2026届新高考数学热点精准复习等差数列

2026届新高考数学热点精准复习等差数列知识清单1.等差数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的________都等于____________，那么这个数列就叫作等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．数学表达式为________________________________．(2)等差中项：若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝________．差同一个常数

an－an－1＝d(n≥2，d为常数)

2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝____________．(2)前n项和公式：Sn＝___________＝_____________________.a1＋(n－1)d

知识清单

ak＋al＝am＋anmd知识清单【常用结论】1．已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.2．在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．3．等差数列{an}的单调性：当d>0时，{an}是递增数列；当d<0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．热点命题——1.等差数列基本量的运算

方法归纳：基本量的运算问题难度不大，容易出现运算错误，求解过程要落实公式法和定义法的相关步骤.热点命题——1.等差数列基本量的运算(2)图①是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图②是某古代建筑屋顶截面的示意图.热点命题——1.等差数列基本量的运算

D热点命题——1.等差数列基本量的运算1(1)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________．

热点命题——1.等差数列基本量的运算1(2)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________．

热点命题——1.等差数列基本量的运算

热点命题——2.等差数列的判定与证明

热点命题——2.等差数列的判定与证明

热点命题——2.等差数列的判定与证明方法归纳热点命题——2.等差数列的判定与证明

热点命题——3.等差数列的性质例3(1)在等差数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a4＋a13＝6＋a5，则S23＝(

)A．118

B．128

C．138

D．148

热点命题——3.等差数列的性质

热点命题——3.等差数列的性质

热点命题——3.等差数列的性质

热点命题——3.等差数列的性质例3(4)等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为多少时Sn最大？

方法二设公差为d，由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0，即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0，故a7＋a8＝0，又由a1>0，S3＝S11可知d<0，所以a7>0，a8<0，所以当n＝7时Sn最大．热点命题——3.等差数列的性质例3(4)等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为多少时Sn最大？

求等差数列前n项和最值的常用方法：①邻项变号法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②函数法，利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A≠0)为二次函数，通过二次函数的性质求最值．热点命题——3.等差数列的性质3(2)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则成立的是(

)A．d>0 B．Sn的最大值是S15C．a16<0 D．当Sn<0时，n最大值为32

热点命题——3.等差数列的性质例3(5)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝10，则S30＝(

)A．0 B．－10 C．－30 D．－40解析：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴2×(10－20)＝20＋S30－10，解得S30＝－30.故选C.方法归纳：等差数列前n项和构成的数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也