第五章 三角函数（举一反三讲义基础篇）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30第五章三角函数全章十二大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇）【人教A版】题型1题型1终边相同的角1．（25-26高一上·全国·单元测试）下面与618°终边相同的角是（

）A．−101° B．−103° C．258° D．268°2．（24-25高一下·海南海口·期中）下列各角中，与2025°角终边相同的是（

）A．225° B．−225° C．45° D．−45°3．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）与−465°角终边相同的角的集合是（

）A．α∣α=465°+k⋅360°,k∈Z B．α∣α=105°+k⋅360°,k∈ZC．α∣α=255°+k⋅360°,k∈Z D．α∣α=75°+k⋅360°,k∈Z4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列角中与30°角的终边相同的是（填序号）．①210°；②−330°；③390°；④750°．5．（24-25高一下·全国·课堂例题）在直角坐标系中，作出下列各角，在0∘(1)360∘(2)720∘(3)2012∘(4)−120题型2题型2角度与弧度的互化1．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考）−512πA．−105° B．−75° C．−60° D．−45°2．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（

）A．512π B．−π3 C．3．（24-25高一下·陕西·期中）将−315°化为弧度制，正确的是（A．−5π3 B．−5π44．（25-26高一上·全国·课前预习）将7π9化成角度为5．（25-26高一上·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值）(1)20°；(2)−10°30(3)1.2；(4)−7题型3题型3任意角的三角函数的定义及应用1．（24-25高一下·山东威海·期末）已知角α的终边经过点P−3,2，则sinα=（A．21313 B．−21313 2．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知α是第二象限的角，Px,3为其终边上的一点，且sinα=13，则A．-6 B．±6 C．±62 D．3．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知点P(m,−1)在角α的终边上，若cosα=−310A．m=3 B．α为第二象限的角C．sinα=10104．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若Px,8是角θ终边的一点，且cosθ=−55，则x=5．（24-25高一上·湖北孝感·阶段练习）已知角α的终边与单位圆交于点P15,m(1)求实数m的值；(2)求sinα,题型4题型4三角函数值在各象限的符号1．（24-25高一下·江西景德镇·期中）若sinα<0且cosα<0，则α的终边在所在象限为（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（24-25高一下·北京朝阳·阶段练习）已知平面直角坐标系中点P(tanα,cosα)位于第三象限，则角A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角3．（24-25高一上·广东阳江·期末）“α是第四象限角”是“cosαtanαA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（25-26高一上·全国·课前预习）已知sinθ⋅tanθ<0，且sinθ⋅cosθ<0，则5．（24-25高一·上海·课堂例题）根据角所属的象限，判断下列各式的符号：(1)sin237°(2)tan135°(3)cos5题型5题型5诱导公式及其应用1．（24-25高一下·广东湛江·月考）若cosα+π3=4A．35 B．−35 C．42．（25-26高一上·全国·课前预习）cos−13πA．1+22 B．1−22 C．3．（25-26高一上·全国·课前预习）已知角α的终边与单位圆的交点为A45,−A．tanπ−α=C．cosπ2−α4．（25-26高一上·河北保定·开学考试）已知sinπ7+α=−475．（25-26高一上·全国·课前预习）求下列三角函数值．(1)sin25(2)−cos(3)tan49(4)sin765°⋅题型6题型6三角函数的图象及其应用1．（25-26高一上·全国·课后作业）函数fx=sinA．

B．

C．

D．

2．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数y=2sinωx+φ(ω>0，φA．−π2 B．−π3 C．3．（24-25高一上·河南信阳·期末）函数f(x)=(sinxeA． B．C． D．4．（24-25高一下·上海·阶段练习）定义在区间0,2π的函数y=sin2x与y=cosx5．（2025高一·全国·专题练习）作出下列函数的大致图像：(1)y=sinx，(2)y=1−cos题型7题型7三角函数的定义域、值域与最值1．（24-25高一下·江西景德镇·期中）函数f(x)=2sinx+1A．−π6+2kC．−π2+2k2．（24-25高一下·广西桂林·阶段练习）函数fx=2cos2x+3A．3,4 B．3,322+1 C．3．（2025·山西·模拟预测）设函数fx=sin2x在区间π6,7π12A．2 B．32 C．2−324．（24-25高一下·江西赣州·阶段练习）函数y=12−cosx5．（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）（1）若x∈−π6（2）求函数y=1−2题型8题型8三角函数的单调性问题1．（24-25高一下·重庆·期末）函数fx=2sinA．0,π6 B．0,π2 C．2．（24-25高一下·江苏苏州·期末）若函数fx=sinωx+π3(ω>0)A．0,23 B．0,43 C．3．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数fx=cosA．2kπ+π6,2kπ+7C．2kπ+7π6,2kπ+4．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）设函数fx=2sin2ωx+π6+1ω>0，若fx5．（24-25高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间：(1)y=sin(2)y=−sin(3)y=sin题型9题型9两角和与差的三角函数公式的应用1．（24-25高一下·四川巴中·期末）化简计算12tan40°−2A．3 B．−32 C．332．（24-25高一下·湖北黄冈·期末）已知α,β为锐角，cosα=35,sinA．28−12245 B．28+12245 C．3．（25-26高一上·全国·课后作业）若tan(2α−π3)=sinA．12 B．−12 C．34．（25-26高一上·全国·课前预习）已知cosα−β=45，cosα+β=−5135．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知sinα=(1)求cosα−(2)若cosβ=45题型10题型10利用二倍角公式化简、求值1．（24-25高一下·浙江杭州·期中）若α为第二象限角，且sinα=13，则sinA．−79 B．79 C．−2．（24-25高一下·四川成都·期末）已知tanα2=3，则sinA．214 B．314 C．2153．（2025·重庆·模拟预测）式子2sin18°3A．12 B．1 C．2sin4．（24-25高一下·江苏南京·期中）若5sin2α=−8sinα，α∈π2,5．（24-25高一下·福建泉州·期中）已知α是第二象限角，cos(1)求sinα和tan(2)求cosα−π6和sin题型11题型11三角函数间图象的变换1．（25-26高三上·河北·阶段练习）把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=sinx的图象，则f(x)=A．sinx2−C．sin2x−π62．（24-25高一下·四川成都·期末）为了得到y=2sin2x+π5的图象，只需要将A．向左平移π5B．向左平移π5个单位，纵坐标伸长为原来的C．向左平移π10D．向左平移π10个单位，纵坐标伸长为原来的3．（2025高一·全国·专题练习）把函数y=sinx3−πA．y=sinx6C．y=sin2x34．（24-25高一下·江西南昌·期中）将函数y=sin2x的图象向左至少平移个单位可得到函数5．（24-25高一·全国·随堂练习）不画图，写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图象可以由正弦曲线y=sin(1)y=5sin(2)y=3(3)y=8sin(4)y=1题型12题型12由部分图象求函数的解析式1．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，A．fB．函数y=fx的最小正周期为C．函数y=fx的图象关于点−D．函数y=fx的图象关于直线x=2．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分图象如图所示，点M,N是函数图象与x轴的交点，点P是函数图象的最高点，且A．fx=3C．fx=33．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数fx=As