《初中数学•同步练习》八上11.1.3 三角形的稳定性

PAGE111.1.3三角形的稳定性题型一三角形的稳定性及应用1．（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于2．（22-23八年级上·天津津南·期中）下列图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列图形中有稳定性的是（

）A．直角三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形4．（23-24八年级上·广东湛江·期中）图中具有稳定性的是（）A． B．C． D．题型二四边形的不稳定性1．（23-24八年级上·广东广州·期中）下列图形中，不具有稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24八年级上·河北沧州·期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年级上·广西南宁·期中）下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（

）A． B． C． D．4．（23-24八年级上·广东汕尾·阶段练习）下列图形中，不具有稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

1．（22-23八年级上·青海西宁·阶段练习）（1）下列图形中具有稳定性是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．2．小明用根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上根木条，请在图中画出你的三种做法．

3．[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？

(1)请完成下表：多边形木架的边数456…n至少钉木条的根数1…(2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条；(3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数．4．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接．要求：（1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连接方案．（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加根竹条，才能保证风筝骨架稳固、美观和实用．（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是．11.1.3三角形的稳定性题型一三角形的稳定性及应用1．（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于【答案】B【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键．【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．2．（22-23八年级上·天津津南·期中）下列图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，再确定各图形中多边形的形态进行解答即可．【详解】解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意，B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意，C、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意，D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意，故选：B．3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列图形中有稳定性的是（

）A．直角三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形【答案】A【分析】本题考查了三角形的稳定性，直接由三角形具有稳定性进行作答即可．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴下列图形中有稳定性的是直角三角形故选：A4．（23-24八年级上·广东湛江·期中）图中具有稳定性的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了三角形稳定性的特征，根据三角形稳定性的特征，逐一分析即可．【详解】解：A、分成两个三角形，具有稳定性，故本选项符合题意；B、四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；C、右边四边形部分不具有稳定性，故本选项不符合题意；D、五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．故选：A．题型二四边形的不稳定性1．（23-24八年级上·广东广州·期中）下列图形中，不具有稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解本题的关键．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【详解】A、具有稳定性，故此选项不合题意；B、不具有稳定性，故此选项符合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：B．2．（23-24八年级上·河北沧州·期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角形稳定性和四边形不稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过转化为三角形而获得．【详解】解：A，B，D是利用了三角形的稳定性，C是利用了四边形的不稳定性．故选：C．3．（23-24八年级上·广西南宁·期中）下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解答即可，正确的理解题意是解题的关键．【详解】选项中活动衣架上没有三角形，其余、、选项中都含有三角形，由三角形的稳定性可知，选项中没有利用三角形的稳定性，故选：．4．（23-24八年级上·广东汕尾·阶段练习）下列图形中，不具有稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解本题的关键．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以，A，B，C都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意；D、由四边形构成，四边形不具有稳定性，符合题意．故答案为：D．1．（22-23八年级上·青海西宁·阶段练习）（1）下列图形中具有稳定性是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．【答案】（1）①④⑥；（2）图见解析【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【详解】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（2）如图所示：【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2．小明用根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上根木条，请在图中画出你的三种做法．

【答案】作图见解析（答案不唯一）【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用这一特性即可解决问题．解题的关键是将七边形分成五个三角形．【详解】解：如图所示（答案不唯一）．

3．[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？

(1)请完成下表：多边形木架的边数456…n至少钉木条的根数1…(2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条；(3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数．【答案】(1)2，3，(2)9(3)21【分析】（1）利用三角形具有稳定性即可解答；（2）根据（1）中的结论代入计算即可求解；（3）根据（1）中的结论可知，有18根木条，则多边形的边数为，即可求解．【详解】（1）解：如下表：多边形木架的边数456…n至少钉木条的根数123…故答案为：2，3，；（2）解：（根），∴要使十二边形木架不变形，至少要钉上9根木条，故答案为：9；（3）解：，∴这个多边形的边数是21，故答案为：21．【点睛】本题考查三角形的稳定性，注意利用图形总结规律是解题的关键．4．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