江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．设集合，，则（

）A． B． C． D．3．集合的真子集个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．84．已知集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（）A． B． C． D．6．设集合，，若，则（

）A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列各组中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，10．设全集，集合，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．集合的真子集个数为811．设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（

）A． B． C． D．三、填空题12．设是实数，集合，若，则.13．已知集合，集合，则集合的真子集的个数为（填写数字）14．方程的根是.四、解答题15．把下列数集用区间表示：(1)；(2)；(3)；(4)．16．已知集合，，且，求实数的取值范围.17．已知集合＝，＝（1）当＝时，求；（2）若＝，求的取值范围.18．如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点的坐标为.

(1)求的值：(2)求所在直线的解析式.19．如图，已知二次函数：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.

(1)写出A、B两点的坐标；(2)二次函数：，顶点为P.①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；《江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ABCADDCDABDAC题号11答案BC1．A【分析】根据元素与集合的关系即可求解.【详解】因为，所以，而是集合，与的关系不应该是属于关系，而应该是包含关系.故选:A2．B【分析】根据集合与元素，集合间的基本关系判定选项即可.【详解】由集合与元素的关系可知：，即.故选：B3．C【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得.【详解】集合含有个元素，所以集合的真子集有个.故选：C4．A【分析】由题知，进而根据集合关系求解即可.【详解】解:由题知，因为，,所以.故选：A5．D【分析】由条件结合关系，求出，由此可求.【详解】因为，又，，所以，又，所以，故选：D.6．D【分析】根据题意，结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由集合，，因为，则满足.故选：D.7．C【分析】分别在数轴上表示两个不等式，取其公共部分.【详解】由得，数轴上处是实心点，对应数轴上右侧的数；，数轴上是空心点，对应数轴上左侧的数；所以不等式组的解集表示正确的是C.故选：C.8．D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可.【详解】因为反比例函数的，所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，因为点在第二象限，所以，又因为在第四象限，且，所以，所以.故选：D9．ABD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故；选项B中，与表示不同的点，故；选项C中，，，故；选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故.故选：ABD.10．AC【分析】对于ABC，根据交集，补集和并集的定义结合已知条件分析判断，对于D，根据公式求解判断.【详解】因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确；因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为，因此选项D不正确，故选：AC.11．BC【分析】根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案.【详解】如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为四个区域对于A选项，显然表示区域3，故不正确；对于B选项，表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件；对于C选项，表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足；对于D选项，表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；故选：BC12．【分析】根据元素与集合关系及互异性求参数即可.【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；若，则（正值舍），此时，满足；综上，.故答案为：13．【分析】求出两个集合的并集，再根据列举法和真子集的定义可求出结果.【详解】因为，，所以，所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,.所以集合的真子集的个数为个.故答案为：14．，3【分析】根据因式分解可求得结果.【详解】对方程变形可得，解得，故答案为：，3.15．(1)(2)(3)(4)【分析】根据区间与集合的对应关系即可写出对应的区间表示.【详解】（1）（2）（3）（4）16．【分析】解出集合，然后分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】.当时，则，，此时成立；当时，则，得.，，解得，此时.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，同时也涉及了一元二次不等式的解法，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.17．（1）；（2）.【解析】（1）由集合的交集、补集的定义运算即可得解；（2）转化条件为，按照、分类，运算即可得解.【详解】（1）当时，，则或，又，所以；（2）因为，所以，当时，，解得；当时，则，解得；综上，的取值范围为.18．(1)1(2)【分析】（1）先根据在正比例函数上求出，然后代入反比例函数解析式即可求解，（2）作轴，轴于，通过证得，求得，然后根据待定系数法可求直线解析式.【详解】（1）∵正比例函数的图象经过点，∴，∴，∵点在反比例函数（）的图象上，∴；（2）作轴于轴于，∵，，∴，，∵，∴，∵，，在和中，，∴，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为.

19．(1)A（1，0），B（3，0）(2)①答案见解析；②存在，或【分析】（1）化解析式为交点式计算即可；（2）①由解析式形式可判定两个函数的对称轴、与x轴交点的一致性；②利用正三角形的性质计算P点坐标即可.【详解】（1）依照题意，求抛物线与轴的交点坐标，可将原二次函数表达式：转化成其交点式即：，则点A，B的坐标分别为.（2）①同理：转化成其交点式即则二次函数与二次函数