专题01 不等式恒成立、有解问题大题（举一反三专项训练）高一数学人教A版2019必修第一册（解析版）

2/30专题01不等式恒成立、有解问题大题（举一反三专项训练）【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一题型一基本不等式的恒成立问题1．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知x,y>0满足x+y=6.(1)求yx(2)若x2+4y【答案】(1)1(2)m【解题思路】（1）变形后，利用基本不等式“1”的代换求出最小值；（2）先求出0<y<6，参变分离得到m≤x2+4y2x+4y，变形得到x2【解答过程】（1）y≥1当且仅当2yx=x即yx+3（2）由x>0,y>0,x+y=6，得x=6−y>0，即0<y<6，不等式x2+4yx=5当且仅当y+2=16y+2，即因此当x=4,y=2时，x2+4y2x+4y所以m的取值范围mm≤2．（24-25高一上·甘肃兰州·期中）求解下列各题：(1)求y=x(2)求y=x(3)已知x>0，y>0且4x+y=xy，若x+y>m2+8m【答案】(1)−(2)8(3)m【解题思路】（1）将函数解析式化为y=3（2）将函数解析式变形为y=x−1（3）由已知条件可得出1x+4y=1，将代数式x+y与1【解答过程】（1）当x<0时，y=≤3当且仅当−x2=−所以，函数y=x2+3x+4（2）当x>1时，x−1>0，则y=x当且仅当x−1=9x−1x>1故函数y=x2+8（3）因为x>0，y>0且4x+y=xy，则y+4xxy所以，x+y=x+y当且仅当yx=4xy1x+因为x+y>m2+8m恒成立，则m2+8m<9因此，实数m的取值范围是m−9<m<13．（24-25高一上·广东深圳·期中）求下列代数式的最值：(1)已知x>1，求y=x+4(2)已知x>0，y>0，且满足8x+1y(3)当0<x<14时，不等式1x【答案】(1)最小值为5(2)最小值为18(3)最大值为9.【解题思路】（1）利用基本不等式求最值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求最小值；（3）将1x+1【解答过程】（1）因为x>1，则x−1>0，由基本不等式得，y=x−1当且仅当x−1=4x−1，即故y=x+4（2）因为x>0，y>0，所以x+2y=x+2y当且仅当16yx=xy，即故x+2y的最小值为18.（3）不等式1x+1又因为0<x<14，所以1x当且仅当4x1−4x=1−4x所以m≤9，即实数m的最大值为9.4．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知a>0，b>0.(1)若a+2b=2，证明：ab≤1(2)若0<a<2，求1a(3)若b+22abx−a+b【答案】(1)证明见解析(2)9(3)−【解题思路】（1）利用基本不等式即可证明；（2）根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用求出最值即可；（3）不等式可化为x≤a+bb+22ab【解答过程】（1）因为a>0，b>0，所以2=a+2b≥22ab则ab≤12当且仅当a=2b，即a=1，b=1（2）因为0<a<2，所以2−a>0，则12则1=1当且仅当2−aa=4a故1a+4（3）因为a>0，b>0，所以b+22ab则b+22abx−a+b又b+22ab≤b+2a+b=2a+b所以a+bb+2则x≤1故x的取值范围为−∞5．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知正数x，y满足2x+y−xy=0.(1)求4xx−1(2)若xy+2−42【答案】(1)25(2)−6,1【解题思路】（1）由已知等量关系化简代数值并转化“1”，然后利用基本不等式解得最小值；（2）不等式恒成立等价于求最值问题，先利用等量代换和基本不等式求出左边最小值，再解不等式即可得出范围.