运城市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(含答案)

运城市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．2．综合题

（1）已知x=，y=，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.3．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴.∴，（________）.∴.（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD.（________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.5．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE，我们发现：∠E=∠B+∠D证明如下：过E点作EF∥AB．

∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．6．已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.

（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．

（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算：.8．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________

.(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z=，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值9．阅读理解.因为，

①因为

②所以由①得：

，由②得：所以试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知，则下列等式成立的是（

）①；

②；

③；④；A.①B.①②C.①②③D.①②③④；（2）已知，求下列代数式的值：①；②；③.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1）=________．=________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．11．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水口分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？12．如图，已知和的度数满足方程组，且.（1）分别求和的度数；（2）请判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的度数。五、一元一次不等式易错压轴解答题13．宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）14．某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？15．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.2．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）将x、y的值代入代数式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算即可。（2）根据各个算式可知，左边为两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式的左边化简即可得证。3．（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（13）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2•a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（解析：（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2•a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）=3x﹣2x+2﹣3x﹣3=﹣2x﹣1（4）解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4=m8+m8+m8=3m8【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及结合零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案；（3）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案；（4）直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行（2）解：∵（已知）∴又∵∠BAD=150°，（已知）∴由（1）得AB//CD.∴（两直线平行，内错角相等）.【解析】【分析】(1)

结合图形，根据平行的性质和判定即可得到答案；(2)根据题意首先求出∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等即可得到答案.5．（1）解：如图，过E作

（2）解：（1）由题意得：过E作

；(2)：由题意得：过E作

，

∠1=120，∠FEQ=90°，

【解析】【分析】[类比探究]：如图，过E作结合已知条件得利用平行线的性质可得答案，[创新应用]：(1)：由题意得：过E作得到利用平行线的性质可得答案，(2)：由题意得：过E作得到

利用平行线的性质可得答案．6．（1）证明：过P作PQ∥AB，∴∠BAP=∠APQ∵AB//CD∴PQ//CD∴∠DCP=∠CPQ∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC又∵AP⊥PC于P∴∠APC=90°∴∠BAP+∠DCP=90°（2）解：过Q作QM∥AB，∵CQ平分∠PCG，AH平分∠BAP，设∠PCQ=∠QCG=a，∠BAH=∠HAP=b，∵QM∥AB，∠BAQ=180°b∴∠BAQ=∠AQM=180°又∵AB//CD，∴MQ//CD，∴∠CQM=180°a∴∠AQC=（180°b）（180°a）=ab又∵由（1）得∴∠BAP+∠DCP=90°∵∠DCP=180°2a

，∠BAP=2b∴2b+180°2a=90°∴ab=45°∴∠AQC=45°【解析】【分析】（1）过P作PQ∥AB，根据平行线的判定定理得出PQ//CD，由平行线的性质，得到∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，结合AP⊥PC，即可得到答案；（2）过Q作QM∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质，得到角度之间的关系，即可得到答案.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；解析：（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；故答案为：x2-1，x3-1，x4-1.【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，可得结果。（2）根据（1）中的规律可得答案。（3）将原式转化为（x-1）（xn+xn-1++x+1）=xn+1-1（n为正整数），因此只需在原式乘以，就可得出结果。8．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。（2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将2x×4y÷8z=转化为x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。9．（1）C（2）解：①原式=（a+1a）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+1a2-2=2-2=0③原式=（a2+1a2）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）a解析：（1）C（2）解：①原式=（a+）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+-2=2-2=0③原式=（a2+）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）∴∴同理：由两边同时减去2，得：∴故答案为：C.【分析】（1）本题考查的是完全平方和公式，因为，所以①②③正确；（2）①；②；

③.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．11．（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为x吨，y吨依题意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：两个排水口每分钟的抽水两为1吨，2吨。解析：（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为吨，吨依题意得，解得答：两个排水口每分钟的抽水两为吨，吨。（2）解：设水池的水量为，泉水每分钟的流量为，抽水机每分钟的抽水量为两式相减消去，得即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：设台抽水机用分钟把水抽完，则有由(2)得即【解析】【分析】（1）根据题意，设未知数x，y，列关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设水池的水量为

，泉水每分钟的流量为

，抽水机每分钟的抽水量为

，列出方程，即可求解；（3）设

台抽水机用

分钟把水抽完，则有

，结合第（2）小题的结论，即可求解.12．（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行解析：（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出和的度数；（2）利用求得的和的度数可得到，于是根据平行线的判定可判断AB∥EF，然后利用平行的传递性可得到AB∥CD；（3）先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质计算的度数.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：{7x+2y=805x+6y=80解得：{x=10y=5答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5解析：（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．14．（1）解：设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，依题意，得：{y-x=250x+50y=900解得：{x=8y=10.答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价解析：（1）解：设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，依题意，得：解得：.答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元；（2）解：设购进B种文具m个，则购进A种文