2025年高中物理竞赛图像分析题专项训练（四）

2025年高中物理竞赛图像分析题专项训练（四）一、力学模块：动态系统的图像追踪与建模（一）多体耦合系统的v-t图像分析质量为1kg的滑块A静置在光滑水平面上，与劲度系数k=20N/m的轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁。t=0时刻，质量为2kg的滑块B以v₀=6m/s的初速度与A发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。两滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s²。图1为碰撞后两滑块的v-t图像，其中实线表示A的运动，虚线表示B的运动。关键图像特征解析：碰撞过程（0~0.1s）：图像中v-t图线出现竖直跳跃，表明弹性碰撞瞬间动量守恒与机械能守恒同时成立。由动量守恒定律m₁v₁+m₂v₂=m₂v₀，结合机械能守恒定律$\frac{1}{2}m₁v₁²+\frac{1}{2}m₂v₂²=\frac{1}{2}m₂v₀²$，解得碰撞后v₁=8m/s，v₂=2m/s，对应图像中t=0.1s处的速度突变点。减速阶段（0.1~1.0s）：A、B均做匀减速运动，加速度大小a=μg=1m/s²，对应图像中斜率绝对值为1的倾斜直线。需注意A在t=0.8s时速度减为零，而B持续运动至t=2.0s停止。弹簧振动阶段（0.8~1.6s）：A停止后弹簧开始拉伸，弹力使A反向加速，此时v-t图像呈现正弦曲线特征。由胡克定律F=-kx与牛顿第二定律a=-kx/m₁，可知系统做简谐运动，周期$T=2π\sqrt{m₁/k}=π/5≈0.628s$，与图像中0.8~1.4s的半个周期（0.6s）基本吻合，误差源于弹簧拉伸过程中摩擦力的非线性影响。数学工具应用：面积计算：B在0.1~2.0s内的位移对应虚线与时间轴围成的梯形面积，$x_B=\frac{(2+0)×1.9}{2}=1.9m$；A在0.1~0.8s内的位移为三角形面积$x_A=\frac{8×0.7}{2}=2.8m$，需结合弹簧形变量判断是否发生二次碰撞。斜率分析：0.8s后A的加速度由弹簧弹力与摩擦力共同决定，图像上凸段（0.8~1.1s）对应弹力大于摩擦力（a>0），下凹段（1.1~1.4s）对应弹力小于摩擦力（a<0），拐点（1.1s）处弹力等于摩擦力，此时弹簧形变量x=μmg/k=0.05m。（二）非惯性系中的图像转换在加速上升的电梯内，用单摆测量重力加速度。已知电梯的a-t图像如图2所示（0~1s内a=2m/s²，1~3s内a=0，3~4s内a=-2m/s²），单摆摆长L=1m，摆角θ<5°。图3为以地面为参考系的摆球x-t图像（x为水平位移），试将其转换为电梯参考系中的x'-t图像。转换方法与图像修正：惯性力修正：在电梯参考系中，摆球受到的等效重力加速度$g'=g+a(t)$。0~1s内$g'=12m/s²$，周期$T₁=2π\sqrt{L/g'}≈1.82s$；1~3s内$g'=10m/s²$，周期$T₂=2π\sqrt{L/g'}≈2.0s$；3~4s内$g'=8m/s²$，周期$T₃=2π\sqrt{L/g'}≈2.24s$。相位调整：地面系中x-t图像为$x=A\sin(ωt+φ)$，电梯系中需引入虚拟加速度导致的相位偏移。例如0~1s内，电梯加速度使摆球平衡位置偏移$x_0=ma/k=mL/g·a=0.2m$，因此转换后的x'-t图像需在原图像基础上叠加水平偏移量。二、电磁学模块：时变场的图像动态响应（一）电磁感应中的Φ-t与E-t图像关联匝数N=100的矩形线圈面积S=0.02m²，在磁感应强度B随时间变化的磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度ω=10πrad/s。已知B-t关系如图4所示（0~0.1s内B=0.5sin(10πt)T，0.1~0.3s内B=0.5T，0.3~0.5s内B=0.5-2.5(t-0.3)T），求线圈感应电动势E-t图像。图像导数关系应用：0~0.1s正弦磁场：磁通量Φ=NBSsin(ωt)，感应电动势$E=-\frac{dΦ}{dt}=-NBSω\cos(ωt)$，最大值$E_m=NBSω=100×0.5×0.02×10π=10π≈31.4V$，E-t图像为余弦曲线，与Φ-t图像相位差π/2。0.1~0.3s恒定磁场：磁通量Φ=NBS=100×0.5×0.02=1Wb，$\frac{dΦ}{dt}=0$，故E=0，图像为零值水平线。0.3~0.5s线性磁场：B(t)=0.5-2.5(t-0.3)，$\frac{dB}{dt}=-2.5T/s$，$E=-NS\frac{dB}{dt}=-100×0.02×(-2.5)=5V$，图像为平行于时间轴的直线，电动势方向与0~0.1s内正半周相反。易错点警示：误将B-t图像的斜率直接当作电动势大小，忽略匝数N和面积S的乘积；在0.3s时刻，B(t)的变化率由0突变为-2.5T/s，导致E-t图像出现竖直跳变，需注意电动势方向的判断（楞次定律）。（二）电磁阻尼与能量转化的F-x图像如图5所示，质量m=0.5kg的导体棒在水平导轨上以v₀=4m/s的初速度滑行，导轨间距L=0.5m，电阻R=1Ω，匀强磁场B=0.4T垂直导轨平面。