2025秋九年级数学上册课时拔尖11用一元二次方程解决问题(动点问题)习题课件新版苏科版

第一部分课时拔尖3道题课时拔尖11用一元二次方程解决问题(动点问题)A1.[2025徐州校级期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝13，BC＝9，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时另一个点同时停止移动，则当△PCQ的面积等于8时，经过了(

)A．1秒

B．6秒

C．8秒

D．1秒或8秒2.如图，将正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(－4，4)．已知点E，F分别从点A，B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．点F沿B→C→O，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E，F两点都停止运动．在E，F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6.则点E的坐标为____________________________________．【点拨】设运动时间为t秒．∵点B的坐标为(－4，4)，∴OC＝OA＝4.∴S四边形AOBC＝16.①当0<t≤2时，AE＝2t，BE＝4－2t，BF＝t，FC＝4－t，∴S△OEF＝S正方形OABC－S△AEO－S△BEF－S△OCF＝16－4t－t(2－t)－2(4－t)＝t2－4t＋8.3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为ts.(1)当t＝________时，四边形ABQP是矩形．(2)当t＝________时，四边形AQCP是菱形．3(3)是否存在某一时刻使得PQ⊥PC？如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．解：不存在．理由如下：由题意得BQ＝tcm，PD＝tcm，AP＝(6－t)cm，QC＝(6－t)cm，如图①，过点Q作QM⊥AD于点M，则∠QMD＝∠QMA＝90°，易知四边形ABQM是矩形．∴AM＝BQ＝tcm，QM＝AB＝3cm.

∴MP＝(6－2t)cm.∴PQ2＝PM2＋QM2＝[(6－2t)2＋32]cm2.∵∠D＝90°，CD＝AB＝3cm，∴PC2＝PD2＋CD2＝(t2＋32)cm2.∵PQ⊥PC，∴∠QPC＝90°.∴PQ2＋PC2＝CQ2.即(6－2t)2＋32＋t2＋32＝(6－t)2.整理，得2t2－6t＋9＝0.∵b2－4ac＝36－72＝－36<0，∴方程无实数根．∴不存在某一时刻使得PQ⊥PC.(4)在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B′恰好落在PQ边上？解：如图②所示，由折叠的性质得∠AQB′＝∠AQB，∠AB′Q＝∠B＝90°，AB′＝AB＝3cm，B′Q＝BQ＝tcm.∵AD∥BC，∴∠AQB＝∠PAQ.∴∠AQB′＝∠PAQ.∴PQ＝PA＝(6－t)cm.∴B′P＝6－t－t＝(6－2t)(cm)．∵∠AB′Q＝90°，∴∠AB′P＝90°.∴AB′2＋B′P2＝PA2，即32＋(6－2t)2