【高考模拟】四川省部分高中2026届高三第一次联合质检考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省部分高中2026届高三第一次联合质检考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A．57.2，3.6 B．57.2，56.4C．62.8，63.6 D．62.8，3.62．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．若集合，则（

）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（

）A． B． C． D．或6．抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．4 B．2 C． D．7．已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．1 B． C．2025 D．40508．若，为锐角，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．10．已知定义域为，，且，当时，.则下列说法正确的有（

）A．直线是的对称轴B．在上单调递减C．D．设与图象的第i个交点为（），若与的图象有个交点，则11．“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量线性运算和数量积外常见的还有向量的外积．定义如下，空间向量与的外积是一个向量，其长度等于，其方向满足，，，，且三个向量构成右手系（如图）．在棱长为2的正四面体中，为的中心，下列结论正确的有（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知，，若，则.13．若函数在上可导，，则．14．如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为.

四、解答题15．已知.(1)求的单调递减区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.16．已知椭圆：（）的离心率，且椭圆过点.(1)求的方程：(2)过点直线与椭圆有两个交点，，已知轴上点，求证：.17．已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.18．设函数，且.(1)求的取值范围；(2)若，且，求证：.19．设是项数为且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列称为的“等比关联数列”：①数列的项数为；②中任意两项乘积都是中的项；③是公比大于1的等比数列．(1)已知数列是的“等比关联数列”，且，，，求数列的通项公式；(2)已知数列是的“等比关联数列”，且的前3项成等比数列的概率为，求的值；(3)证明：不存在“等比关联数列”．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省部分高中2026届高三第一次联合质检考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DBADBBCDBCDACD题号11答案ABD1．D【详解】平均数是2.8+60=62.8,根据方差公式可知方差不变．2．B【分析】应用复数的除法求复数，再求复数的模.【详解】由题设，所以.故选：B3．A【分析】求集合，利用交集定义即可得解.【详解】因为，，由交集定义可得，.故选：A.4．D【分析】先根据分式不等式的解法求出集合，再根据交集和补集的定义即可得解【详解】由得，则，解得，所以，则，所以.故选：D5．B【分析】利用正弦定理化角为边，结合余弦定理可得答案.【详解】因为，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又因为，所以．故选：B．6．B【分析】由抛物线方程求出焦点、准线方程得解.【详解】由题意知该抛物线的焦点为，准线方程为，故焦点到准线的距离为2，故选：B.7．C【分析】利用等差数列的求和公式以及等差数列的性质计算可得的值.【详解】因为等差数列的前项和为，且，则，所以.故选：C.8．D【分析】先利用“平方关系”可得，，注意符号看象限，再根据变形结合两角和差公式即可得出．【详解】因为，则，且，可得，且；又因为，则，且，可得；所以．故选：D.9．BCD【分析】由已知可得，逐个验证选项即可.【详解】根据题意可得是首项为，公比为的等差数列，则，，故A错误；，故B正确；，，则，故C正确；，故D正确．故选：BCD．10．ACD【分析】依据题意判断函数的奇偶性，对称性，周期性，然后依据性质逐一判断即可.【详解】由题可知：，可知函数关于对称，又，可知函数为奇函数，所以，则，即，所以4为函数的一个周期.对A，由函数关于对称，且4为函数的一个周期，故是的对称轴，正确；对B，，所以函数在的单调性与函数在单调性相同，由，，且函数为上的奇函数，所以函数在单调递增，错误；对C,，则又，所以，正确；对D，函数为上的奇函数，函数也为上的奇函数，所以可知两函数图象在轴的左右两边交点个数相同，且对应交点的横坐标互为相反数，且都过原点，所以，正确.故选：ACD11．ABD【分析】要利用向量的外积的定义，可知外积向量的方向是要依据右手法则，所以外积两向量没有交换律，若外积的两个向量交换，则外积向量取反向，理解后就可以作出各选项判断.【详解】对于A，根据外积定义可得，又，A正确；对于B，，，B正确；对于C，根据定义可得，长度相等，方向相反，即，C错误；对于D，，根据定义得与反向，，所以，D正确．故选：ABD.12．【分析】根据给定条件，利用垂直的坐标表示求解作答.【详解】向量，，且，则，所以.故答案为：13．【分析】求出函数的导函数，再把代入计算可得．【详解】因为，所以，把代入得，解得．故答案为：．14．1【分析】取的中点为E，分别连接和，利用面面平行的性质定理证明，又，可证得四边形为平行四边形，进而可得为的中点，进一步计算可得的值；球面与侧面的交线长，即截面圆的弧长，通过分析计算可得为等边三角形，进而可求出弧PQ的长度.【详解】取的中点为E，分别连接和，细查题意知，只有当是的中点时，才满足题意，原因如下：当是的中点时，，，，平面，平面，∵，∴平面平面，∵平面，平面，平面平面，又平面平面，平面平面，，又，四边形为平行四边形，，即为的中点，所以；球面与侧面的交线长，即截面圆的弧长，，，，即，易得，取的中点为，故可得，平面平面，平面，平面平面，圆心距，设交线的轨迹为PQ，，截面圆半径，又因为，所以为等边三角形，.故答案为：1，.

