新疆维吾尔自治区阿克苏市农一师高级中学2025-2026学年数学高二第一学期期末调研试题含解析

新疆维吾尔自治区阿克苏市农一师高级中学2025-2026学年数学高二第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（）A. B.C. D.2．日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t.A. B.C. D.3．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24 B.18C.12 D.64．数列1，，，的一个通项公式可以是（）A. B.C. D.5．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B.C. D.6．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.217．数列，，，，…，的通项公式可能是（）A. B.C. D.8．已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则（）A.5 B.25C. D.9．已知函数是区间上的可导函数，且导函数为，则“对任意的，”是“在上为增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．设集合，则AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}11．椭圆的焦点坐标为（）A.和 B.和C.和 D.和12．用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数A.24 B.12C.81 D.64二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________.14．已知数列满足，若对任意恒成立，则实数的取值范围为________15．在数列中，，，，若数列是递减数列，数列是递增数列，则______16．已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前9项和18．（12分）三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.（1）求证：；（2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是、的等比中项，求的取值范围.20．（12分）如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由21．（12分）如图，在三棱锥A-BCD中，O为线段BD中点，是边长为1正三角形，且OA⊥BC，AB=AD（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）若|OA|=1，，求平面BCE与平面BCD的夹角的余弦值22．（10分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由直线方程的性质依次判断各命题即可得出结果.【详解】对于①，直线，令，则，直线在轴上的截距为-，则①错误；对于②，直线的斜率为，倾斜角为，则②正确；对于③直线，由点斜式方程可知直线必过定点，则③正确；对于④，两条平行直线与间的距离为，则④错误.故选：B.2、B【解析】由题意求出函数的导函数，然后令即可求解【详解】因为，所以，则，故选：3、C【解析】根据题意，结合计数原理中的分步计算，以及排列组合公式，即可求解.【详解】根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有种可能，从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.故选：C.4、A【解析】根据各项的分子和分母特征进行求解判断即可.【详解】因为，所以该数列的一个通项公式可以是；对于选项B：，所以本选项不符合要求；对于选项C：，所以本选项不符合要求；对于选项D：，所以本选项不符合要求，故选：A5、B【解析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养6、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B7、D【解析】利用数列前几项排除A、B、C，即可得解；【详解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母为奇数列，分子为，故数列的通项公式可以为，故选：D8、B【解析】由渐近线方程得到，焦点坐标为，渐近线方程为：，利用点到直线距离公式即得解【详解】由题意，双曲线故焦点坐标为，渐近线方程为：焦点到它的一条渐近线的距离为：解得：故选：B9、A【解析】根据充分条件与必要条件的概念，由导函数的正负与函数单调性之间关系，即可得出结果.【详解】因为函数是区间上的可导函数，且导函数为，若“对任意的，”，则在上为增函数；若在上为增函数，则对任意的恒成立，即由“对任意的，”能推出“在上为增函数”；由“在上为增函数”不能推出“对任意的，”，因此“对任意的，”是“在上为增函数”的充分不必要条件.故选：A10、B【解析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2，3}故选：B11、D【解析】本题是焦点在x轴的椭圆，求出c，即可求得焦点坐标.【详解】，可得焦点坐标为和.故选：D12、A【解析】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列即可.【详解】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、54【解析】由，利用裂项相消法求得，再由的定义求解.【详解】由已知可得：，，当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，；；所以.故答案为：54.14、【解析】根据给定条件求出，构造新数列并借助单调性求解作答.【详解】在数列中，，当，时，，则有，而满足上式，因此，，，显然数列是递增数列，且，，又对任意恒成立，则，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】思路点睛：给定数列的前项和或者前项积，求通项时，先要按和分段求，然后看时是否满足时的表达式，若不满足，就必须分段表达.15、【解析】根据所给条件可归纳出当时，，利用迭代法即可求解.【详解】因为，，，所以，即，，且是递减数列，数列是递增数列或（舍去），，，故可得当时，，故答案为：16、##【解析】利用等差数列的定义即得.【详解】∵数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，∴.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用的关系可求.（2）利用裂项相消法可求数列的前9项和【小问1详解】由题意知当时，；当时，，适合上式所以【小问2详解】则18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）设，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【小问1详解】证明：因为，，则且，，平面，所以为直线与平面所成的线面角，即，，故，，，平面，平面，因此，.【小问2详解】解：设，由（1）可知且，，因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，设平面的法向量为，，，由，取，则，由已知可得，解得.当点为线段的中点时，二面角的平面角为锐角，合乎题意.综上所述，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意设出圆方程，结合该圆与直线相切，求得半径，则问题得解；（2）设出点的坐标为，根据题意，求得的等量关系，再构造关于的函数关系，求得函数值域即可.【小问1详解】根据题意，设的方程为，又该圆与直线相切，故可得，则圆的方程为.【小问2详解】对圆：，令，则，不妨设，则，设点，因为点在圆内，故；因为是、的等比中项，故可得：，则，整理得；由可得，解得，则.故答案为：.20、（1）（2）存在，靠近点D的三等分点.【解析】（1）由题意建立空间直接坐标系，求得的坐标，由求解；（2）假设棱上存在点P，设，求得点p坐标，再求得平面PBE的一个法向量，由平面，得到为平面的一个法向量，然后由求解.【小问1详解】解：因为，所以四边形ABCE是平行四边形，又，所以四边形ABCE是菱形，，又平面与平面垂直，又平面与平面=EB，所以平面，建立如图所示空间直接坐标系：则，所以，则，所以异面直线与所成角的余弦值是；【小问2详解】假设棱上存在点P，使平面与平面的夹角为，设，则，又，设平面PBE的一个法向量为，则，即，则，由平面，则为平面的一个法向量，所以，解得.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由题意可得OA⊥平面BCD，从而可证明.（2）作OF⊥BD交BC于点F，如图，以O为坐标原点，分别以OF，OD，OA所在直线轴建立空间直角坐标系,利用向量法可求解.【小问1详解】因为AB=AD，O为BD中点，所以OA⊥BD因为OA⊥BC，且BD，BC平面BCD，BD∩BC=B，所以OA⊥平面BCD又因为OA平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD【小问2详解】作OF⊥BD交BC于点F，如图，以O为坐标原点，分别以OF，OD，OA所在直线轴建立空间直角坐标系因为三角形OCD为边长为1的正三角形，且OA=OB=1，DE=2AE所以A(0，0，1)，B(0，－1，0)，设平面EBC的法向量为=()因为⊥BE，⊥BC，所以令，则，，所以已知平面BCD的法向量所以所以平面EBC与平面BCD的夹角的余弦值为22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由直棱柱的性质可得