【解答过程】（1）∵2x+y−xy=0，∴2y+1x=1∴4xx−1当且仅当18xy=2yx，即所以4xx−1（2）∵y=xy−2x=xy−2，∴x=∴xy+2∵x=yy−2>0且y>0∴xy+2=y−2+8y−2+6≥4∴xy+2∴6>m2+5m恒成立，即m所以实数m的取值范围为−6,1.6．（24-25高一上·河南信阳·期中）已知x，y都是正数，且2x(1)求2x+y的最小值及此时x，y的取值；(2)不等式2x+y2≥mx+2y【答案】(1)x=y=3时，2x+y的最小值为9(2)m【解题思路】（1）利用乘“1”法及基本不等式计算可得；（2）依题意可得x+2y=xy>0，参变分离可得m≤2x+y2xy【解答过程】（1）因为x，y都是正数，且2x所以2x+y=2x+y当且仅当2xy=2yx，即x=y=3时取等号，此时（2）由2x+1故2x+y2又2x+y2当且仅当4xy=yx，即x=52，故m的取值范围为mm≤87．（24-25高一上·湖北武汉·期中）已知x，y都是正数，且2x(1)求2x+y的最小值；(2)已知不等式λx+2y≤3x+2y【答案】(1)9(2)λ≤24．【解题思路】（1）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，并确定取值条件.（2）将问题化为λ≤3x+2y【解答过程】（1）2x+y=2x+y当且仅当2xy=2yx2（2）解法一：由题意知λ≤3x+2y因为y=xx−2，x−2>0=3当且仅当9x−2=4x−2，即所以λ≤24．解法二：由2x+1y=1所以λ≤3x+2y2=9x当且仅当x+2y=xy>0，且9xy=4yx，即x=8题型二题型二\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在实数集上恒成立问题"一元二次不等式在实数集上恒成立问题8．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知关于x的不等式2ax(1)若不等式2ax2+ax−(2)在（1）的条件下，解关于x的不等式x2【答案】(1)a|−3<a≤0；(2){x|a<x<1−a}.【解题思路】（1）根据给定条件，按a=0或a<0分类讨论，列式求出a的取值范围.（2）根据（1）中的取值范围可得到不等式对应方程的根的大小，进而求出不等式的解集.【解答过程】（1）关于x的不等式2ax则当a=0时，原不等式为−3当a≠0时，2a<0Δ=a所以a的取值范围为a|−3<a≤0.（2）不等式x2−x−a由（1）知，−3<a≤0，则1−a>0≥a，解得a<x<1−a，所以原不等式的解集为{x|a<x<1−a}.9．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知fx(1)若对∀x∈R,fx≥−1恒成立，求(2)解关于x的不等式：fx【答案】(1)0,4(2)答案见解析【解题思路】（1）二次不等式恒成立，由判别式不大于0可得参数范围；（2）根据相应方程两根的大小分类讨论可得．【解答过程】（1）对∀x∈R,fx即x2所以Δ=4−4整理得a2−4a≤0，解得所以a的取值范围是0,4．（2）fx>3，即即x2+2x+a−3当a−3=1−a，即a=2时解得x≠−1；当a−3>1−a，即a>2时解得x<1−a或x>a−3；当a−3<1−a，即a<2时解得x<a−3或x>1−a．综上，a=2时，原不等式的解集为−∞,−1∪−1,+∞；a>2时，原不等式的解集为−10．（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）已知关于x的不等式kx(1)若不等式的解集为{x∣x<−3或x>−2}，求k的值.(2)关于x的不等式kx2−2x+6k<0【答案】(1)k=−(2)k<−6【解题思路】（1）利用韦达定理即可求解；（2）利用二次项系数为负，且判别式小于0列不等式求解即可.【解答过程】（1）若不等式kx2−2x+6k<0的解集为{x∣x<−3则x1=−3和x2由韦达定理可知：−3+解得k=−2（2）关于x的不等式kx则有k<0且Δ=解得：k<−611．