专升本生物医学工程专业2025年生物医学信号处理试卷（含答案）

专升本生物医学工程专业2025年生物医学信号处理试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列关于周期信号f(t)的描述，正确的是（）。A.其傅里叶级数只有余弦项B.其傅里叶变换是一个连续的频谱函数C.可以分解为直流分量和一系列谐波分量D.其自相关函数也是一个周期信号2.根据采样定理，为了无失真地恢复一个频带限制在f_mHz内的连续时间信号，采样频率必须（）。A.小于f_mHzB.等于f_mHzC.大于f_mHzD.大于2f_mHz3.离散时间傅里叶变换（DFT）是（）的有限长离散序列的傅里叶变换。A.任意连续时间信号B.任意离散时间信号C.有限长连续时间信号D.有限长离散时间信号4.对于一个线性时不变（LTI）系统，其零输入响应是由系统的（）决定的。A.冲激响应和外部输入B.系统函数和初始状态C.阶跃响应和初始状态D.冲激响应和初始状态5.在生物医学工程中，用于分析心脏电活动的主要信号是（）。A.肌电信号（EMG）B.脑电信号（EEG）C.心电信号（ECG）D.血氧饱和度信号（SpO2）6.数字滤波器根据单位冲激响应的不同，可以分为（）。A.无限长冲激响应滤波器（IIR）和有限长冲激响应滤波器（FIR）B.高通滤波器和低通滤波器C.带通滤波器和带阻滤波器D.线性滤波器和非线性滤波器7.快速傅里叶变换（FFT）算法的主要优势在于（）。A.可以对任意长度的序列进行变换B.计算效率高，大大减少了DFT的计算量C.可以直接得到信号的相位信息D.只适用于实数序列8.在生物医学信号处理中，对信号进行去噪处理，通常希望保留信号的（）成分，抑制噪声成分。A.低频B.高频C.特征D.统计9.Z变换的收敛域（ROC）对于判断系统的稳定性至关重要，一个因果稳定系统的Z变换，其收敛域必定是（）。A.以原点为圆心的圆外部B.以无穷远为圆心的圆外部C.一个包含单位圆的环状区域D.以单位圆为边界的圆内部10.冲激响应不变法设计数字滤波器时，主要考虑的是如何将连续时间滤波器的（）映射到离散时间滤波器上。A.频率响应B.幅度响应C.相位响应D.冲激响应二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填在题后的横线上）11.信号f(t)的傅里叶变换F(jω)表示信号f(t)在频域的______。12.一个线性时不变系统，若满足h(t)=0,t<0，则称该系统为______系统。13.设x[n]是长度为N的有限长序列，其DFT为X[k]，则X[N-k]=______。（用X[k]表示）14.一阶IIR数字滤波器的系统函数一般形式为H(z)=1/(1-a*z^(-1))，其中a的取值范围是______，该滤波器才能稳定。15.在生物医学信号处理中，心率变异性（HRV）分析通常基于______信号进行。16.对于实数序列x[n]，其N点DFT的共轭对称部分X[k]=______。（用X*[N-k]表示）17.数字滤波器FIR的全通滤波器是指其频率响应的______恒为1。18.若一个连续时间信号f(t)的带宽为BHz，对其进行理想采样，采样频率f_s=2BHz，则采样后得到的离散时间信号f[n]包含了______个频谱分量。19.Z变换的逆变换常用方法有______法和______法。20.自适应滤波器能够根据输入信号和期望信号之间的______，自动调整其滤波系数。三、判断题（每小题1分，共10分。请将“正确”或“错误”填在题后的括号内）21.傅里叶变换可以将时域信号分解为其频域的组成分量。（）22.任何有界信号都可以进行理想采样而不会产生混叠。（）23.DFT是傅里叶变换在频域的离散化形式。（）24.系统函数H(z)的唯一确定的是系统的零点。（）25.低通滤波器可以有效地滤除心电信号中的高频噪声。（）26.IIR滤波器和FIR滤波器都可以设计成线性相位滤波器。（）27.FFT算法只能用于计算DFT，而不能用于其他变换。（）28.生物医学信号的采集和处理必须在保持信号完整性的前提下进行。（）29.Z变换的ROC可能包含z=0或z=∞点。（）30.LMS（LeastMeanSquares）算法是一种常用的自适应滤波算法。（）四、简答题（每小题5分，共20分）31.简述奈奎斯特采样定理的内涵及其在生物医学信号处理中的重要性。32.简要说明模拟滤波器经冲激响应不变法转换为数字滤波器时，可能存在的问题。33.什么是生物医学信号的特征提取？举例说明几种常见的生物医学信号特征。34.简述自适应滤波的基本原理及其在生物医学信号处理中的一种应用场景。五、计算题（每小题10分，共30分）35.已知连续时间信号f(t)=cos(2πt)+sin(4πt)。求f(t)的傅里叶变换F(jω)。36.已知一个离散时间信号x[n]={1,2,3,4}。计算其4点DFTX[k]（k=0,1,2,3），并用X[0]和X[1]表示X[3]。37.设计一个线性相位FIR低通滤波器，其截止频率f_c=50Hz，采样频率f_s=500Hz。要求滤波器长度N=7，采用矩形窗函数法设计。请写出滤波器系数h[n]的计算思路，并给出h[0]的具体值（无需计算其他系数）。试卷答案一、选择题1.C2.D3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.A10.D二、填空题11.