（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题04 平面向量的应用（原卷版）

专题04平面向量的应用1．用向量法解决平面几何问题用向量法解决平面几何问题，一般来说有两个方向：几何法选取适当的基底（尽量用已知模或夹角的向量作为基底），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算坐标法建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法2．向量在平面几何中常见的应用已知.平面几何问题解决方法证明线段平行、点共线问题及相似问题证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等（其中为非零向量）求夹角问题（其中为非零向量）求线段的长度或说明线段相等，或（其中两点的坐标分别为）对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决综合问题3．向量在物理中常见的应用（1）向量与力、速度、加速度及位移力、速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算.（2）向量与功、动量力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，即为和的夹角).考点一平面向量在平面几何的应用1.平面几何应用2.判断三角形形状考点二平面几何的最值问题考点三向量在物理中的应用考点一平面向量在平面几何的应用1.平面几何应用例1．如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.(1)用表示；(2)如果，用向量的方法证明：.练习1．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形是菱形，，是其对角线．求证：．练习2．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC的中点，求证：DE⊥AF.练习3．已知，，．(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．2.判断三角形形状例2．已知非零向量，满足，且，则为（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形练习1．在四边形中，若，则四边形为（

）A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形考点二平面几何的最值问题例3．已知平面向量满足，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．练习1．在边长为2的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）A． B． C． D．练习2．如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________．练习3．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围为______．练习4．在中，，，，为边中点．(1)求的值；(2)若点满足，求的最小值；考点三向量在物理中的应用例4．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东的流速为，此人朝正南方向游去，那么他的实际前进方向与水流方向的夹角为（

）A． B． C． D．练习1．一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为（

）A．海里/小时 B．海里/小时C．海里/小时 D．海里/小时练习2．一物体在力的共同作用下从点移动到点．在这个过程中三个力的合力所做的功为________．练习3．已知一物体在两力、的作用下，发生位移，则所做的功是________．一、单选题1．某人先向东走，位移记为，接着再向北走，位移记为，则表示（

）A．向东南走 B．向东北走C．向东南走 D．向东北走2．在中，若，则的形状是（

）A．为钝角的三角形B．为直角的直角三角形C．锐角三角形D．为直角的直角三角形3．已知A，B，C，D是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知是以C为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P为所在平面内一点，则的最小值为（

）.A． B． C． D．5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（

）（参考数据：取重力加速度大小为）A．63 B．69 C．75 D．816．的外接圆的圆心为O，，则（

）A．1 B． C．0 D．7．设表示“向东走”，表示“向西走”，则下列说法正确的是（

）A．表示“向东走” B．表示“向西走C．表示“向东走” D．表示“向西走”8．在平行四边形中，，则（

）A．1 B． C．2 D．39．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5二、填空题1．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则、的合力对该质点所做的功为______．2．在中，，，，则的周长为___________.3．一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米.①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟____