椭圆及其标准方程+2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册+_第1页
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文档简介

3.1.1椭圆及其标准方程会用数学的眼光去欣赏世界，用数学的语言区描述世界思考1：如果把细绳的两端点拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1、F2(定点)，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点），画出的轨迹是什么曲线？探索新知探索新知思考2：移动的笔尖画图过程中不变的量是什么?思考3：两定点之间的距离|F1F2|和绳长的大小关系是什么?

绳长大于两定点之间的距离|F1F2|平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.

椭圆的定义:F1F2M••①在平面内----(这是前提条件)；②动点M到两个定点F1,F2的距离之和是常数；

③探索新知

椭圆的定义?动点M的轨迹是线段F1F2

；MF1F2动点M没有轨迹.F1F2探索新知求曲线方程的“四步曲”是什么？①建系设点

②找等式关系

③符号化

④化简与标准化

思考：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆方程形式更简单？Oxy图1Oxy图2回

顾探索新知

自主学习教材，如何巧设定义中“常数”的值和两焦点的坐标，为我们求椭圆方程的第三步“符号化”提供便利？OxyF1F2M

思

考探索新知两次平方去根号法

第一次平方第二次平方探索新知

OxyF1F2P

追问

思

考探索新知椭圆的标准方程

探索新知

如果椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆方程又会是什么呢？OxyF1F2M

思

考探索新知

观察两个标准方程，从椭圆的标准方程如何判断焦点的位置？

哪个变量下的分母大，焦点就在哪个轴上.可简记为：“谁大在谁家”思

考探索新知椭圆的标准方程相关概念整理焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标三者之间的关系焦点位置的判断OxyOxy“谁大在谁家”

图形方程焦点F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,c)a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a>2c=|F1F2|(2a>2c>0)定义12yOFFMx1OFyx2FM求椭圆的标准方程

例题讲解

例题讲解

例题讲解课堂小结课后作业2

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