【高考模拟】云南省云南民族大学附属高级中学2026届高三上学期联考（三）数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页云南省云南民族大学附属高级中学2026届高三上学期联考（三）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．2．已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．3．已知命题，，则命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知为椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．若函数为奇函数，则（

）A． B． C． D．6．若函数的图象关于直线对称，则（

）A． B． C．-1 D．7．将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（

）A．540 B．504 C．408 D．3908．如图，空间图形是由四个全等的三角形拼接而成的，其中，，，经过点的平面满足，.若是以为斜边的等腰直角三角形，，且，则点A，B到平面的距离的平方之和为（

）

A．2 B． C． D．二、多选题9．已知实数m，n满足，则（

）A． B．C． D．10．已知随机变量.若，则（

）A．B．C．D．事件“”与事件“”相互独立11．已知数列是无穷数列，是数列的前项和.若是递减数列，则称数列具有“和性质”，则下列说法正确的是（

）A．若，则数列具有“和性质”B．若数列具有“和性质”，则，C．若数列满足，则数列具有“和性质”D．若数列，具有“和性质”，且，，则数列具有“和性质”三、填空题12．某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标，将7个厂商的报价（单位：元/个）整理得如下数据：6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3，则这组数据的70%分位数为。13．若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第象限.（填“一、二、三、四”中的一个）14．若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为.四、解答题15．记为数列的前项和，已知，，且.(1)求的值；(2)证明：为等差数列.16．已知为锐角三角形，角所对的边分别为，且.(1)证明：；(2)已知点在线段上，且，若，求面积的取值范围.17．如图，是边长为4的等边三角形，且点分别为线段与的中点.将沿折叠后使点与点重合，得到四棱锥.设点为线段上一点，且.(1)证明：平面；(2)求四棱锥与三棱锥的体积之比.18．已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点.(1)若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求；(2)求的方程；(3)记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围.19．已知函数.(1)求的极值；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设为正数，证明：，中至少有一个小于.《云南省云南民族大学附属高级中学2026届高三上学期联考（三）数学试题》参考答案题号12345678910答案CABCBDDBABDABD题号11答案ACD1．C【分析】由向量平行的坐标表示求解即可.【详解】由，可得，解得.故选C.2．A【分析】解不等式求得，进而求得，根据集合的并集运算，即可求得答案.【详解】依题意，，，故.故选：A.3．B【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】“，”的否定是“，”.故选：B.4．C【分析】据椭圆的定义，求得的范围.【详解】由椭圆方程可知，长半轴长，短半轴长，则半焦距，的取值范围为，即.故选：C.5．B【分析】根据题意结合奇函数的定义可得，求导代入运算求解即可.【详解】因为是奇函数，则，可得，即，则，，可得，解得.故选：B.6．D【分析】利用辅助角公式化简得，根据正弦型函数的对称性，求得的表达式，进而求得的值.【详解】函数.令，则，则.故选：D.7．D【分析】先分组后分配，再间接减去甲、乙在一起的情况即可.【详解】总的分配方法有种.若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种；若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种；若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种，故不同的分配方法数为.故选D.8．B【分析】取的中点，连接BM，DM，通过证明平面后得证，进而证明，从而以为原点，，，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，，，由已知得出，，可得点A，B到平面的距离的平方之和.【详解】因为，，所以在平面内作点F，G使得，取的中点，连接BM，DM.因为，，M为的中点，所以，，又因为平面，平面，，所以平面.又因为平面，所以，故.又由，得，，从而以为原点，，，分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则.设，，，.因为是以为斜边的等腰直角三角形，，所以，，而，故由此可列出方程组，得，解得，.故点A，B到平面的距离的平方之和为.故选：B.

