2026届新高考数学热点精准复习导数与函数的单调性

2026届新高考数学热点精准复习导数与函数的单调性[课标要求]

1．能结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．3．能利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用．目录CONTENTS一、复习引入知识概念回顾1.函数的导函数与单调性的关系条件：函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导f′(x)>0f′(x)<0f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上单调递增f(x)在区间(a，b)上单调递减f(x)在区间(a，b)上是常数函数2.函数的单调性与导函数的关系f(x)在区间(a，b)上单调递增f(x)在区间(a，b)上单调递减f′(x)≥0f′(x)≤03．利用导数求函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导函数第3步，求出导数f′(x)的零点；第4步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．二、回归教材1、概念辨析与教材改编判断正误（1）若函数f(x)在(a，b)上，满足f′(x)≥0恒成立，则f(x)在(a，b)单调递增

（

）（2）若函数f(x)在(a，b)为增函数，一定有f′(x)＞0（）（3）若函数f(x)在定义域内都有f′(x)＞0，则f(x)在定义域内一定为增函数

（）（4）若函数f(x)=-sinx-x，则f(x)在R上单调递减

（）×××√2、考点之不含参数的函数单调性（5）若f′(x)=x-1，则f(x)的单调增区间为__________

（6）f(x)=x3+x2-x的单调增区间为__________

（1，﹢∞）

注：单调区间不能用“或”“∪”连接，只能用“，”或者“和”分开表示，判断导函数符号可借助函数先正后负（减函数）或者先负后正（增函数）。1x-1

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x三、课堂练习

四、例题精讲3、考点之含参数的函数单调性

1

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思维升华，归纳小结：1.求单调区间的步骤；2.导函数的因式分解；3.导函数正负与决定导函数符号的函数图像对照。方法与技巧：1.因式分解（二次型或类二次型）；2.数形结合；3.特殊点及单调性的直接判断（注意书写）；4.零点讨论。五、学生练习，合作探究（学生活动老师评价）

①若lna≤0，即0<a≤1时，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，②若0<lna<1，即1<a<e时，当x∈(0，lna)时，f′(x)>0，当x∈(lna，1)时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，③若lna＝1，即a＝e时，可得f′(x)≥0且等号不恒成立，④若lna>1，即a>e时，当x∈(0，1)时，f′(x)>0，当x∈(1，lna)时，f′(x)<0，当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，综上，当a≤1时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当1<a<e时，f(x)在(lna，1)上单调递减，在(0，lna)和(1，＋∞)上单调递增；当a＝e时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>e时，f(x)在(1，lna)上单调递减，在(0，1)和(lna，＋∞)上单调递增．课堂总结1.本节课你有什么收获？2.你还有什么疑问？3.同学们有没有对高中常考的六种超越函数（ex与x的乘除、lnx与x的乘除）的导数及单调性和图像性质进行研究过么？（下去一定自己尝试绘制并牢记，主要注意定义域以及取极限时的渐渐线）微拓展：六种常考超越函数的图像作业布置必做回归教材1．(人教A版选择性必修第二册P97

习题5.3T1改编)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为________．2．(人教A版选择性必修第二册P87

例3改编)已知函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则实数a的最大值是________．巩固本节内容并渗透下一节内容4.已