（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题11 复数的几何意义（解析版）

专题11复数的几何意义1．复平面实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应，将这个平面称为复平面.横坐标代表复数的实部，纵坐标代表复数的虚部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴.2．复数的几何意义及复数的模①复数的几何意义：②复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，即考点一复数的几何意义1.复数的坐标表示2.复数对应坐标与对应象限考点二复数的模考点一复数的几何意义1.复数的坐标表示例1．已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（

）A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i【答案】C【分析】根据复数的几何意义以及向量的线性运算即可求解.【详解】根据复数的几何意义可知,设，则由，所以,因此对应的复数为：3＋i，故选：C练习1．如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】直接由已知的复数在复平面内对应点的坐标得复数，进而可得答案.【详解】解：由题意得复数对应的点为，则，所以复数的虚部为2.故选：C.练习2．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________.【答案】【分析】求出、向量的坐标，由向量的夹角公式可得答案.【详解】因为，，，所以，，，所以，所以.故答案为：.练习3．已知复数，，，，设、、、在复平面上对应的点分别是A、B、C、D，则______.【答案】【分析】根据给定条件，求出点的坐标，并求出它们到原点的距离，再利用圆内接四边形的性质计算作答.【详解】依题意，点，令原点为O，则有，则点在以O为圆心，为半径的圆上，如图，即四边形为圆内接四边形，所以.故答案为：2.复数对应坐标与对应象限例2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由复数的几何意义，求复数在复平面内对应的点所在象限【详解】∵的实部是2，虚部是-1，∴复数在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D.练习1．设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】A【分析】根据复数的几何意义解决即可.【详解】由题知，在复平面内对应的点为，因为点在第四象限，即，，即，或，所以“点在第四象限”是“”的充分不必要条件，故选：A练习2．已知复数，，是虚数单位．(1)若复数为纯虚数，求的值；(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．【答案】(1)0(2)【分析】(1)由纯虚数的定义建立方程，求解即可；(2)由第四象限的点的特征建立不等式组，求解即可.【详解】（1）∵复数为纯虚数，∴解得，∴的值为0．（2）∵复数在复平面内对应的点在第四象限，∴解得，故的取值范围为．练习3．已知复数，其中为虚数单位．(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值：(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．【答案】(1)5(2)【分析】（1）纯虚数需满足实部为0，虚部不为0，进而求解即可；（2）由对应点位于第三象限可知实部，虚部均为负数，根据不等式组求解即可.(1)因为复数z是纯虚数，所以，解得.(2)因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得.考点二复数的模例3．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的几何意义，以及模长公式，可得答案.【详解】由题意，得，则，解得（2舍去），所以.故选：D.练习1．若（为虚数单位），则（

）A． B．5 C．3 D．1【答案】A【分析】求出的代数形式，然后求模即可.【详解】，.故选：A.练习2．在复平面内,点对应的复数分别为,,则___________.【答案】5【分析】先分别求出两点在复平面内对应点的坐标，再计算即可.【详解】在复平面内，点对应的坐标为，点对应的坐标为，所以，所以.故答案为：5.练习3．若复数（为虚数单位，），满足，则的值为______．【答案】【分析】根据复数的模长公式即可求解.【详解】由得，故答案为：一、单选题1．复数(i为虚数单位,)对应的点在虚轴上,则A．或 B．且 C．或 D．【答案】C【解析】根据复数对应点在虚轴上，实部为零列方程，由此求得的值.【详解】∵z在复平面内对应的点在虚轴上,,解得或.故选：C2．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】根据复数的几何意义得．【详解】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，∴．故选：C．3．下列命题中，真命题是（

）．A．虚数所对应的点在虚轴上B．“”是“复数是纯虚数”的充分非必要条件C．若，则D．“”是“”的必要非充分条件【答案】D【分析】根据复数的定义，复数的几何意义，复数相等的定义，充分必要条件的定义判断．【详解】复平面上，除实轴上的点表示实数外，其他的点都表示虚数，A错；表示纯虚数的条件是且，因此B错；时，也有，C错；时有，但时也有，D正确．故选：D．4．若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】复数的几何意义和向量的坐标运算即可求解.【详解】因为向量与对应的复数分别是，则，所以，则向量对应的复数为，故选：.5．在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行四边形的对角线互相平分即得．【详解】设第四个点对应复数为，则或或，所以或或．故选：A．6．复数，在复平面内对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据二次函数性质可确定对应的点的横纵坐标的正负，由此可得结果.【详解】令，则，恒成立；令，则，恒成立；对应的点为，对应的点位于第四象限.故选：D.7．两个复数，（、、、都是实数且，），对应的向量在同一直线上的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】写出两个复数对应向量的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出结论.【详解】复数对应的向量为，复数对应的向量为，则的充要条件为.故选：D.8．与轴同方向的单位向量为，与轴同方向的单位向量为，它们对应的复数分别是（

）A．对应实数1，对应虚数B．对应虚数i，对应虚数C．对应实数1，对应虚数D．对应实数1或－1，对应虚数或【答案】A【分析】根据题意可得，结合复数的几何意义即可得，对应的复数.【详解】解：由题意可知，所以在复平面内对应实数1，对应虚数.故选：A.9．已知模为2的复数对应的向量为（为坐标原点），它对应的点位于第二象限，与实轴正向的夹角为，则复数为（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】设复数对应的点为，根据题意可得，即可得解.【详解】设复数对应的点为，则，所以.故选：D.二、多选题10．若复数，则下列正确的是（

）A．当或时，z为实数B．若z为纯虚数，则或C．若复数z对应的点位于第二象限，则D．若复数z对应的点位于直线上，则【答案】AC【分析】根据复数的有关概念以及复数的几何意义即可判断各选项的真假．【详解】对A，若z为实数，则，所以或，A正确；对B，若z为纯虚数，则，解得，B错误；对C，若复数z对应的点位于第二象限，则，解得，C正确；对D，若复数z对应的点位于直线上，则，解得：或，即或，D错误．故选：AC．11．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±iB．若点Z的坐标为（－1，l），则z＋1是纯虚数C．若，则z的虚部为－2iD．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为【答案】BD【分析】对于A，举例判断即可，对于B，直接求解即可，对于C，由已知直接判断，对于D，根据复数的几何意义求解即可【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，由于点Z的坐标为（－1，l），所以，所以是纯虚数，所以B正确，对于C，由于，所以z的虚部为－2，所以C错误，对于D，设，则，因为，所以，所以点Z的集合所构成的图形的面积为，所以D正确，故选：BD三、填空题12．把复数对应的点向右平移个单位长度得到点，把所得向量绕点逆时针旋转，得到向量，则点对应的复数为_________．【答案】【分析】根据复数在复平面对应的点的概念并进行平移确定点，进而确定与，进而得解.【详解】因为复数对应的点的坐标为，所以点的坐标为，即向量，所以向量，即点的坐标为，所以点对应的复数为，故答案为：.13．复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.【答案】或【分析】设，由题意可得,解出的值即可得答案.【详解】解：设，则有，解得或，所以或，故答案为：或.四、解答题14．实数m取什么值时，复数是（1）实数；（2）模长等于2；（3）在复平面对应的点落在直线上.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据复数的分类，令其虚部为零，即可得解；（2）根据模长等于2，列出方程，解之即可得解；（3）将复数z对应的点的坐标代入，即可得解.【详解】解：（1）因为复数是实数，所以，所以；（2），解得；（3）复数在复平面对应的点的坐标为，又因为复数在复平面对应的点落在直线上，所以，解得.15．在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）