2026届新高考数学热点精准复习三角函数的图像及性质

2026届新高考数学热点精准复习三角函数的图象及性质1-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●1.几何法作图:若把轴上这一段分成12等份，让的值分别为…，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按画点

的方法，就可以画出自变量取这些值时，图像上对应函数值的点.

O●2.用描点法作图(1)列表(2)描点(3)连线3.五点法作图☞简图作法(五点作图法)①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)☞五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxRyxo1-1每次平移2π个单位长度正弦函数y=sinx,x

R的图象叫正弦曲线.如何画函数y=sinx(x∈R)的图象?y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k

)=sinx,k

Zx6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同如何画出余弦函数图像？向左平移个单位长度----11--1与x轴的交点图象的最高点图象的最低点在作函数

的图像中起关键作用的点有哪些？1.定义域2.值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.3.周期性3.周期性4.奇偶性为奇函数为偶函数

正弦、余弦函数的奇偶性y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)图象关于原点对称正弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：作法:(1)等分：把单位圆右半圆分成8等份。(2)作正切线(3)平移(4)连线利用正切线画出函数，的图像:

⑷奇偶性：奇函数⑵值域：⑶周期性：R(6)单调性：⑴定义域：},2|{ZkkxxÎ+¹pp

在每一个开区间

上是增函数正切函数y=tanx的性质P(x,y)··P′(-x,-y)图象关于原点对称。(5)

对称性：无对称轴对称中心：0xy(7)渐近线方程：

yOx-111-1oxy2-3

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。

函数、与的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3一般地,函数y=Asinx(A>0)的图象可以看作是把y=sinx上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinx

y=Sin2x的图象y=sinωx沿x轴平移

个单位y=sin(ωx+φ)作y=sinx（长度为2

的某闭区间）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位横坐标变为1/ω横坐标变为1/ω沿x轴平移个单位纵坐标变为A倍小结：y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系参数ω,φ,