

I/

4.标号排位问题分步法:把元木描到指定位置上，可先把某个元京按规定批人，第二步再加另

一个元素,为此推续下去，依次即可完成.

例4.将数字1,2,3.4填入标号为1,2.3.4的四个方格里.每格埴一个数，则每个方格

的近号与所填.被字均不杷同的埴法有

A、6种B、9种C、11种D、23种

Z\

4.第析：先把1填入方格中.杆合条件的有3种方法.第二步把被埴入方格的对立泰宇埴

人会它三个方槁，又有三种方法：第三步填余下的两个架字，只有一种填法，共有3X3

X1=9种填法，聂B.

5.有序分配问题逐分法：万力分配问题指把元末分成若干细，可用逐步下量分州法..留尔客

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例5.(1)有甲乙丙三琅任务,甲需2人承拉，乙丙各有一人承融，从10人中选出4人承也

这三项任务，不同的选法神数是

A、1260种B、2025种C、2520种D、5040H

(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的再查.若每个路口4人,则不同的分配方案

有

A、配。：。：种B、3c＜：(?；＞C、G盘不舛D、或单•种

4

z\

5.解析：先从10人中选出2人承杷甲项任务.用从轲下的8人中选1人承杷乙项任务.

第三步从另，卜的7人中遭1人承担丙项任务，不同的选法共右C：C；C；=2520种，逸C.

6.全员分配问题分组法：

例6.(1)4名优力学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有

多少种？

(2)5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一人.不同的分法叶效为

A、480种B、240种C、120种D、96种

Z\

7.解析：把四名学生分成3组有C：种方法，再把三组学生分配到三所学校有国种,故

共有C：W=36时方法.

说明：分配的元*多于对象且每一对象都有元素分业时常用先分组再分配.

答窠：B..

7.名糖分配问题隔板法：

例7.10个三好学生名微分到7个班级,，每个班级至少一个名校，行多少种不同分配方案？

/

9.，的折：10个名领分到7个班级，就是把10个名箱看成10个相同的小球分成7堆，每

堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配

方案，故共有不同的分和方案为或=84种.

8.限制条件的分配问题分类法：

例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部哨城市参加中国西部经济开发建设,

其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

Z\

10.朝折；㈤为甲乙有限制条件，所以按照是后含有甲乙未分矣.有以下口什怙况；

①若干乙都不参加，羽布派遣方案用种：②若甲矣加而乙不多加，先安排甲有3种方法，

，然后安排其余学生有左方法，所以共有3©：③若乙参加而甲不参加同理也有31种：

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④若甲乙都多加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有£

种,共有7《方法.所以共有不同的派遣方法总枚为《+3年+3《+7《=4088种.

9.多元问题分类法：元末多,取出的怙况也多种，可按结果妥求分成不和容的几类情况分别

计数，最后总计.

例9.(1)由找字0,1.2.3.4.5组成没有重过数字的六位数,其中个住数字小于十位数

字的共有

A,210种B、300和C、464朴D,600种

(2)从1.2,3…，100这100个数中，任取两个教，使它们的乘积能被7整除，这两个数的

取法(不计顺序)共有多少肿？

(3)从1.2,3.100这100个代中任取两个敢.使*和能被4整除的取法(不计顺序)

有多少种？

Z\

11.解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种访况，分刖有《、4力；4、

441；、Hd"；和4H个，合并总计3oo个，比氏

12.解析：被取的两个数中至少有一个能被7如除时，他们的乘机就能被7整伶，将这

100个软组成的集合视为全集I.能被7接除的敦的集合记做/二{7,14,21,…加}共有14

个元素，不能被7楂除的数组成的集合记做，/={1,2,34…,100}共有86个元素：由

此可加，从力中任取2个元素的取法有。二，从力中任取一个，又从§力中任取一个共

有C'C.，两料情舫共符合要求的取法有G；+=1295种.

13.解析：将/={1.2,3…,100}分成四个不相交的子条，能裱4整除的数条

J={4.8,12,--100):能被4除余1的数集8={1,5,9.…97},能被4除余2的数集

C={2,6，…,981能被4除余3的数集。={3,7,11,…99},易见这四个集合中每一个

有25个元素：从力中任取两个数符合妥：从8,。中各取一个敕也符合要求：从C中任

取两个数也杵合要求：此外其它取法都不符合要求：所以符合要求的取法共有

c；$+CC+或色

V________________________________________________________________________________J

10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交臬，可用集合中求元素上时能融

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〃(71118)-”(力)+〃(4)一〃(力08).