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知函数y=m+1(1)当m=0时，求不等式y>0的解集；(2)若不等式y>0的解集为∅，求m的取值范围；(3)对任意的x∈−12,1【答案】(1)(−(2)−(3)m≥1【解题思路】（1）利用解不含参的一元二次不等式解法求解，即可；（2）对参数m进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解；（3）转化为x∈−12,1【解答过程】（1）当m=0时，y=x由y>0得x2−1>0，解集为（2）当m=−1时，由y>0，得到x−2>0，所以x>2，不合题意，当m≠−1时，不等式y>0的解集为∅，得m+1<0Δ=m所以实数m的取值范围为−∞（3）由不等式y≥−x，得mx∵x∴m≥−设1−x=t，x∈−12∴1−x∴t+1t≥2t⋅1∴当x=0时，−x∴m≥1．12．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）设y=mx(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式mx【答案】(1)m(2)答案见解析【解题思路】（1）由题意可知，不等式mx2+1−mx+m≥0对一切实数x恒成立，分m=0、m≠0两种情况讨论，在m=0时，直接检验即可；在m≠0（2）将原不等式变形为mx+1x−1<0，对实数【解答过程】（1）由题意可得y=mx2+即不等式mx2+当m=0时，则有x≥0，不合乎题意，当m≠0时，则有m>0Δ=1−m综上所述，实数m的取值范围是mm≥（2）由mx2+可化为mx+1x−1（i）当m=0时，原不等式即为x−1<0，解得x<1，（ii）当m<0时，原不等式可化为x+1当−1m=1时，即当m=−1时，原不等式即为x−1当−1m>1时，即当−1<m<0时，解原不等式可得x<1当0<−1m<1时，即当m<−1时，解原不等式可得x<−综上所述，当m<−1时，原不等式的解集为xx<−当m=−1时，原不等式的解集为xx≠1当−1<m<0时，原不等式的解集为xx<1当m=0时，原不等式的解集为xx<113．（24-25高一上·河南商丘·期中）已知函数y=ax(1)若y>0的解集是{x∣x<2或x>3}，求实数a的值；(2)若∀x∈R，y+2>0恒成立，求实数a【答案】(1)a=1.(2)12【解题思路】（1）根据一元二次不等式的解以及根与系数关系求得a的值.（2）对a进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案.【解答过程】（1）依题意，y=ax2−2a+3x+6>0所以a>02+3=2a+3a（2）若y+2>0恒成立，则y+2>0⇒ax当a=0时，当a≠0时，a>0Δ=2a+3所以实数a的取值范围为1214．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数fx=m(1)求函数fx(2)求不等式fx(3)对于x∈R，不等式fx−ax>0【答案】(1)f(2)x|x<−1(3)−2【解题思路】（1）将已知条件代入求出m,n即可求解；（2）由（1）可知fx（3）将不等式转化为2x2−ax+1>0恒成立，因为f【解答过程】（1）由函数fx=mxf0=m⋅0故函数fx的解析式为：f（2）由（1）知fx=2x则x−12x+1所以不等式的解集x|x<−12（3）不等式转化为2x因为fx可得Δ=a2所以实数a的取值范围是−22题型三题型三\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在某区间上的恒成立问题"一元二次不等式在某区间上的恒成立问题15．（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）已知关于x的函数fx(1)当a=3时，求不等式fx(2)若fx≥0对任意的x∈0,+【答案】(1)xx≤1(2)2【解题思路】（1）根据一元二次不等式的求解即可得答案，（2）分离参数，即可根据基本不等式求解最值得解.