第五章 三角函数（举一反三讲义培优篇）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30第五章三角函数全章十三大压轴题型归纳（举一反三讲义·培优篇）【人教A版】题型1题型1象限角及其判定1．（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）2024°是第几象限角（

）A．一 B．二 C．三 D．四2．（24-25高一下·陕西汉中·阶段练习）若α是第二象限角，则90°−α是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2025高一·全国·专题练习）若α是第一象限角，则−α2是（A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角4．（24-25高一下·全国·课堂例题）在下列说法中：①0°~90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于90°的角都是锐角.其中说法错误的序号为.5．（24-25高一·全国·课堂例题）若角α是第二象限角，试确定角2α，α3题型2题型2弧长公式与扇形面积公式的应用1．（24-25高一下·贵州·月考）已知一个扇形的圆心角为π6，且所对应的弧长为π2，则该扇形的面积为（A．π B．3π4 C．π2 2．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（

A．6 B．6π C．12 D．3．（25-26高一上·全国·单元测试）折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值.如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面的面积为（

）A．1000cm2 B．900cm2 C．4．（24-25高一下·河南南阳·期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇的扇面可看作从一个圆面中前下扇形制作而成如图，扇面的两条弧长分别为20π3,8π3，AB的长度为6，则扇环5．（24-25高一上·全国·期末）已知一个扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α=60°，R=10 cm(2)若扇形的周长为20 cm，面积为9(3)若扇形的周长为定值C，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.题型3题型3\t"/gzsx/zj145224/_blank"\o"三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系"三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系1．（24-25高一下·广东中山·阶段练习）若θ∈(π2,π)A．105 B．55 C．−52．（24-25高一下·北京西城·期中）如果tanα=2，则sinα+2cosA．−45 B．45 C．−3．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知α∈−π2,0，则A．−1 B．−2cosα−1 C．1 4．（24-25高一下·湖北恩施·期末）已知1+sin2α2cos2α+5．（24-25高一下·山东潍坊·期中）已知tanθ=2，θ(1)sinθ+(2)sin2(3)sinθ+题型4题型4\t"/gzsx/zj145224/_blank"\o"三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系"三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系1．（25-26高一上·全国·课后作业）求证：(1)2cos(2)sin22．（24-25高一·上海·课堂例题）证明下列恒等式：(1)sin2(2)21−3．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）求证：(1)1−2sin(2)sin44．（24-25高一上·全国·课前预习）（1）化简：2cos（2）求证：1+2sin5．（24-25高一·全国·随堂练习）求证：(1)sin4(2)sin4(3)cosα题型5题型5同角基本关系式和诱导公式的综合应用1．（24-25高一上·全国·周测）已知角α终边上一点P1,2，则sinπ2A．2 B．−2 C．0 D．22．（24-25高一上·天津北辰·阶段练习）已知tanπ−α=−2，则sinA．2 B．0 C．−25 3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知tan7π−α=3，则A．−2 B．−12 C．14．（24-25高一上·全国·周测）若θ为第二象限角，且tanθ−π=−12，则5．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知fα(1)化简fα(2)若fα=2，求(3)若fα+π3题型6题型6三角函数的零点问题1．（24-25高一上·甘肃白银·期末）已知函数y=2sinωx−π3(ω>0)在区间πA．13,1∪C．43,72．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）将函数fx=2sin2x+π6的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数gx的图象，若A．5π12,7π12 B．53．（24-25高一下·湖南长沙·开学考试）设函数fx=sinωx+φ−12ω>0，若对于任意实数φ，函数A．13,1 B．1,43 C．4．（24-25高一下·山东淄博·期中）已知函数fx=cos2ωx+π3+15．（24-25高一下·河南·阶段练习）已知函数fx(1)求函数y=fx在−(2)若函数y=fx在区间−π2题型7题型7三角函数的图象与性质的综合应用1．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）设函数fx=cosA．fx的一个周期为B．fx在πC．fx+πD．y=fx的图象关于直线x=2．（24-25高一下·四川泸州·阶段练习）关于函数fx=2sinA．fx的一个周期为π B．fx在区间C．fx的图象关于直线x=π4对称 D．f3．（24-25高一上·天津滨海新·期末）若函数fx=sinωx−φ（ω>0，φ<①若ω=3，则函数fx的图象关于直线x=②若fx在区间0,π8上单调递增，则③若fx在区间π,2π内没有零点，则④若fx的图象与直线y=−1在0,2π上有且仅有1个交点，则ω其中，判断正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知函数fx(1)求fx(2)求fx在区间−(3)若fx在区间0,a上有两个零点，求实数a5．（24-25高二下·新疆塔城·期中）已知fx(1)求函数fx(2)求fx(3)当x∈π4,题型8题型8\t"/gzsx/zj145229/_blank"\o"三角形中的三角恒等式"三角形中的三角恒等式1．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在△ABC中，若sinBsinC=cos2A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形2．（24-25高一下·江西吉安·期末）在△ABC中，若sinAsinB=121+A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形3．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）在△ABC中，sinC=sinA+sinBA．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形4．（24-25高三上·宁夏中卫·期中）在△ABC中，若sinA=2sinCcosB5．（24-25高一·上海·假期作业）在△ABC中，①若sinB+C2=45，求题型9题型9三角恒等变换的综合应用1．（2025·四川绵阳·一模）已知θ为第一象限角，且tanθ+π3+tanA．9 B．3 C．13 D．2．（24-25高一下·江苏苏州·期末）已知2sin2α+sin2αA．−15 B．15 C．−53．（2025·山东淄博·二模）设β∈(0,π2)，若sinα=3sinA．−24 B．24 C．−4．（24-25高一上·湖南邵阳·开学考试）计算cos220∘+5．（24-25高一下·甘肃庆阳·期末）设α，β都是锐角，且cosα=3(1)求2cos(2)求cosβ题型10题型10结合三角函数的图象变换求三角函数的性质1．（25-26高一上·全国·单元测试）将函数fx=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度得到函数gx的图象，以A．π,0 B．C．π3,0 2．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）将函数fx=2sin4x−π3的图象向右平移π3A．图象关于直线x=πB．曲线gx与直线y=3C．gx的一个单调递增区间为D．图象关于点π63．（24-25高一下·北京海淀·期中）将函数y=sinx图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的1ωω>0，再向左平移π5个单位，得到函数f①fx的图象关于点−π5,0对称；

