黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025-2026学年高二上学期9月质量检测数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025-2026学年高二上学期9月质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（

）A．14 B．64 C．72 D．802．已知随机事件和互斥，和对立，且，则（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．下列叙述中，错误的是（

）A．数据的标准差比较小时，数据比较分散B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响C．数据的极差反映了数据的集中程度D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变4．2022年月以来我国南方遭受严重洪灾，为了弘扬“一方有难，八方支援”的中国精神，某校举行募捐活动，下表是某班名同学捐款的频数分布表，若第分位数为，第分位数为，则（

）捐款金额元频数A． B． C． D．5．袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为，摸出的球是红球或黑球的概率为，则摸出的球是红球的概率为（）A． B． C． D．6．二项式的展开式中常数项为（）A． B．540 C．15 D．7．已知，若，，，的中位数为2，则（）A． B． C．2 D．18．已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．从装有2双一次性筷子和2双正常筷子的口袋中任取2双，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1双一次性筷子与恰有2双一次性筷子B．至少有1双正常筷子与都是一次性筷子C．恰有2双一次性筷子与恰有2双正常筷子D．至少有1双一次性筷子与至少有1双正常筷子10．在的展开式中，下列结论正确的是（

）A．展开式共有6项 B．常数项为240C．没有含的项 D．二项式系数最大的项是11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法三、填空题12．已知男、女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法从这200人中抽取25人，则这25人中男生有人．13．某高中学校经过推荐和选拔，挑选6名同学（4名男生、2名女生）参加奥林匹克生物竞赛，并进行合影留念．若女生必须相邻，则有种不同的排法．（用数字作答）14．被9除的余数是.四、解答题15．甲、乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进个．注：用此次投进球的频率去估计概率．(1)若乙投球2次均未命中的概率为，求；(2)若，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．16．小张、小胡两位小朋友玩游戏，两人轮流从装有编号为1，2，3，4，5的5个球的口袋中有放回的摸出一个小球，规定两人谁摸出的球的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．(1)求两人平局的概率；(2)玩了几局游戏后，小胡提出“从袋中有放回地随机摸出一个小球，若他们这次摸出的数字之和为偶数，则小胡获胜，否则小张获胜．”，请问：这个规则是否对小胡有利？17．（1）6名学生站成一排照相留念，其中男生4人，女生2人，2名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？（2）某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？（3）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？18．今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；(3)已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．19．在的展开式中．(1)求二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项是第几项？(3)求系数最大的项．《黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025-2026学年高二上学期9月质量检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BDADCBDAACBC题号11答案ABC1．B【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种.故选：B．2．D【分析】利用对立事件概率公式和互斥事件加法公式计算即可.【详解】由和对立，，可得，解得，又由随机事件和互斥可知，由，将代入计算可得.故选：D.3．A【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A错误；样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响，故B正确；数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确；任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确．故选：A．4．D【分析】根据百分位数的运算法则计算出从而计算出.【详解】因为，所以按从小到大排列取第、项数据的平均数，其平均数为，所以．因为，所以按从小到大排列取第、项数据的平均数，其平均数为，所以，所以．故选：D5．