【解答过程】（1）当a=3时，fx=2x解得x≥1或x≤1故不等式的解为xx≤1（2）由题意可知2x2−ax+1≥0故a≤2x2由于2x+1x≥2故a≤22，因此a最大值为216．（2025高三·全国·专题练习）若不等式x2+ax+1>0对任意x∈0,2【答案】a【解题思路】由参变量分离法可得−a<x+1x对任意x∈0,2恒成立，利用基本不等式求出函数fx=x+【解答过程】不等式x2+ax+1>0对任意的等价于−a<x+1x对任意的记fx=x+1因为x∈0,2，由基本不等式可得f当且仅当x=1x0<x≤2所以，−a<2，解得a>−2.因此，实数a的取值范围是aa>−217．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知二次函数y=x(1)若x∈{x|1≤x≤5}时，不等式y>3ax恒成立，求实数a的取值范围；(2)求解关于x的不等式2x2+2−3【答案】(1)a<2(2)xx>3a或【解题思路】（1）分离参数构造函数，利用基本不等式求出最小值即得.（2）直接解一元二次不等式即可得解.【解答过程】（1）x∈{x|1≤x≤5}，不等式y>3ax⇔x所以a<x+因为x+2x≥2x·2所以a<22所以实数a的取值范围是a<22（2）不等式2x由a>0，得3a>−a，所以不等式(x−3a)(x+a)>0的解为x>3a或x<−a；故原不等式的解集为xx>3a或x<−a18．（24-25高一上·福建福州·期中）已知关于x的不等式ax(1)当3≤x≤4时，不等式ax2−x+1−a≤0(2)当a>0时，解关于x的不等式．【答案】(1)a|a≤(2)答案见解析【解题思路】（1）不等式ax2−x+1−a≤0化为a≤（2）不等式化为x−1ax−1+a【解答过程】（1）不等式ax2−x+1−a≤0当3≤x≤4时，8≤x所以不等式化为a≤1x+1，又因为4≤x+1≤5，所以所以实数a的取值范围是a|a≤1（2）不等式ax2−x+1−a≤0因为a>0，所以不等式对应方程的根为1和1a当1a−1=1时，所以a=12时，不等式为x−12当0<a<12时，1a当a>12时，1a综上，a=12时，解集为0<a<12时，解集为a>12时，解集为19．（24-25高一上·河南·期中）已知函数fx=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点(2,0)和(3,0)(1)求fx(2)若当x∈0,+∞时，fx【答案】(1)f(2)−【解题思路】（1）把方程的根和已知点代入方程，解出各个系数；（2）参变分离，得到t≤x2+4x=x+【解答过程】（1）由题意得4a+2b+c=09a+3b+c=0解得a=1b=−5所以fx（2）由fx≤2由条件知当x∈0,+∞时，因为x+4x≥2x×4x=4因为t≤x+4x恒成立，所以即实数t的取值范围是−∞20．（24-25高一上·广东广州·期中）设函数fx(1)对∀x∈−2,1，fx≥0(2)解不等式fx【答案】(1)−∞(2)答案见解析.【解题思路】（1）分类讨论结合分离参数法、基本不等式计算即可；（2）含参分类讨论解一元二次不等式即可.【解答过程】（1）若x=1，显然f1若x∈−2,1，则1−x∈由fx≥0⇒x2+3≥a即a≤x2+3令y=x当且仅当1−x=41−x，即x=−1时取得最小值，所以则a的取值范围为−∞（2）根据题意可知fx若a=0，则x∈R若a>0，当Δ=a2−12a<0，即当a=12，此时原不等式为2x+12>0，即当a>12，此时Δ>0，令a此时不等式解集为−∞若a<0，此时Δ>0，不等式解集为−a+综上所述：当a∈0,12时，解集为R，当a=12时，解集为−当a>12时，解集为−∞当a<0时，解集为−a+a21．