②③fx在0,π5内单调递减；

④ω所有真命题的序号是（

）A．①③ B．①④ C．①②③ D．③④4．（24-25高一下·上海闵行·期中）将函数f(x)=sinx的图象向右平移π6个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则5．（24-25高一下·广东江门·期中）已知函数fx=Asinωx+φ+B（A>0(1)求fx(2)求fx(3)若将fx的图象向右平移π3个单位，再向上平移1个单位得到gx的图象，当x∈题型11题型11函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用1．（24-25高一下·广东肇庆·期末）将函数y=sinx−3cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，再将图象向左平移φ个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，其中A．5π12 B．π12 C．π2．（24-25高一下·贵州毕节·期末）已知函数fx=3A．函数fx的最小正周期为B．函数fx的最大值为C．把函数fx的图象向右平移π6个单位长度得D．函数fx在区间π3．（24-25高一下·天津和平·期末）已知函数fx=sin5π12−2x+sinπ12+2x，将fx的图象向左平移θ（θ>0A．π6 B．π4 C．π34．（24-25高一上·山西太原·期末）已知f(x)=23(1)求f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在π5．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知定义域为R的函数y=fx的解析式为f(1)求函数y=fx(2)已知方程fx=a在区间−π(3)将函数y=fx的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π18个单位长度，得到函数y=gx的图象．函数y=hx的解析式为hx=mfx−m，x∈题型12题型12三角函数的应用1．（24-25高一下·江西·阶段练习）由于潮汐，某港口一天24h的海水水位H（单位：m）随时间t（单位：h,0≤t<24）的变化近似满足关系式Ht=A+BA．12h B．14h C．16h D．18h2．（2025·陕西榆林·模拟预测）交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asinωt+φA>0,ω>0,0<φ<π2A．−5安 B．5安 C．−53安 D．53．（24-25高一下·山东枣庄·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今仍在农业生产中发挥作用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．一半径为2m的筒车水轮如图，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每30s逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上的点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则下列结论错误A．点P再次进入水中用时20sB．当水轮转动25s时，点P处于最低点C．当水轮转动28.75s时，点P距离水面2D．点P第三次到达距水面1+34．（24-25高一下·四川德阳·期末）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y=sin(ωt+φ)(ω>0,φ<π)，如图，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3（0<5．（24-25高一上·江苏盐城·期末）一个半径为6m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面3m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上的点P从水中浮现时（图中点P0

(1)将点P距离水面的高度y（单位：m．在水面下，则y为负数）表示为时间x（单位：s）的函数；(2)在转动的一个周期内，点P在水中的时间是多少？题型13题型13三角函数的新定义问题1．（24-25高一上·四川巴中·期末）定义运算a    bc    d=ad−bc，如果fx=10                 5A．π2 B．π C．3π22．（24-25高一下·吉林·期末）对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”.若函数f(x)=3cos2x−π3+1，x∈−πA．−π6,π2 B．−π3．（24-25高一下·河南·阶段练习）对于定义在R上的连续函数f(x)，若存在常数t（t∈R），使得f(x+t)+tf(x)=0对任意的实数x都成立，则称f(x)是阶数为t(1)试判断函数f(x)=sinπx+cosπ(2)若f(x)=sinωx是回旋函数，求实数(3)若回旋函数f(x)=s