江西省上饶市2025年高一上数学期末考试模拟试题含解析

江西省上饶市2025年高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.2．命题“且”是命题“”的（）条件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.4．命题“”的否定为A. B.C. D.5．函数的零点所在区间为（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）6．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为A. B.C. D.7．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值8．过点且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.9．函数的图像大致为（）A. B.C. D.10．函数的定义域是（）A. B.C.R D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象的对称中心的坐标为___________.12．已知，且是第三象限角，则_____；_____13．函数且的图象恒过定点__________.14．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.15．已知函数若，则实数的值等于________16．=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列各式的值（1）；（2）18．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？19．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数，实数且（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值21．计算下列各式的值.（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B2、A【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.【详解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.故选：A.3、D【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，，则，即，，，所以，，故，即.故选：D.4、D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换5、B【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B6、C【解析】当时，单调递增，单调递减故选7、D【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.8、A【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A9、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.10、A【解析】显然这个问题需要求交集.【详解】对于：，；对于：，；故答案为：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令＝()，得()，∴对称中心的坐标为故答案：()12、①.##②.##0.96【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；13、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.14、4【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：415、-3【解析】先求，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.【详解】当a>0时，2a=-2解得a=-1，不成立当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16、##【解析】利用对数的运算法则进行求解.【详解】.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降幂，然后将写为将化为即可得解；(2)将记为，记为，再用公式展开，然后化简求值.【详解】(1)原式=(2)原式=故答案为：2；-1【点睛】本题考查三角函数诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦公式，属于基础题.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S综上，x1＋x2、x1·x2都属于S点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错19、（1）；（2）.【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，∴；（2）∵，∴，则有:，解之得：.∴实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.20、（1）在上单调递增，理由见解析（2）【解析】（1）由定义法直接证明可得；（2）由题知是方程的不相等的两个正数根，然后整理成一元二次方程，由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围，再用韦达