2025年高中二年级数学上学期立体几何练习

2025年高中二年级数学上学期立体几何练习考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知直线l1：x=1，直线l2：y=x，则直线l1与l2的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合2.设直线l过点A(1,2)，且与直线x-2y+1=0平行，则直线l的方程为（）A.x-2y+3=0B.x+2y-5=0C.2x+y-4=0D.2x-y+1=03.点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.44.直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为（）A.(1,3)B.(3,1)C.(2,5)D.(5,2)5.过点A(1,2)且与直线x+y-3=0垂直的直线方程为（）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+3=06.已知平面α和平面β相交于直线l，点P在平面α内，点Q在平面β内，且P、Q不在直线l上，则PQ与直线l的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.以上都有可能7.已知直线l1：x+y-1=0，直线l2：ax-y+2=0，若l1与l2垂直，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.已知直线l过点A(1,2)，且与直线x-2y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A.1/2B.-1/2C.2D.-29.已知点P(1,2)，直线l：x+y-3=0，则点P到直线l的距离d满足（）A.d<1B.1<d<2C.d>2D.d>310.已知直线l1：y=2x+1，直线l2：y=-x/2+k，若l1与l2相交于第四象限，则k的取值范围是（）A.k<2B.k>2C.k<-2D.k>-2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.过点A(1,2)且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为__________。12.点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离d=__________。13.若直线l过点A(1,2)，且与直线x+y-3=0垂直，则直线l的斜率k=__________。14.已知直线l1：x+y-1=0，直线l2：ax-y+2=0，若l1与l2垂直，则a=__________。15.已知直线l1：y=2x+1，直线l2：y=-x/2+k，若l1与l2相交于第四象限，则k的取值范围是__________。三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分15分)已知直线l过点A(1,2)，且与直线x-2y+1=0平行，求直线l的方程。17.(本小题满分15分)已知点P(1,2)，直线l：x+y-3=0，求点P到直线l的距离。18.(本小题满分15分)已知直线l1：y=2x+1，直线l2：y=-x/2+k，若l1与l2相交于第四象限，求k的取值范围。19.(本小题满分15分)已知平面α和平面β相交于直线l，点P在平面α内，点Q在平面β内，且P、Q不在直线l上，求证：PQ与直线l相交。20.(本小题满分15分)已知直线l1：x+y-1=0，直线l2：ax-y+2=0，若l1与l2垂直，求a的值，并证明l1与l2垂直。试卷答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.D7.D8.C9.B10.D二、填空题11.x-2y+3=012.313.114.-115.k>-2三、解答题16.解：直线x-2y+1=0的斜率为1/2，所求直线与之平行，故斜率也为1/2。又过点A(1,2)，由点斜式得：y-2=1/2(x-1)，即x-2y+3=0。17.解：点P(1,2)到直线x+y-3=0的距离d=|1+2-3|/√(1^2+1^2)=√2/2=3/√2=3√2/2。18.解：l1与l2相交于第四象限，则交点坐标(x,y)满足x>0,y<0。由l1与l2方程联立解得交点坐标为(4k-2,-2k+1)。要使交点在第四象限，需4k-2>0且-2k+1<0，解得k>1/2。故k的取值范围是k>-2。19.证明：设直线l与平面α的交点为O，连接PO。因为P在平面α内，所以PO在平面α内。设Q在平面β内，过Q作Q'在平面α内，使得QQ'垂直于l。连接PQ'。因为QQ'垂直于l，且QQ'在平面β内，所以l垂直于平面β。又l在平面α内，所以l垂直于平面α内的所有直线，包括PO。所以PO垂直于PQ'。又因为QQ'垂直于l，所以P、Q、Q'、O四点共面，且PQ'垂直于l。因为Q'在平面α内，所以PQ与平面α相交。故PQ与直线l相交。20.证明：l1与l2垂直，则斜率之积为-1。l1斜率为1，l2斜率为-a。所以1