例10.从6名运动员中选出4人参加4X100米挂力赛，如果甲不跑第一杯.乙不跑第四柞，

共有多少种不同的恭卷方案:？

/\

14,绢折：设全集=｛6人中任取4人泰寮的排列｝,A=｛甲跑第一棒的排列｝.B=(乙跑第

四棒的排列｝,根据求某合元素个教的公式得参赛方法共有：

〃(/)一〃(4)一〃(8)+川,4cB)=,父一父一工+£=252种.

_________________________________________________________________________________)

11.定促问题优先法：某个乱几个元素要排才拜定位般.可先排这个式.几个元素：再排其它的

元素.

例11.1名老牌和4名获奖同孕排成一排吃相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？

15.=72种.

12.多排问题单排法：纪元索邦成几批的问题可力结为一排考虑.处分段处理.

例12.(1)6个不同的元宗排成前后两排.每排3个元末，那么不同的排法种数是

A、36HB、120件C、720种D、1440料

(2)8个不同的元素排成前后两样,每种4个元素，其中某2个元素会排在前排，密1个元

索什在后机有多少种不问推法？

/；6.解析：前后两排可用成一排的两段,因此本麴可育成6个不同的元素排成一排，共、

种，选C.

17.解析：看成一排，某2个元玄在前芈段四个位置中选排2个，有力：料，某1个元素

排在后半段的四个位置中送一个有/£种，其余5个之者任排5个位位上有《种.故共

有4H£=5760种排法.

13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：抽取两类浅合元素不能分步抽.

例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少更甲型和乙型电视机各一台，则不

同的取去共有

A、140钟B、80种C、70种D、35种

1&婚析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另一种型号的电

视机.故不同的取法共有。；-。：-。；=70种，选.。

鳏析2：至少要甲型和乙型电猊机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台：甲型2台

、乙里1台；故不同的取法有C：C+CC：=70台，选C/

14.边排问题先取后排：从儿臭元素中取出将合题意的几个元素,再安扑到一定的住长上,可

用先取后排法.

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例14.(1)四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个金中，则恰行一个空盒的放法有多少种？

(2)9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的

分组方法？

19.解析：“先取”四个球中二个为一组，另二姐各一个球的方法有盘种.“再排”在四

个盒中每次排3个有力：种,故共有C；4：=144种.

20.解析：先取另女运动员各2名.有种，这四名运动员混和双打练习行片中推

法.故共行C；C：/I；=I2O种.

15.部分合条件问题排除法：在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不籽合

条件数，即为所求.

例15.(1)以正方体的顶点为顶点的四面体共有

A、70种B、64种C、58种D、52料

(2)白面体的顶点的各技中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有

A、150种B、147种C、144种D、141种

21.解析：正方体8个顶点从中每次取回点，理论上可构成「；四面体,但6个表面和6

个对角面的四个顶点共面都不能，的成四面体,所以四面*实际共有。：-12=58个.

22.解折：10个点中任取4个点共有C：种.其中四点共而的有三种情况：①在四面体

的四个面上，4面内四点共面的情况为C：,四个面共有4。个；②过空闻四边形各边

中点的平行四边彩共3个：③过枝上三点与对我中点的三角町共6个.所以四点不共面

的情况的种数是。：一4盘-3-6=141种.

16.圆排问题战排法：把〃个不同元素放在回用〃个无缆号位置上峋排列，顺序(例如按顺时钟)

不同的排法才算不同的排列，而顺序相同(即武.传一下就可以重合)的排法认为让相同的，它

与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列〃个普通排列：

。］.外,〃3一'，〃”；42，%，04，一・，4”，・一；。“，4，一・，。"7在闽排列中只舁一种，因为旋转后可以重合,

故认为相同，〃个元素的圆排列数有史也因此可将某个元素固定展成线排，其它的〃一1元

素仝排列.

例16.5对妞妹站成一囤，雯求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？

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23.解析：首先可让5位姐姐站成一困，属圆排列有力：种，然后在让括入其间，每位均

可插入北姐姐的左边和右边,有2种方式，故不同的安排方式24x2$=768种不同站法，

说明：从〃个不同元素中取出小个元索作因形排列共有，A；种不同排法.

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V/

17.可重复的排列求京法：先许重复琲列问邀的特点是以元素为研究对象，元盖不交位爰的约

束，可逐一安排元术的位瓦，一般地〃个不同元素排在〃，个不同位直的排列数有，/种方法.

例17.把6名实习生分机到7个车间实习共有多少种不同方法？

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24.解析：完成此平共分6步，第一步：将第一名实习生分配到车阿有7种不同方案,第

二步：杯第，二名实习生分配到生间也有7件不