9．ABD【分析】利用在上单调递减，可判断选项A；利用在区间上单调递减，可判断选项B；由在区间上单调递减，可判断选项D；由得到，利用的单调性得到，利用不等式的性质可判断选项C.故选:ABD.【详解】因为在上单调递减，且，所以，故A正确；因为在区间上单调递减，所以，故B正确；因为在区间上单调递减，所以，故D正确；因为，所以，所以，所以，所以，即，故C错误.故选:ABD.10．ABD【分析】由题意可知为对应的正态分布图象的对称轴，利用对称性求解得到答案.【详解】由题意可知为对应的正态分布图象的对称轴，则，又，则，故A正确；由对称性，，，则，故B正确；，故C错误；，，，则，即事件“”与事件“”相互独立，故D正确.故选：ABD.11．ACD【分析】对于A：根据等差数列求和公式求，结合题意分析判断即可；对于B：根据题意分析可知，即可得判断；对于C：构造，分析其单调性和最值，进而分析判断；对于D：根据题意利用整理可得，结合选项B的结论分析判断.【详解】对于选项A：若，则，可知数列为等差数列，则，可得，则是递减数列，所以数列具有“和性质”，故A正确；对于选项B：若数列具有“和性质”，则是递减数列，可得，等价于，可得，即，所以对，，故B错误；对于选项C：令，则，因为，即，可得，当且仅当或3时，，可得，则，且，，即，所以对任意恒成立，即，可得，所以数列具有“和性质”，故C正确；对于选项D：因为数列，具有“和性质”，设数列的前和项和为，令，，则，可得，因为且，则，又因为，，则，故数列具有“和性质”，故D正确.故选：ACD.12．6.1【分析】先将7个数据按由小到大的顺序排列，再用百分位数定义得解。【详解】将这组数据从小到大进行排列得到5.8，5.9，5.9，6.0，6.1，6.1，6.3，又，则70%分位数是第五个数，即6.1.故答案为：6.1.13．一【分析】先设，再根据复数相等列方程，解得，最后根据复数几何意义得到答案.【详解】设，故，则解得，，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限.故答案为：一.14．3【分析】由双曲线定义可得，再设，计算可得、，再结合的范围计算即可得.【详解】对于双曲线，有，，，所以，设，则，所以，，故，因为，所以，所以，即的最小值为.

故答案为：.15．(1)(2)证明见解析【分析】（1）由递推公式，代入求解即可.（2）由代入化简得，再同除以即可证明.【详解】（1）当时，，即，整理得，解得或（舍去）.故的值为.（2）证明：由可得，故，故，即，故是首项和公差均为1的等差数列.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据正弦定理得，结合三角形内角和锐角三角形，证得结果.（2）根据正弦定理和三角形面积公式得，进而利用锐角三角形得到正切的范围，最后得到三角形面积的取值范围.【详解】（1）证明：由，由正弦定理得，即，又，所以，故，因为为锐角三角形，所以，，故，故，即.（2）由（1）可知，中，，由正弦定理得，所以，故，而是锐角三角形，故，，，解得，故，故面积的取值范围为.17．(1)证明见解析(2)【分析】(1)连接交于点，连接.然后利用三角形相似的性质，得到，进而利用线面平行的判定定理证明；（2）利用棱锥的体积公式求比值.【详解】（1）证明：如图，连接交于点，连接.由题可知，且.则易有与相似，且相似比为，也即.又，则，故.且平面，平面，故平面.（2）解：设四棱锥的体积为，高为，四边形的面积为.三棱锥的体积为，高为，三角形的面积为，与之间的距离为.由题有.又，故，即，则，即四棱锥与三棱锥的体积之比为.18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）求出过且垂直于轴的直线，此直线与抛物线联立方程组求出的值，即可得到的值，根据题中条件求出，从而得到的值；（2）设，，易知，的斜率存在且不为0.设的方程为，则的中垂线斜率为.联立，消去，得到关于的一元二次方程，由判别式大于0，得到的范围，根据根与系数的关系得到和，求出，从而得到的中点坐标，利用点斜式得到的中垂线方程，将代入直线计算得到的值，利用弦长公式求出，利用已知条件得到，从而得到的方程.（3）写出，，的坐标，，得到的外接圆圆心为的中点，从而得到圆心坐标，利用两点间的距离公式求出半径和圆心到的距离，从而得到的取值范围.【详解】（1）联立，得，，故，而，故.（2）

设，，易知，的斜率存在且不为0.设的方程为，则的中垂线斜率为.联立，可得，故，即，且，，则，故的中点为，的中垂线方程为，代入可得，即，故，可得，故的方程为.（3）依题意，，又，则，故的外接圆圆心为的中点，即，其半径，而圆心到的距离.故的取值范围为.

19．(1)极大值为，无极小值；(2)；(3)证明见解析.【分析】（1）利用导数法求极值；（2）对和讨论求解，当时，若，即，等价于①.令，，则，①式等价于，即.构造函数，利用导数法求解即可；（3）由（1）可知，当时，单调递增；当时，单调递减.（i）当时，，故，符合题意；（ii）当时，若，则，符合题意；若，则.当时，.构造函数，利用导数法求解即可.【详解】（1）由题意可知的定义域为，.令，得，故当时，，单调递增；