第二章 一元二次函数、方程和不等式（举一反三讲义基础篇）高一数学人教A版2019必修第一册（原卷版）

2/30第二章一元二次函数、方程和不等式（举一反三讲义·基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1用不等式表示不等关系1．（24-25高一上·全国·课后作业）在开山工程爆破时，已知导火线燃烧的速度是0.5cm/s，人跑开的速度为4m/s，为了使点燃导火线的人能够在爆破时跑到100m以外的安全区，导火线的长度x（cm）应满足的不等式为（）A．4×x0.5≥100 B．4×xC．4×x0.5＞100 D．4×x2．（24-25高一上·全国·课后作业）一个工厂原来每天可以加工x件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多560件，且30天加工的商品将超过75000件，这一关系可用不等式表示为（

）A．30x+560>75000 B．30C．30x+560≥75000 D．303．（24-25高一上·全国·课后作业）某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组.4．（24-25高一上·全国·课后作业）某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？列出解决此问题需要构建的不等关系式.5．（24-25高一上·全国·课后作业）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，设靠墙的一边长为题型2题型2利用不等式的性质判断正误1．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若a,b,c,d∈R，则下列说法正确的是（

A．若a+c>b+d,c>d，则a>b B．若a>b>0>c>d，则cC．若a<b,c<d，则ac<bd D．若a<b，则a2．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）下列命题中正确的是（

）A．若a2>b2，则a>b C．若|a|>b，则a2>b2 3．（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）已知a>b，c>d，则下列不等式一定成立的是.①ac>bd；②ad>bc4．（24-25高一·上海·课堂例题）设a、b、c是实数，判断下列命题的真假，并说明理由.(1)如果ac2>b(2)如果ab>c，那么a>c(3)如果a>b≥0，那么a>5．（24-25高一·湖南·课后作业）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)如果c−a>c−b，那么a<b；(2)若ab>c，b>0，则a>c(3)若ac>bc，则a>b；(4)若a>b，c>d，则a−c>b−d．题型3题型3由基本不等式比较大小1．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知a>0，b>0，则a＋b2，ab，a2＋b2A．a2＋b22 B．ab 2．（24-25高一上·陕西西安·期中）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金100g，售货员先将50g砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将A．小于100g B．等于C．大于100g 3．（24-25高一上·上海·课后作业）若a、b、c、d、x、y是正实数，且P=ab+cd，Q=ax+cy⋅4．（23-24高一·上海·课堂例题）设0<a<b，且a+b=1，请将a、b、12、2ab、a5．（24-25高一上·广东广州·期中）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油．(1)分别用m，(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．题型4题型4利用基本不等式求最值（无条件）1．（24-25高一上·天津南开·阶段练习）函数y=x+1x−1+5A．5 B．6 C．7 D．82．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）函数y=x2−2x+2A．2 B．6 C．4 D．23．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知x>1，则x+1x−1的最小值为4．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）（1）已知x>2，y=x+1x−2，

求（2）已知0<x<3，求y=2x3−x5．（24-25高一上·海南·期中）（1）若0<x<2，求y=x(2−x)的最大值；（2）已知x>−1，求y=x题型5题型5基本不等式“1”的妙用求最值1．（24-25高一上·湖北·期末）已知x，y为正实数，且2x+y=1，则1x+4A．22 B．6+42 C．822．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）设x>0,y>0，且x2+y=1，则1xA．5 B．112 C．4 D．3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知a为非负数，b为正数，并满足a+2b=1，则4a+1+24．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知正数x，y满足1x(1)求xy的最小值；(2)求x+2y的最小值.5．（24-25高一上·河南商丘·阶段练习）已知正数a,b满足a+b=2.(1)求a2(2)求1a+2题型6题型6一元二次不等式的解法1．（24-25高一上·重庆·期中）不等式x2−3x−4<0的解集为（A．{x|−1<x<4} B．{x|−4<x<1}C．{x|x>4或x<−1} D．{x|x>1或x<−4}2．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）关于x的不等式ax2+2a−1x−2>0A．−∞,−2 C．−∞,−2∪3．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）求不等式2x2−3x−2>04．（24-25高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式(1)x(2)−25．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）求下列一元二次不等式的解集(1)x(2)x+2(3)9(4)−题型7题型7解分式、高次、绝对值不等式1．（24-25高一上·安徽宿州·期末）不等式2x+1x−1≥0的解集为（A．−12,1C．−∞,−12．（24-25高一上·辽宁·期中）不等式x+3x−2x−1≥0A．−3,1∪2,+∞ C．−3,1∪1,2 3．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）不等式4−x2x+3≥1的解集是4．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）求下列不等式的解集：(1)5−x(2)2(3)2x−x−15．（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）解下列关于x的不等式．(1)1x−4(2)2x−1−(3)x3题型8题型8二次函数的图象分析与判断1．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）不等式cx2+ax+b>0的解集为x−1<x<1A．

B．

C．

D．

2．（24-25高一上·江西南昌·开学考试）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=axA． B．C． D．3．（24-25高一上·上海徐汇·阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的个数是（1）a,b异号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=4时，x的取值只能为0.4．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）已知二次函数fx(1)画出函数fx图像，并比较f0，f1(2)求不等式xfx5．（24-25高一上·新疆喀什·期中）已知二次函数f(x)=mx2+4x+1(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)的定义域为−1,2，作出函数f(x)图象并求其值域．题型9题型9三个“二次”关系的应用1．（24-25高一上·浙江金华·阶段练习）已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(−∞,−1)∪(3,+∞)，则对函数f(x)=aA．f(4)>f(0)>f(1) B．f(4)>f(1)>f(0)C．f(0)>f(1)>f(4) D．f(0)>f(4)>f(1)2．（24-25高二上·河南·阶段练习）二次方程ax2+bx+c=0a>0的两根为2，−3，那么关于x的不等式A．x|x>3或x<−2 B．x|x>2或x<−3C．x−2<x<3 D．3．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知二次函数y=x2+bx+c图象如图所示.则不等式b4．（24-25高一上·云南曲靖·阶段练习）已知函数y=bx(1)若关于x的不等式y<0有解，求b的取值范围；(2)求b的取值范围，使得y=1总有实数解.5．（24-25高一上·山西临汾·阶段练习）已知二次函数y=x2−a−1x−a−1的图象与x(1)当a=3时，求x1(2)求关于x的不等式y+1≥0的解集.题型10题型10一元二次不等式的实际应用1．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元2．（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A．x15≤x<22 B．C．x15≤x<20 D．3．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周(斜线部分)铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平