2025年西藏自治区高职院校分类考试文化基础测试（数学）

2025年西藏自治区高职院校分类考试文化基础测试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B解析：交集为两集合公共元素，A和B的公共元素是2、3。2、不等式x²-5x+6>0的解集是A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(-∞,2)D.(3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集为x<2或x>3。3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<1答案：A解析：根号下非负，x-1≥0，故x≥1。4、sin(π/2)的值是A.0B.1C.-1D.√2/2答案：B解析：正弦函数在π/2处取得最大值1。5、等差数列首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.14B.15C.16D.17答案：A解析：a₅=a₁+4d=2+4×3=14。6、三角形ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，则BC=A.5B.6C.7D.8答案：A解析：勾股定理得BC=√(3²+4²)=5。7、正方体棱长为2，其体积为A.4B.8C.12D.16答案：B解析：正方体体积=棱长³=2³=8。8、抛一枚均匀硬币两次，至少一次正面的概率是A.1/4B.1/2C.3/4D.1答案：C解析：总情况4种，至少一次正面有3种，概率3/4。9、“若p则q”的逆否命题是A.若q则pB.若非p则非qC.若非q则非pD.若p则非q答案：C解析：逆否命题是原命题的条件和结论都取反并交换位置。10、函数f(x)=2x+1在R上的单调性是A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案：A解析：一次函数斜率2>0，在全体实数上单调递增。11、不等式|x-1|<2的解集是A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(1,3)D.(-3,1)答案：A解析：|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3。12、函数f(x)=x²的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数答案：B解析：f(-x)=(-x)²=x²=f(x)，满足偶函数定义。13、等比数列首项a₁=1，公比q=2，则前3项和S₃=A.7B.8C.9D.10答案：A解析：S₃=1+2+4=7。14、cos(π)的值是A.0B.1C.-1D.√3/2答案：C解析：余弦函数在π处的值为-1。15、已知直线l₁:y=2x+1，l₂:y=kx+3平行，则k=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：两直线平行则斜率相等，故k=2。16、方程2x+3=5的解是A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：A解析：移项得2x=2，解得x=1。17、从3名男生和2名女生中选1人，选到女生的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5答案：B解析：总人数5，女生2人，概率2/5。18、二次函数f(x)=x²-2x+1的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：A解析：配方得f(x)=(x-1)²，最小值为0。19、已知a>b>0，则下列不等式成立的是A.a+c>b+cB.ac>bcC.a/c>b/cD.a²<b²答案：A解析：不等式两边加同一数，不等号方向不变。20、三角形内角和为A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B解析：三角形内角和定理规定为180°。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、化简(2x+3y)-(x-2y)=______答案：x+5y解析：去括号后合并同类项，2x-x=x，3y+2y=5y。22、方程x²-4x+3=0的解是______答案：x=1或x=3解析：因式分解为(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。23、函数f(x)=x³的奇偶性是______答案：奇函数解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义。24、三角形底为5，高为4，面积是______答案：10解析：三角形面积=1/2×底×高=1/2×5×4=10。25、等比数列首项a₁=2，公比q=3，第4项a₄=______答案：54解析：a₄=a₁×q³=2×27=54。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价每件50元，售价定为x元时，每天可卖出(200-2x)件。求利润最大时的售价。答案：75元步骤：利润=（售价-成本）×销量=(x-50)(200-2x)=-2x²+300x-10000。二次函数开口向下，顶点横坐标x=-b/(2a)=300/(2×2)=75。解析：利润函数为二次函数，顶点处取得最大值。通过公式x=-b/(2a)求得顶点横坐标为75，即售价75元时利润最大。27、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲速度6km/h，乙速度4km/h，2小时后相遇。求A