（24-25高一上·北京·期中）已知二次函数fx的最小值为1，且f(1)求fx(2)解关于x的不等式：fx+2ax−3>0，其中(3)当x∈−1,1时，fx>2x+2m+1【答案】(1)f(2)−(3)−【解题思路】（1）根据题意，设fx=ax−12+1（2）原不等式等价于x2+a−2（3）依题意可得不等式m<x2−3x+1在区间[−1,1]【解答过程】（1）由题意，函数fx是二次函数，且f0=f2，可得函数又由最小值为1，可设fx又f0=3，即a×0−1所以函数的解析式为fx（2）fx因为a∈3a,a+1，所以a≥3a所以x2+a−2所以若a∈3a,a+1，则关于x的不等式：fx+2ax−3>0（3）因为当x∈−1,1时，f即当x∈−1,1时，2即当x∈−1,1时，m<设函数gx=x则gx在区间[−1,1]∴gx在区间[−1,1]上的最小值为g∴m<−1，故实数m的取值范围为：−∞题型四题型四\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在某区间上有解问题"一元二次不等式在某区间上有解问题22．（24-25高一上·海南·阶段练习）已知函数y=mx(1)若m>0，求不等式y>0的解集；(2)若m∈R，关于的x不等式mx2【答案】(1)答案见解析(2)−【解题思路】（1）不等式化为x−2mx−1>0，讨论（2）不等式化为mx2−mx−3>0，讨论m=0,m>0和m<0【解答过程】（1）不等式y>0即为mx2−(m+2)x+2>0由m>0，得x−2若m=2，则不等式为x−12>0，解得若0<m<2，则2m>1，解不等式得x<1或若m>2，则2m<1，解不等式得x<2综上，m=2时，不等式的解集为x∣x≠1；0<m<2时，不等式的解集为{x∣x<1或x>2m>2时，不等式的解集为x∣x<2m或（2）不等式mx2−m=0时，不等式为−3>0，不成立；m>0时，不等式mxm<0时，应满足Δ=m2−4m×−3>0，解得综上，实数m的取值范围是−∞23．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）设y=ax(1)当a=2时，解关于x的不等式y<1；(2)当a<0时，解关于x的不等式y<a−1；(3)若关于x的不等式y≥−2在x≥1时有解，求实数a的取值范围．【答案】(1)−(2)答案见解析(3)−1,+【解题思路】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案.（2）对a进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法来求得正确答案.（3）利用分离参数法，结合函数的单调性、最值等知识来求得a的取值范围.【解答过程】（1）当a=2时，由y=2x2−x<1，得x−12x+1<0（2）当a<0时，由y=ax2+即x−1ax+1<0，令x−1ax+1=0，解得令−1a=1当−1<a<0，即−1a>1时，原不等式的解集为x|x<1当a=−1时，原不等式的解集为x|x≠1；当a<−1时，原不等式的解集为x|x<−1a或（3）依题意，关于x的不等式y=ax2+即ax2−x+1由于x2所以a≥−xx2由于y=x+1x在区间1,+∞所以−1x+1x−1≥24．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数y=mx(1)当m=1时，解关于x的不等式y<0；(2)若m>0，解关于x的不等式y<0；(3)若不等式y≤x−4在{x|x>3}上有解，求实数m的取值范围．【答案】(1){x∣1<x<2}(2)答案见解析(3)m∣m≤2−3【解题思路】（1）把m=1代入，结合二次不等式的求法即可求解；（2）结合二次不等式的求法对m的范围进行分类讨论即可求解；（3）结合存在性问题与最值关系的转化及基本不等式即可求解．【解答过程】（1）当m=1时，y=x解得1<x<2，故不等式的解集为{x∣1<x<2}；（2）由y<0可得，x−2mx−1<0，当0<m<12时，2<x<1当m=12时，x∈∅，所以解集为当m>12时，1m（3）若y≤x−4在{x∣x>3}上有解，则mx2−故mx2−2m+2x+6≤0由mx−2m−2+6x≤0故m≤2−令t=x−3>0，则x=t+3，2x−3当且仅当t=3时取等号，所以m∣m≤2−25．