【点睛】方法点睛：对于第一空，证明四边形为平行四边形，可利用面面平行的性质定理；对于第二空，通过作出图形，分析截面圆的特征，然后进行几何计算，进而得出为等边三角形，最后计算弧长.15．(1)（）；(2)【分析】（1）由，再利用正弦函数的性质求解；（2）先由平移变换得到，再利用余弦函数的性质求解.【详解】（1）解：，由（）得，∴的单调减区间为（）；（2）由题意得，∵，∴，∴，∴在上的值域为.16．(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）利用给定的离心率及所过的点求出即得.（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率坐标公式计算得证.【详解】（1）由椭圆：的离心率，得，则，由椭圆过点，得，解得，所以椭圆的方程为.（2）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程：，由消去，得，设，显然，则，，所以.17．(1)证明见解析(2)(3)当点在线段上靠近点的处时，直线与平面所成的角最大，最大角的正弦值为【分析】（1）由题意得到平面，即得，再由可证平面，由线面垂直可得；（2）过在平面内作于，连接，证明平面，得到为二面角的平面角，在中，利用三角函数的定义求解即得；（3）由平面得到到平面的距离即为到平面的距离，利用等体积求得，设直线与平面所成的角为，求得，推得当时，最小，从而的值最大，由此即得点的位置.【详解】（1）因为点在底面上的射影是与的交点，所以平面，又平面，所以，因为四边形为菱形，所以，因为，、平面，所以平面，又平面，所以．（2）

如图，过在平面内作于，连接，因为平面，平面，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以，故为二面角的平面角，因菱形中，，则，，又是等边三角形，故，由，知，在中，，故二面角的正切值为.（3）因为，且平面平面，所以平面，所以到平面的距离即为到平面的距离，因为，所以，即，所以，设直线与平面所成的角为，则，，因正弦函数在第一象限单调递增，故要使最大，即使最大，则需使最小，此时，由对称性知，，所以，此时，故当点在线段上靠近点的处时，直线与平面所成的角最大，且最大角的正弦值为.18．(1)(2)证明见解析【分析】（1）首先利用导数得到在内单调递增，再根据求解即可.（2）首先根据得到，结合第（1）问得到，令，得到，即可证明结论.【详解】（1）函数的定义域为，因为，故在内单调递增，由，可知.（2）因为，所以，即，即，由（1）可知对任意，有，即，因为，所以，令，则有，即，则，即，即故.19．(1)(2)(3)证明见详解【分析】（1）根据定义计算出的前三项，即可写出等比数列的通项公式；（2）先计算出及的项数，再由的公比为，写出确定的，进而求出，再分两种情况讨论的可能性，从而得到使的前3项成等比数列的所有可能情况，进而求出概率；（3）先计算出的项数，再由的公比为，写出确定的，进而求出，再求出确定的，推理出，，是连续三项，从而推理出是第4项或第7项，进而分两种情况讨论即可得证.【详解】（1）因为，，，由定义可知，，故数列的通项公式为；（2）因为中4项均不相同，所以有种，有项，假设，则，