频谱12.因果13.X*[N-k]14.|a|<115.心率16.X*[N-k]17.幅度18.一19.长除；部分和20.误差三、判断题21.正确22.错误23.正确24.错误25.正确26.正确27.错误28.正确29.正确30.正确四、简答题31.奈奎斯特采样定理指出，为了无失真地恢复一个频带限制在f_mHz内的连续时间信号，采样频率必须大于2f_mHz。在生物医学信号处理中，所有生物医学信号的带宽都有上限，采样频率必须满足奈奎斯特定理，否则会发生混叠，导致信号失真，影响后续分析和诊断的准确性。例如，心电信号的有效带宽通常在0-100Hz，因此采样率至少应选择200Hz。32.模拟滤波器经冲激响应不变法转换为数字滤波器时，主要问题是会产生频率混叠。由于数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期性延拓，如果模拟滤波器的截止频率较高，或者采样频率不够高，会导致不同周期的频谱在数字频域发生重叠，从而影响数字滤波器的性能，特别是使其实际截止频率偏离设计值，降低滤波效果。33.生物医学信号的特征提取是指从原始生物医学信号中提取能够表征信号特征、反映生理状态或病理变化的量化信息的过程。这些特征是后续模式识别、疾病诊断或参数估计的基础。常见的生物医学信号特征包括：时域特征（如均值、方差、峰值、峭度、偏度、心率、RR间期等）、频域特征（如功率谱密度、主要频带功率、频率比等）、时频域特征（如小波变换系数等）。34.自适应滤波的基本原理是利用一个自适应算法，根据输入信号、期望信号以及滤波器自身的输出信号之间的误差，自动调整滤波器的系数，使滤波器的性能逐渐接近最优性能。在生物医学信号处理中，自适应滤波可用于噪声消除。例如，在脑电图（EEG）信号处理中，可以用一个自适应滤波器跟踪并消除环境噪声或伪迹，从而提取出更清晰的脑电活动信号。五、计算题35.f(t)=cos(2πt)+sin(4πt)F(jω)=F{cos(2πt)}+F{sin(4πt)}=(π/2)[δ(ω+2π)+δ(ω-2π)]+(jπ/2)[δ(ω+4π)-δ(ω-4π)]=(π/2)δ(ω+2π)+(jπ/2)δ(ω+4π)+(π/2)δ(ω-2π)-(jπ/2)δ(ω-4π)解析思路：利用傅里叶变换的线性性质和基本信号的傅里叶变换对。已知cos(ω_0t)的傅里叶变换为(π/2)[δ(ω+ω_0)+δ(ω-ω_0)]，sin(ω_0t)的傅里叶变换为(jπ/2)[δ(ω+ω_0)-δ(ω-ω_0)]。将ω_0分别代入2π和4π即可得到结果。36.x[n]={1,2,3,4},N=4X[k]=Σ_{n=0}^{N-1}x[n]*e^(-j(2πkn/N))X[0]=Σ_{n=0}^{3}1*e^0=1+2+3+4=10X[1]=Σ_{n=0}^{3}x[n]*e^(-j(2πkn/4))=1*1+2*cos(π/2)+3*(-1)+4*cos(π)=1-3=-2X[2]=Σ_{n=0}^{3}x[n]*e^(-j(πkn))=1*1+2*(-1)+3*1+4*(-1)=1-2+3-4=-2X[3]=Σ_{n=0}^{3}x[n]*e^(-j(3πkn/4))=1*1+2*cos(3π/2)+3*(-1)+4*cos(3π)=1-3=-2X[k]={10,-2,-2,-2}（此处X[2]计算有误，应为-2）根据DFT的共轭对称性，对于实数序列x[n]，有X[N-k]=X*[k]。X[3]=X*[1]X[3]=(-2)=2解析思路：按照DFT的定义，分别计算k=0,1,2,3时的DFT值。k=0时，X[0]为序列和。k=1时，利用欧拉公式计算e^(-jπ/2)=cos(π/2)+jsin(π/2)=j。k=2时，利用e^(-jπ)=cos(π)+jsin(π)=-1。k=3时，利用e^(-j3π/4)=cos(3π/4)+jsin(3π/4)=-√2/2+j√2/2。根据DFT的共轭对称性，X[3]=X*[1]，即X[3]是X[1]的复共轭。由于X[1]=-2是实数，其复共轭就是其本身（取负号），所以X[3]=2。（注意：原计算中X[2]结果应为-2，非0，导致最终X[3]推导有误，此处已修正推导过程和结果）37.N=7,f_c=50Hz,f_s=500Hz,T_s=1/f_s=0.002sn_0=(N-1)/2=3理想低通滤波器的单位冲激响应h_理想(t)=sa(πf_c(t-T_s/2))/(πf_c(t-T_s/2))其中sa(x)=sin(x)/xh_理想(t)的傅里叶变换即理想低通滤波器的频率响应H_理想(jω)=1,|ω|≤πf_c=0,πf_c<|ω|≤πf_s利用时域卷积定理，数字滤波器的单位冲激响应h[n]为：h[n]=(1/T_s)*F^-1{H_理想(jω)}=(1/0.002)*sa(πf_c(nT_s-T_s/2)/(πf_c(nT_s-T_s/2)))=500*sa(π*50*0.002*(n-3/2)/(π*50*0.002))=500*sa(50(n-3/2))要求使用矩形窗函数w[n]=R_N[n]={1,1,...,1}(N点)，则FIR滤波器的系数h[n]为：h[n]=h_理想[n]*w[n]=sa(50(n-3/2))*R_7[n]系数h[n]在n=0到n=6范围内非零。h[0]=sa(50(0-3/2))=sa(-75π)（无需计算其他系数的具体值）解析思路：首先确定理想低通滤波器的