山东省济宁市第十二中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页山东省济宁市第十二中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．在下列图形中，正确画出的边上的高的是（

）A． B．C． D．3．图中的两个三角形全等，则（

）A． B． C． D．4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（

）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（）A． B． C． D．6．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点7．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（

）A． B． C． D．8．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（

）A． B． C． D．9．如图，，点E在线段上，，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（

）A． B． C． D．11．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（

）A． B． C． D．12．如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是三角形．14．如图所示，由五个点组成的图形，则度．15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是．16．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是．三、解答题17．已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x．(1)求x的取值范围．(2)若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由．18．如图，已知，点P在射线上．(1)在射线上求作一点D，使；(2)以（1）中作出的点D为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，D是的边上一点，，交于E点，．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A、B两点间距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且；②测得；③在的延长线上取点E，使得；④测得的长度为30米．请你根据以上方案求出A、B两点间的距离．21．如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，，(1)与是否相等．请说明理由；(2)若的周长是30，且，求的面积．22．已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．(1)如图1，求证：；(2)如图2，请直接写出，，之间的数量关系；(3)在（2）的条件下，若，，求的面积．23．综合与实践【问题情境】在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识：定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，如图1，在四边形中，，，这种四边形被称为等补四边形．【探究实践】经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现．（1）如图2，李明发现，连接，则为的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由；（2）如图3，王红发现，在等补四边形中，当，，时，，与之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，已知，，，若，，则的长度是_________．《山东省济宁市第十二中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题》参考答案题号12345678910答案CCCADCBAAC题号1112答案BB1．C【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为，，的三根小木棒能摆成三角形，符合题意；D、∵，∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；故选：C．2．C【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解．【详解】解：由题可得，过点A作的垂线段，垂足为D，则是的边上的高，所以C选项符合题意，故选：C．3．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质即可解答．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且是边a、b的夹角，∴．故选：C．4．A【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：A．5．D【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果．【详解】解：如图，过点O作地面于点G，则，由题意可知，，，，∴，∴，∴嘉嘉离地面的高度是，故选：D．6．C【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．故选：C．7．B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．8．A【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理即可求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：由图可知，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出，故选：A．9．A【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．【详解】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B==70°，∴∠AED=70°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．C【分析】本题考查三角形的中线，连接，，，根据三角形的中线平分面积求出，同理得到，，分割法求出的面积即可．【详解】如图，连接，，，点，，分别是线段，，的中点，，，，同理，，，，故选：C．11．B【分析】本题主要考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，熟练掌握四边形内角和是解题的关键．根据题意求出，再根据角平分线的性质求出的度数，故根据的内角和求出的度数．【详解】解：，，，的角平分线与的外角平分线相交于点P，，．故选B．12．B【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④．【详解】解：在和中，，，∴，即，在和中，，∴，∴，，故①正确，符合题意；∴，故②正确，符合题意；设与的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，∴，∴，故③正确，符合题意；同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确，故选：B．13．直角【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状．【详解】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°．则k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以这个三角形是直角三角形．故填为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理,列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．14．180【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线．连接，分别在、、中，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：连接，在中，，在中，，得：，在中，，，故答案为：180．15．【分析】如图所示（见详解），过A和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：如图所示，过A和分别作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵点的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故答案是：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与直角三角形的综合运用，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质．构造全等三角形是解题的关键．16．1＜AD＜6【分析】如图，延长AD到E使DE=AD，连接BE，通过证明△ACD≌△EBD就可以得出BE=AC，在△AEB中，由三角形的三边关系就可以得出结论.【详解】延长AD到E使DE=AD，连接BE，∵D是BC的中点，∴CD=BD.在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=EB=7.∵AB=5，∴由三角形的三边关系为：7-5＜AE＜7+5，即2＜AE＜12.∴1＜AD＜6故答案为：1＜AD＜6.【点睛】本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键.17．(1)(2)是等腰三角形，理由见解析【分析】本题考查等腰三角形的判定和三角形三边关系，求出c的取值范围是解题的关键．（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可；【详解】（1）解：∵，，∴，即，∴，即，∴x的取值范围是；（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵x是小于9的整数，又∵，∴或，当时，，∴，∴是等腰三角形；当时，，∴，∴是等腰三角形；综上所述，是等腰三角形．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图作线段，作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键．（1）以点为圆心，为半径画弧交射线于点，则点即为所求；（2）以点为圆心为半径画弧，以点为圆心为半径画弧，两弧交于的下方一点，将点与两弧的交点连接并延长即可得出．【详解】（1）解：如图，点即为所求；（2）解：如图，即为所求．19．(1)见解析；(2)．【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．(1)由得，，还有这一条件，则根据“角角边”定理可以证明；(2)由得，因为，所以．【详解】（1）解：，，，在和中，，．（2），，，，的长是．20．米【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法．证明，得出，根据，求出米．【详解】解：，，，∵，在与中，，，又，米．21．(1)相等，理由见解析(2)45【分析】本题考查了角平分线性质的应用．（1）根据角平分线性质求出，，即可得出结论；（2）连接，根据三角形的面积公式可得，代入计算即可得到结论．【详解】（1）解：，理由如下：平分，，，，平分，，，，；（2）解：连接，∴的面积，∵的周长是30，∴，，∴的面积．22．(1)见解析(2)，理由见解析(3)6【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全