（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题16 多面体的表面积和体积（原卷版）

专题16多面体的表面积和体积1．多面体的侧面积和表面积几何体棱柱棱锥棱台侧面展开图侧面积公式ch(c为底面周长，h为侧棱长)ch′(c为底面周长，h′为侧面等腰三角形底边上的高)(c+c′)h′(c′，c分别为上、下底面周长，h′为侧面等腰梯形的高)表面积公式2．多面体的体积几何体体积棱柱(S为底面面积，h为高)棱锥(S为底面面积，h为高)，棱台(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)，考点一多面体的侧面积及表面积考点二多面体的体积考点一多面体的侧面积及表面积例1．已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（

）A． B．C． D．练习1．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（

）A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍练习2．若正四棱柱的底面的面积为，其对角线和底面成角，则此正四棱柱的全面积是______.练习3．一个四棱锥的体积为4，其底面是边长为2的正方形，侧棱长都相等，则该四棱锥的侧面积为______.练习4．如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积为______.练习5．已知长方体的长、宽、高之比为，对角线长是，求此长方体的表面积和体积.考点二多面体的体积例2．（2023春·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关成就，提出“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高．也就是说介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（

）A．7 B．8 C．14 D．24练习1．《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（

）A．8 B．6 C．4 D．3练习2．已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为（

）A． B． C． D．练习3．已知正三棱锥的侧面积为，高为，则它的体积为___________.练习4．已知直四棱柱的底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为______．练习5．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，，该圆台的体积为，则该圆台的高为______.一、单选题1．下列命题正确个数为（

）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为．A．0 B．1 C．2 D．32．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（

）A． B． C． D．3．某正四棱台容器两个底面边长分别为和，容积为19升，则它的高为（

）A． B． C． D．4．四面体四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体的表面积与四面体的表面积的比值是（

）A． B． C． D．5．“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（

）A． B．32 C． D．6．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（

）A． B． C． D．7．若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一个黄金圆锥，则该黄金圆锥侧面积与表面积的比值是（

）A． B． C． D．8．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo的屋顶，得到母线SA长为6米（其中S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆心），C是母线SA的靠近点S的三等分点．从点A到点C绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的最短长度为米，则圆锥的SO的体积为（

）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米9．若圆锥的底面半径为3，体积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（

）A． B． C． D．10．在三棱锥中，，且，，则该三棱锥的表面积为（

）A． B． C． D．二、多选题11．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（

）A． B． C． D．12.一个棱长为2的正方体，用过同一顶点三条棱的中点平面截去各个顶点得到的一个新的几何体，对这个新的几何体说法错误的是（

）A．所有截面面积和为 B．新几何体表面积为C．新几何体表面积为 D．新几何体的体积为三、填空题13．中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，下图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为，，侧棱长为，忽略其壁厚，则该升斗的容积为_________．14．若斜三棱柱的高为，侧棱与底面所成角为，相邻两侧棱之间距离为5，则该三棱柱的侧面积等于______.四