陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期第一次模考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期第一次模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．在复平面内，对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列计算结果是的是（

）A． B． C． D．5．已知函数为偶函数，为奇函数，且满足，则（

）A． B． C．0 D．6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数．记，则（）A． B．C． D．8．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．二、多选题9．（多选）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．已知，且，那么下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．11．声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（

）A．是的一个周期 B．在上有个零点C．的最大值为 D．在上是增函数三、填空题12．已知，则f（f（―2））=，函数f（x）的零点的个数为.13．已知命题“”，则为；若是真命题，则的取值范围为．14．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面积为．四、解答题15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.16．在公差为的等差数列{}和公比为的等比数列{}中(1)求数列{}与的通项公式；(2)令，求数列{}的前项和．17．某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望；(3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论）.18．如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点.(1)求证：；(2)若直线和平面所成的角为，求三棱锥的体积；(3)设圆柱的外接球为球，求直线与球的两个交点间的距离.19．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，函数的图像与的图像关于直线对称.若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期第一次模考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDBDDBBCABABC题号11答案ABC1．B【分析】利用补集和交集运算即可求得结果.【详解】由，又因为，所以，故选：B.2．D【分析】化简复数，由复数的几何意义求解即可.【详解】因为，所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：D3．B【分析】由平面向量共线的坐标表示可求出的值，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为向量，，若，则，解得，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．D【分析】由倍角公式计算即可.【详解】，A错误；，B错误；，C错误；正确．故选：D5．D【分析】根据函数的奇偶性，采用解方程组的方法可求出的解析式，代入数值计算，即得答案.【详解】由题意知函数为偶函数，为奇函数，且满足，则，即，故，则，故选：D6．B【分析】设，，根据分段函数的单调性，结合二次函数和反比例函数的单调性得到不等式，解得范围.【详解】设，，由题意得函数在上单调递增，函数在上单调递增，．故选：B.7．B【分析】根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令，则开口向下，对称轴为，所以函数在为增函数，又为增函数，所以函数在为增函数，由于，所以，故.故选：B.8．C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．9．AB【分析】令，求得，进而得到的解析式可判断B，C；进而可求得可判断A，D.【详解】解析

由，令，可得，可得，即，故B正确，C不正确；可得，故A正确；1，故D不正确.故选：AB.10．ABC【分析】利用基本不等式先得到，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】因为，故即，当且仅当时等号成立，故A正确；而，当且仅当时等号成立，故B正确；即，当且仅当时等号成立，故C正确；，故D错误；故选：ABC.11．ABC【解析】①分别计算和的周期,再求其最小公倍数即可得到的周期.②令即可求得零点.③对求导,令,判断单调性即可求得极值.④对求导,令,即可求出单调递增区间.【详解】解：因为：①的周期是,的周期是,所以的周期是,故A正确.②当,时,或解得或或,所以在上有个零点,故正确.③令,求得或,因为在单调递增,在单调递减,所以时取得最大值,则,故C正确.④由③得,要求增区间则,即（不成立）,或,所以所以在上是增函数是错误的,故D错误.故选：ABC【点睛】本意考查正弦、余弦函数的周期性、零点、单调性、极值,利用导数法求单调性和极值会使计算简便.12．141【分析】先求，再求，令f（x）=0，直接解方程可得函数的零点【详解】根据题意得：，则；令f（x）=0，得到，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1.13．【分析】①根据否命题相关概念直接求解；②根据条件直接求解参数范围即可.【详解】因为命题“”，所以为；因为是真命题，所以时，符合题意，时，，解得,所以.故答案为：；14．【分析】根据对称性，结合图象来求得正确答案.【详解】由于和都符合，所以曲线的图象关于原点对称，当时，函数单调递增，由此画出曲线的大致图象如下图所示，两条直线、均过坐标原点，所以M、N两点关于原点对称，P、Q两点关于原点对称，根据对称性，不妨设位置如图，可知，，所以，所以，而和等底等高，面积相同，所以，所以.故答案为：【点睛】方法点睛：利用曲线对称性：充分利用曲线关于原点对称的性质，确定点的对称关系，这是解决本题的基础.通过对称关系，能够推导出相关线段和三角形之间的等量关系，为后续的面积计算提供依据.15．(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化即可得解；（2）根据余弦定理求出边长，然后利用面积公式求面积即可得解.【详解】（1）由正弦定理得.因为，所以，，.因为在中，，所以，.（2）由，及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.16．(1)，(2)【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式求解即可；（2）将通项公式分成等差数列和等比数列分别求和即可.【详解】（1）根据题意，得，解得，则；又得，解得，由得，，则．（2），∴．.17．(1)(2)分布列见解析，(3)11月6日【分析】（1）根据古典概型即可求得；（2）求出随机变量的所有可能取值，求出对应概率即可得出分布列和期望值；（3）先求出各区间内的人数，从而确定甲乙步数所在的区间，进而得出结论.【详解】（1）设“甲比乙的步数多”为事件，在11月4日至11月10日中，只有11月5日和11月9日这两天甲比乙的步数多，所以（2）由图可知，7天中乙的步数不少于20000的天数有11月4日和11月10日这两天，所以的所有可能取值为，可得，，；可得分布列为012所以；（3）由频率分布直方图可知，步数在各区间内的人数如下：内的人数有人；内的人数有人；内的人数有人；内的人数有人；内的人数有人；内的人数有人；因为这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，所以甲的步数在区间内，乙的步数在区间内，符合题意的只有11月6日这一天，所这是11月6日的数据.18．(1)证明见解析；(2)；(3).【分析】（1）由线面垂直的性质可得，结合可得证明平面，再由线面垂直的性质即可证明；（2）由（1）可得，可求得和，根据棱锥的体积公式即可求解；（3）过作，垂足为，根据等面积法及勾股定理求出即可.【详解】（1）因为正方形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，所以.因为平面，平面，所以.因为平面，所以平面.因为平面,所以.（2）由（1）可得平面，所以直线和平面所成的角为，即.因为正方形的边长为4，所以，所以,，所以.（3）过作，垂足为，因为,所以.由等面积法可得，所以.易知圆柱的外接球的半径为，即,所以,所以直线与球的两个交点间的距离为.19．（1）；（2）答案见解析；（3）.【分析】（1）本题首先可以根据题意得出以及，然后求出切线方程的斜率以及切点坐标，即可得出结果；（2）本题首先可以得出函数的解析式，然后得出导函数，再然后分为、、、四种情况依次进行讨论，即可得出结果；（3）首先可根据题意得出以及，然后将转化为，令，最后通过求函数的最大值即可得出结果.【详解】（1）当时，，则，则切线方程的斜率，切点，故切线方程为，即.（2）当时，，则，，，当时，x0小于零等于零大于零单调递减极小值单调递增则单调递增区间为，单调递减区间为；当时，x0小于零等于零大于零等于零小于零单调递减极小值单调递增极大值单调递减则单调递增区间为，单调递减区间为、；当时，，则单调递减区间为，无单调递增区间；当时，x0小于零等于零大于零等于零小于零单调递减极小值单调递增极大值单调递减则单调递增区间为，单调递减区间为、，综上：当时，则单调递增区间为，单调递减区间为；当时，则单调递增区间为，单调递减区间为、；当时，则单调