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决胜高考经典一百题全解析第三章函数（下）【百题3.8:比域问题】已知fx=−12x2+13的值.解:当0≤a<b时,fx在区间当a<b≤0时,f因为方程12x2当a<0<b时,fx在x而fx在x=a或x=b处取最小值2a所以fa=2a.又因a综上,满足条件的实数对a,【同源练习】已知函数fx=x2−2x+解:(1)fx在a当1<a时,fx在a,b同的解,k∈当a<b≤1时,fx在a则1−a所以方程k−1−x+（2）fx在a,b当a<1<b且1−a<b−则k>3−b,b2当a≤1≤b且1−1≤a+综上得k∈知识链接:对于函数y=类型一:函数单调递增,方程同构即可。类型二:函数单调递减,两式相减即可。类型三:函数有增有减,分类讨论即可。【百题3.9:最大值的最小值】已知函数fx=x+1x−ax−法一:设gx=x因为g1所以2g1所以32故Ma,b≥14,当法二:设gx=x对每个x的值,fx表示g所以Ma,b≥52−平口函数:如下图,已知y=fx,x在y=kx+【变式训练】(武汉四调)已知函数fx=x3+ax+b定义域为解:由“fx的最大值为M”得fx即−设y=左边割线为两个端点的连线:y且可求得右边切线为:y=3x−单峰函数:如下图,连接函数fx两端点的直线l1,过函数fx上一点作与l1平行的切线l2,则y=【百题3.10:两边夹】已知实数x,y,满足3x解:令ft=lnt所以当0<t<1时,f′t>0,当所以ln因此ln因为3x−所以x+【同源练习】若实数x,y满足ln解:仿照上题易得3x+【变式训练】在△ABC中,9sin2解:9所以6此处运用了夹逼法则(高中用得不多),C夹逼法则:若a≤A≤【百题3.11:任意存在类型一】设a≥1,fx=4x2解:fx在0,12gx在0,由题意得1−2a【同源练习】fx=x2−23解:设fx在0,1a单调递增,在由f0=f3设集合A={f由题意得等价于A当32a>2即0<a<34时,由f3当1≤32a≤且fx在2,+∞单调递减,故A=−∞,有fx在1,+∞上包含−∞,0,则当32a<1即a>32时,有故B=1f1,综上,a知识链接:①∀x1∈a,b,∃②∃x1∈a,b,∃【百题3.12:任

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