黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025-2026学年高一上学期九月质量检测数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025-2026学年高一上学期九月质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列研究的对象能构成集合的是（

）A．我不喜欢的人 B．高大的山C．好吃的西瓜 D．中国所有的级景区2．当时，的最小值为（

）A． B．1 C．2 D．3．定义差集．现有三个集合，如图所示，则阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．4．已知，则的非空真子集的个数为（

）A．7 B．6 C．3 D．25．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．6．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（

）A．2 B．8 C．10 D．2或108．已知实数、，且，则的最小值是（

）A．4 B．6 C． D．2二、多选题9．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（

）A．① B．② C．③ D．④10．已知，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知a，，，，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．命题“，”的否定为.13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为.14．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是．四、解答题15．已知集合，，．(1)求；(2)求，并写出的所有子集．16．（1）求证：；（2）求证：．17．已知：：或.(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．已知正数，满足.(1)求的最大值；(2)求的最大值.19．已知关于的不等式．(1)若该不等式的解集为或，求实数的值；(2)解该不等式．《黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025-2026学年高一上学期九月质量检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCDBDAAABCDBD题号11答案BC1．D【分析】由集合中元素的确定性判断即可.【详解】由于我不喜欢的人，高大的山，好吃的西瓜，都不具有确定性，故不能构成集合，只有中国所有的级景区能构成集合.故选：D2．C【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为2．故选：C．3．D【分析】根据新定义作出，再作出，由此判断A，根据新定义作出，再作出，由此判断B，再进行集合的运算判断CD.【详解】根据差集的定义可得图（1）中的阴影部分表示的集合是，所以可用图（2）中的阴影部分表示，所以，A错误，根据差集的定义可得图（3）中的阴影部分表示的集合是，所以可用图（4）中的阴影部分表示，所以，B错误，因为图（1）中的阴影部分表示的集合是，图（3）中的阴影部分表示的集合是，所以，所以，C错误，因为可用图（2）中的阴影部分表示，可用图（4）中的阴影部分表示，所以原图中阴影部分表示的集合是，又，所以D正确，故选：D.4．B【分析】由条件根据补集的定义求，再列出其非空真子集，由此确定结论.【详解】因为，又所以，集合的非空真子集有，，，，，，共个，故选：B.5．D【分析】由不等式的解集是可得，，从而不等式可化为.【详解】关于的不等式的解集为，，，可化为，即，关于的不等式的解集是.故选：D.6．A【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为，当且仅当时取等，所以，所以“”能推出“”，取，满足，但，“”不能推出“”,故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．A【分析】利用根与系数的关系直接求解.【详解】设，是的两个实数根，则，，故，解得或．当时，符合题意；当时，，不符合题意；综上，．故选：A．8．A【分析】应用“1”的代换化目标式为，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】由题设，当且仅当，即时取等号，故的最小值为4.故选：A9．BCD【分析】先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.【详解】，，②③④是的充分条件，故选:BCD.10．BD【分析】根据不等式的性质，结合反例即可求解.【详解】对于A，当时，满足，但，故A错误；对于B,，若，则，故，B正确；对于C，若，满足，但，故C错误；对于D，若，又，则，D正确.故选：BD11．BC【分析】应用基本不等式判断的符号、求的范围，即可得答案.【详解】对于A，B：由题知，，所以，当且仅当时取等号，因为，则，即，故，A错误，B正确；对于C，D：因为，所以，当且仅当即时取等号，所以，C正确，D错误．故选：BC12．，【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定为“，”.故答案为：，13．或【分析】设方程的两个不相等的实数根为，由题得，解不等式即得解.【详解】设方程的两个不相等的实数根为，由题得或.由题得.综合得或.故答案为：或14．【分析】根据基本不等式“1”的代换求得的最小值，从而可得恒成立，根据一元二次不等式即可解得实数m的取值范围.【详解】，当且仅当，即时等号成立，所以，解得，即实数m的取值范围是．故答案为：.15．(1)(2)；的所有子集为，，，【分析】（1）联立二元一次方程组，求出交点即可得解；（2）联立二元一次方程和一元二次函数即可得解.【详解】（1）由得，所以；（2）由解得或，所以．所以的所有子集为，，，．16．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作差后转化为平方和判断符号得证；（2）作差后利用完全平方和公式得证.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以．17．(1)或；(2)．【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可；（2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【详解】（1）因为p：，所以p：，即，因为p是q的充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围是或；（2）依题意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分条件，所以，其中等号不能同时取到，解得，即实数m的取值范围是．18．(1)1(2)2【分析】（1）利用不等式结合已知等式即可求得答案；（2）由已知等式可得，利用基本不等式推出，即可得，即可求得答案.【详解】（1）由（当且仅当时取等号），有，可得（当且仅当时取等号），故的最大值为1；（2）由，有，又由（当且仅当时取等号），有，有，有，可得（当且仅当时取等号），故的最大值为2.19．(1)，；(2)答案见解析【分析】（1）根据2是方程的根可得，即可代入不等式求解，（2）对分类讨论，即可结合一元二次不等式的性质求解.