2025-2026学年河南省项城市莲溪初级中学上学期九年级数学月考试卷

2025-2026学年河南省项城市莲溪初级中学上学期九年级数学月考试卷一、单选题(★)1.下列说法正确的是（）

A．矩形的邻边相等B．菱形的对角线相等C．平行四边形的对角互补D．对角线互相垂直的矩形是正方形(★)2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：

x00.511.525.2513则该方程必有一个根满足（）

A．B．C．D．(★★)4.若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（）

A．B．C．D．(★★)5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A．（1）处可填B．（2）处可填C．（3）处可填D．（4）处可填(★★)6.用因式分解法解方程，将等号左边分解后有一个因式是，另外一个因式是，则p的值为（）

A．B．1C．D．5(★★)7.某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)9.在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（）

A．B．C．D．(★★)10.如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为()．

A．3B．4C．5D．6二、填空题(★★)11.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是__________．(★★★)12.已知实数a，b满足，则的值为__________．(★★★)13.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为___．(★★★)14.矩形的面积是90，对角线交于点O，点E是边的三等分点，连接，点P是的中点，，连接，则的值为______．(★★★)15.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为___．三、解答题(★★★)16.解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)17.如图，已知矩形．(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接．求证：四边形是菱形．(★★★)18.下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：．解：方程两边同除以，得．第一步移项，合并同类项，得．第二步系数化为1，得．第三步任务：①小明的解法从第___________步开始出现错误；②此题的正确结果是___________；③用因式分解法解方程：．(★★★)19.如图，矩形的对角线相交于点，，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求矩形的面积.(★★★)20.已知关于的方程．(1)求证：无论取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．(★★★)21.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，．(1)求证：；(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由．(★★)22.如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题：(1)________米．（用含x的代数式表示）(2)若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长．(3)围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由．(★★★)23.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正