2025年高二数学江西试卷及答案

2025年高二数学江西试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若复数z=1+i，则|z|等于A.1B.2C.√2D.√3答案：C3.抛物线y=2x²的焦点坐标是A.(0,1/8)B.(0,1/4)C.(1/8,0)D.(1/4,0)答案：B4.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=25，则公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B5.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C6.若函数f(x)=sin(x+π/3)，则f(π/6)的值是A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2答案：B7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的点积是A.1B.2C.3D.5答案：D9.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：B10.若函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在x=1处的导数是A.0B.1C.2D.3答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是A.y=2x+1B.y=-x+1C.y=x²D.y=log₂x答案：AD2.下列复数中，模等于1的是A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：BD3.下列命题中，正确的是A.抛物线y=-x²的焦点在x轴上B.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a₁+aₙ)/2C.圆x²+y²=1的圆心在原点D.正弦函数y=sin(x)是周期函数答案：BCD4.下列向量中，共线的是A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(2,-1)和(-4,2)答案：ACD5.下列事件中，属于互斥事件的是A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.掷一枚骰子，出现偶数点和出现奇数点C.从50名学生中随机抽取1名学生，抽到男生和抽到女生D.从50名学生中随机抽取1名学生，抽到身高超过1.8米和抽到身高不超过1.8米答案：ABC6.下列函数中，在其定义域内可导的是A.y=x²B.y=|x|C.y=log₃xD.y=sin(x)答案：ACD7.下列数列中，是等比数列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD8.下列命题中，正确的是A.圆x²+y²=4的半径是2B.抛物线y=x²的对称轴是y轴C.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a₁+aₙ)/2D.正弦函数y=sin(x)是奇函数答案：ABCD9.下列向量中，垂直的是A.(1,2)和(2,1)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(1,-1)D.(2,-1)和(-4,2)答案：CD10.下列命题中，正确的是A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件B.从50名学生中随机抽取1名学生，抽到男生和抽到女生是互斥事件C.从50名学生中随机抽取1名学生，抽到身高超过1.8米和抽到身高不超过1.8米是互斥事件D.从50名学生中随机抽取1名学生，抽到身高超过1.8米和抽到身高超过1.9米是互斥事件答案：AB三、判断题（每题2分，共10题）1.函数y=sin(x)的定义域是(-∞,+∞)。答案：正确2.复数z=a+bi的模是|z|=√(a²+b²)。答案：正确3.抛物线y=4x²的焦点坐标是(1,0)。答案：错误4.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a₁+aₙ)/2。答案：正确5.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心在(2,3)。答案：正确6.函数f(x)=sin(x+π/3)的周期是2π。答案：正确7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。答案：正确8.向量a=(1,2)与向量b=(3,-1)的点积是5。答案：正确9.从50名学生中随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是0.4。答案：正确10.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数是0。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=log₃(x-1)的定义域。答案：x-1>0，即x>1，所以定义域为(1,+∞)。2.已知复数z=1+i，求|z|。答案：|z|=√(1²+1²)=√2。3.求抛物线y=2x²的焦点坐标。答案：焦点坐标为(0,1/8)。4.求等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=25，则公差d。答案：a₁₀=a₅+5d，25=10+5d，解得d=3。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=sin(x+π/3)的性质。答案：函数f(x)=sin(x+π/3)是正弦函数的平移，周期为2π，振幅为1，相位为π/3，图像向左平移π/3个单位。2.讨论向量a=(1,2)与向量b=(3,-1)的关系。答案：向量a与向量b的点积为13+2(-1)=3-2=1，不为0，所以向量a与向量b不垂直；向量a与向量b的模分别为√(1²+2²)=√5和√(3²+(-1)²)=√10，所以向量a与向量b不共线。3.讨论从50名学生中随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率。答案：从50名学生中随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率为C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=(3029/2