（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题13 复数的三角表示（原卷版）

专题13复数的三角表示1.复数的三角表达式一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．其中，是复数的模；是复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．注意：复数三角形式的特点：模非负，角相同，余弦前，加号连两个用三角形式表示的复数相等的充要条件它们的模与辐角的主值分别相等复数的辐角以x轴的正半轴为始边、向量所在的射线为终边的角，叫做复数的辐角。辐角的主值:,记作：将复数的代数形式转化为三角形式的步骤1.求出模；2.确定辐角的主值；3.写出其三角形式2.复数三角形式的乘除法及其几何意义设的三角形式分别是：乘法除法公式简记模数相乘，幅角相加模数相除，幅角相减几何意义把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．考点一复数三角形式1.复数代数形式表示成三角形式2.复数三角形式的概念考点二复数三角形式的乘除运算1.复数三角形式乘法运算及几何意义2.复数三角形式除法运算及几何意义考点一复数三角形式1.复数代数形式表示成三角形式例1．复数的三角形式是（

）A． B．C． D．练习1．（多选）以下不是复数的三角形式是（

）A． B．C． D．练习2．将复数化为三角形式：______．练习3．是不是复数的三角形式？如果不是，将它表示成三角形式．练习4．将下列复数化为三角形式：(1)；(2)；(3)；(4)．2.复数三角形式的概念例2．复数的辐角的主值是（

）A． B． C． D．练习1．已知复数，则是（

）A． B． C． D．练习2．已知复数和的辐角主值分别为，则__________．练习3．已知复数，若复数z满足，则复数z的辐角主值为___________.练习4．求下列复数的模和辐角主值.(1)；(2).考点二复数三角形式的乘除运算1.复数三角形式乘法运算及几何意义例3．复数的三角形式是（

）A． B．C． D．练习1．计算的值是（

）A． B．C． D．练习2．若，则（

）A．30° B．60° C．90° D．120°练习3．计算：（

）．A．； B．；C．； D．．练习4．已知是虚数单位，复数满足，则___________.2.复数三角形式除法运算及几何意义例4．设，则复数的辐角主值为（

）A． B． C． D．练习1．（多选）已知单位向量分别对应复数，且，则可能为（

）A． B． C． D．练习2．将复数对应的向量绕原点逆时针方向旋转后，所得向量对应的复数为，则复数______．练习3．计算：．练习4．设，，，求的值一、单选题1．任何一个复数都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．则（

）A．1 B． C． D．i2．（i是虚数单位），则z的辐角主值（

）A． B． C． D．3．的辐角主值为（

）．A． B． C． D．4．以下不满足复数的三角形式的是（

）．A．；B．；C．；D．．5．已知为虚数单位，，，则等于（

）A． B．C． D．6．设函数，那么是（

）A． B． C． D．7．（如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（

）A． B．C． D．8．复数的值是（

）A． B．16 C． D．9．把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是（

）A． B．C． D．10．已知复数，则（

）．A． B． C． D．二、多选题11．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式（为虚数单位，为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（

）A．表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限B．C．D．12．如果非零复数z有一个辐角为，那么下列对z判断错误的是（

）A．辐角唯一 B．辐角主值唯一C．辐角主值为 D．辐角主值为三、填空题13．的三角形式是__