C【分析】根据题意，设摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为，由互斥事件的概率性质建立关于的等式，求解即可．【详解】根据题意，设摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为，所以，，且，所以，，，解得：，故选：C．6．B【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0，求得r的值，可求展开式中常数项.【详解】二项式的展开式的通项为，由，得，所以二项式的展开式中常数项为.故选：B.7．D【分析】分，，，四种情况，将数据从小到大排列，结合中位数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以，分别令，解得，当时，，所以，解得；当时，，所以，解得（舍去）或（舍去）；当时，，所以，解得（舍去）或（舍去）；当时，，所以，解得（舍去）.综上，.故选：D8．A【分析】通过分类讨论得出，再由古典概率公式求解．【详解】当时，，得（舍），当时，，得，当时，，得（舍），，从1，2，3，5，4中任取2个数结果:共10种，符合题意，共4种，所以概率为．故选：A．9．AC【分析】根据互斥、对立事件的定义判断即可.【详解】2双一次性筷子分别记为,2双正常筷子分别记为，从装有2双一次性筷子和2双正常筷子的口袋中任取2双，则样本空间，对于：恰有1双一次性筷子的情况为：，恰有2双一次性筷子的情况为：，所以恰有1双一次性筷子与恰有2双一次性筷子互斥而不对立，故正确；对于：至少有1双正常筷子的情况为：，都是一次性筷子的情况为：，所以至少有1双正常筷子与都是一次性筷子是对立事件，故错误；对于：恰有2双一次性筷子的情况为：，恰有2双正常筷子的情况为：，所以恰有2双一次性筷子与恰有2双正常筷子互斥而不对立，故正确；对于：至少有1双一次性筷子的情况为：，至少有1双正常筷子的情况为：，所以至少有1双一次性筷子与至少有1双正常筷子不互斥，故错误.故选：.10．BC【分析】展开式共项可判断A；写出通项可判断BC；利用二项式系数的性质可得最大，再利用通项即可判断D.【详解】因，则展开式共有项，故A错误；通项为，令，得，则，故B正确；令，得，不符合题意，故没有含的项，则C正确；由二项式系数的性质可知最大，故二项式系数最大的项是，故D错误.故选：BC11．ABC【分析】A选项根据组合的方法计算；B选项，利用捆绑法计算；C选项，利用插空法计算；D选项，通过分“礼”排在最后一周和不排在最后一周两种情况计算.【详解】A：6门中选2门共有种选法，故A正确；B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，故B正确；C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，所以，共有种排法，故D错误.故选：ABC.12．15【分析】根据分层随机抽样的定义求解即可.【详解】由题意，男、女生共有200人，其中女生有80人，则男生有120人，按照分层随机抽样的方法，男生应该抽取人．故答案为：15.13．240【分析】根据题意，使用捆绑法，2名女生相邻，将其排在一起当做一个元素，有2种情况，再将其与其他4名男生全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行，先将2名女生排在一起，看成一个元素，考虑其顺序，有种情况，再将其与其他4名男生全排列，有种情况，则其不同的排列方法为种，故答案为：240．14．7【分析】本题可先根据二项式定理将原式变形，然后分析变形后的式子被9除的余数.【详解】根据二项式定理，对进行变形，可得，即.因为，所以.根据二项式定理展开：，则.除了最后一项，其余各项都含有因数9，都能被9整除，所以除以9的余数就是.即被9除的余数是.故答案为：7.15．(1)6(2)【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案；（2）利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算可得答案.【详解】（1）由题意知，，故；（2）用表示“两人共命中2次”，．16．(1)(2)是【分析】（1）列举出两人有放回的摸出一个小球的所有情况，结合古典概型的概率公式求解即可；（2）结合古典概型的概率公式求出小胡获胜和小张获胜的概率，进而判断即可.【详解】（1）两人有放回的摸出一个小球，总的情况有：，，，共25种情况，其中两人平局的情况有：，共5种情况，所以两人平局的概率为.（2）由（1）知，两人有放回地摸出一个小球，共25种情况，小胡获胜的情况有：，共13种情况，则小张获胜的情况有12种情况，所以小胡获胜概率为，则小张获胜的概率为，显然，这个规则对小胡有利.17．（1）144；（2）140；（3）378.【分析】（1）先将2名女生捆绑在一起，然后先排两端，再全排即可；（2）用总的选法减去男生甲与女生乙都没有参加的选法即可；（3）分是否含0讨论即可得解.【详解】（1）将2名女生排成一排有种排法，再从4名男生中选2名男生排在两端，有种排法，最后，将2名女生看成一个元素和剩余2名男生全排列，有种，由分步乘法计数原理可得，总的排法有种.（2）10名同学中选取4人，共有种选法，男生甲与女生乙都未参加的选法有种选法，所以男生甲与女生乙至少有1人参加的选法有种选法.（3）不含0时：可以组成没有重复数字的四位数有个；含0时：第一步，偶数的取法有种，奇数的取法有种，共种；第二步，从不为0的3个数字中选择1个排在首位，其余3个数字全排列，有种，由分步乘法计数原理可得，共有个所以，一共可以组成个没有重复数字的四位数.18．(1)0.015(2)76.25，75(3)17【分析】(1)根据频率直方图的性质：概率之和为1求解即可，（2）利用频率直方图求解平均数求解即可，（3）利用分组方差的求法求解即可.【详解】（1）根据频率分布直方图，有，

解得；（2）学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，

由，可得中位数为，学生成绩的平均数为；（3）这两组数据的平均数为