无锡学院《最优化方法与应用》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页无锡学院《最优化方法与应用》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散2、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为03、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.4、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.385、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy7、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。3、曲线在点处的法线方程为_____________。4、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。5、曲线在点处的切线方程为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在条件下的极值。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上二

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