导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，图6为导体棒所受安培力F随位移x的变化图像（F-x图像）。能量分析与图像面积应用：安培力做功：F-x图像与x轴围成的面积表示安培力做的功，即电路中产生的焦耳热。图像中曲线方程为$F=B²L²v/R=B²L²\sqrt{v₀²-2(μg+B²L²v/mR)x}/R$，积分可得总焦耳热$Q=∫Fdx≈1.2J$。摩擦力做功：$W_f=-μmgx$，由动能定理$Q+W_f=0-\frac{1}{2}mv₀²$，解得滑行总位移x=2m，与图像中x=2m处F=0一致。动态过程特征：F-x图像为开口向下的抛物线，表明安培力随速度减小而非线性衰减。初始时刻安培力$F₀=B²L²v₀/R=0.08N$，加速度$a₀=-(μmg+F₀)/m=-4.16m/s²$，对应v-t图像的初始斜率；当v=0时，加速度$a=-μg=-2m/s²$，此时F-x图像与x轴相交。三、跨模块综合：非线性过程的图像建模（一）热学与力学的耦合图像一定质量的理想气体经历如图7所示的热力学过程（a→b为等温线，b→c为等容线，c→a为等压线），已知Tₐ=300K，pₐ=1atm，Vₐ=2L，γ=5/3（双原子分子）。在c→a过程中，气体对外界做功，同时吸收热量。若将气体分子的平均动能随体积变化的关系（Eₖ-V图像）与活塞的v-t图像联立分析，回答：Eₖ-V图像特征：a→b过程温度不变，$Eₖ=3kT/2$为水平线；b→c过程等容升压，温度$T_c=T_bp_c/p_b=600K$，$Eₖ$线性增大；c→a过程等压膨胀，温度$T∝V$，$Eₖ$线性减小，斜率为$ΔEₖ/ΔV=3kΔT/(2ΔV)=3kpₐ/(2N_A)$（N_A为阿伏伽德罗常数）。活塞运动分析：c→a过程中气体压强p=1atm恒定，活塞受力F=pS-μmg=ma，加速度a随体积增大（活塞位移x增大）而减小，v-t图像为上凸曲线，最终达到匀速运动（a=0），此时速度$v=Q/(pS)$（Q为加热功率）。（二）近代物理中的图像迁移拓扑绝缘体表面电子的能谱关系为$E(k)=ħv_F|k|$（v_F为费米速度，k为波矢），其电导率σ随温度T的变化如图8所示（低温段σ∝T，高温段σ=常数）。试结合量子隧穿效应，解释图像的两段特征：低温段（T<10K）：电子-声子散射主导，散射概率∝T，电导率σ=ne²τ/m∝T⁻¹，与图像中σ∝T矛盾，需考虑表面态电子的拓扑保护导致散射截面减小，修正后σ∝T；高温段（T>100K）：杂质散射主导，τ=常数，σ=常数，对应图像中的水平直线。四、解题策略与数学工具集成（一）图像分析六步法定轴明义：明确坐标轴物理量及单位（如v-t图像横轴单位是否为秒，纵轴是否含正负方向）；找点识线：识别特殊点（截距、拐点、交点），如v-t图像与t轴交点表示速度反向，F-x图像的极值点对应加速度为零；斜率转化：将图像斜率与物理量对应（x-t→v，v-t→a，Φ-t→E），注意单位换算（如cm/s²→m/s²）；面积计算：用分割法（矩形+三角形）估算非规则图像面积（如变加速运动的位移），误差控制在5%以内；动态建模：根据图像特征建立微分方程（如$dv/dt=-kv$对应v-t图像的指数衰减曲线）；量纲验证：检查结果单位是否合理（如功率单位应为W，若计算结果为N·m则需修正）。（二）数学工具优先级微积分应用：变力做功（F-x图像积分）、非匀变速运动位移（v-t图像积分）、感应电动势（Φ-t图像求导）；几何方法：相似三角形（多体运动的v-t图像面积比）、圆的参数方程（匀速圆周运动的x-y图像）；近似计算：小角度近似（sinθ≈θ，用于简谐运动图像分析）、线性化处理（非线性图像的切线近似）。五、专项训练题组（一）力学图像题题目：如图9所示，倾角θ=37°的斜面固定，斜面底端有垂直斜面的弹性挡板。质量m=1kg的物块从斜面顶端A点静止释放，与挡板碰撞后反弹，每次碰撞机械能损失20%。已知斜面长L=5m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）画出物块第一次下滑与第一次上滑的a-t图像（取沿斜面向上为正方向）；（2）在v-x图像中标记出每次碰撞前后的速度大小及位置坐标。（二）电磁学图像题题目：半径r=0.1m的圆形线圈（N=100匝，电阻R=2Ω）在匀强磁场中绕直径转动，B=0.5T，角速度ω=10πrad/s。（1）画出线圈中感应电流i随时间t的变化图像（以线圈平面与磁场平行时为t=0）；（2）若将电阻换成电容C=100μF的电容器，画出电容器极板带电量q随θ（线圈转过的角度）的变化图像。（三）跨模块综合题题目：在光电效应实验中，用频率ν=5×10¹⁴Hz的单色光照射金属钠（逸出功W₀=2.29eV），图10为光电子的最大初动能Eₖ随光照强度I的变化图像（a）和随频率ν的变化图像（b）。（1）指出图像（a）中的错误并修正；（2）利用图像（b）计算普朗克常量h，并与公认值比较（保留3位有效数字）。（注：所有题目需写出图像关键特征点的计算过程，涉及曲线需标明函数表达式及定义域）六、总结与备考建议2025年物理竞赛图像分析题呈现三大趋势：动态过程复杂化（多体耦合、非线性演化）、图像形式创新化（F-x²图像、lnE-t图像等非常规图像）、数学工具深度化（微积分、微分方程求解）。备考时需