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知函数fx(1)当m<0时，解关于x的不等式fx(2)若存在x∈0,2，使得不等式fx≤【答案】(1)答案见解析(2)(−∞,【解题思路】（1）先把二次不等式化为m+1x（2）参变分离，把能成立问题转化为x+1x【解答过程】（1）由fx得m+1x2−若m+1=0，即m=−1，上式可化为：x−1≤0，解得x≤1；若m+1<0，即m<−1，上式可化为：x−1[x−1m+1若m+1>0，即−1<m<0，上式可化为：x−1[x−因为−1<m<0，所以0<m+1<1，所以1m+1所以：x≤1或x≥1综上可知：当m<−1时，原不等式的解集为[1当m=−1时，原不等式的解集为(−∞当−1<m<0时，原不等式的解集为(−∞（2）不等式fx≤x所以m(x因为x2−x+1>0恒成立，所以：问题转化为：存在x∈0,2，使得m≤x+1x设g(x)=x+1x2−x+1，令因为t+3t≥2t×3所以g(x)=x+1x2所以综上可知：m的取值范围为(−∞26．（24-25高一上·浙江宁波·阶段练习）设函数y=−mx(1)若命题：∃x∈R,y>0是假命题，求m的取值范围；(2)若存在0<x<4，使得y≥−m+1x2【答案】(1)0≤m≤4(2)m≥4【解题思路】（1）根据命题∃x∈R,y>0为真命题，求出实数m的取值范围，从而可求出命题为假命题时，实数m的取值范围；（2）由题意对于x∈0,4，使x2−mx+4≤0有解，分离参数得m≥x2+4x【解答过程】（1）若命题：∃x∈R,y>0是真命题，则∃x∈R，不等式−mx当m=0时，−1>0，显然不成立；当m≠0时，函数y=−mx若−m>0即m<0，则∃x∈R,y>0，满足题意；若−m<0即m>0，则Δ=m2综上，m<0或m>4.所以命题：∃x∈R,y>0是假命题时，0≤m≤4；（2）存在0<x<4，使得−mx即对于x∈0,4，使x即m≥x2+4x=x+因为x+4x≥2x×4所以m≥4.27．（24-25高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数fx(1)若m>0，解关于x的不等式fx(2)若不等式fx≤x−4在x∈3,+【答案】(1)答案见解析(2)−【解题思路】（1）利用因式分解法求解含参一元二次不等式即可.（2）利用分离参数法结合基本不等式求解参数范围即可.【解答过程】（1）易得f当0<m<12时，2<x<1当m=12时，x∈∅，所以解集为当m>12时，1m（2）若fx≤x−4在则mx2−故mx2−2m+2x+6≤0由mx−2m−2+6x≤0进而知m≤2−6xx−2=设g(x)=2当且仅当t=3时取等号，所以m∈28．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知函数f(x)=x(1)若不等式f(x)>0的解集为(−∞,1)∪(3,+∞(2)当f−1（i）解关于x的不等式fx（i）若存在x∈[1,2]，使得fx≤0，求实数【答案】(1)a=4,b=3(2)（i）答案见解析；（ii）[0,+【解题思路】（1）根据题意，转化为得到1和3是方程x2（2）（i）由f−1=0，求得b=−(a+1)，把不等式fx（ii）由（i）中不等式的解集，结合存在x∈[1,2]，使得fx【解答过程】（1）解：由函数f(x)=x2−ax+b，因为不等式f(x)>0可得1和3是方程x2则1+3=a1×3=b，解得a=4,b=3（2）解：（i）由函数f(x)=x因为f−1=0，可得f(−1)=1+a+b=0，即所以f(x)=x由不等式fx>0，即当a+1>−1时，即a>−2时，解得x<−1或x>a+1；当a+1=−1时，即a=−2时，即为(x+1)2>0解得当a+1<−1时，即a<−2时，解得x<a+1或x>1，综上可得，当a>−2时，不等式解集为(−∞当a=−2时，不等式的解集为(−∞当a<−2时，不等式的解集为(−∞（ii）由（i）知，当a>−2时，不等式fx>0解集为若存在x∈[1,2]，使得fx≤0，则满足a+1≥1，解得当a=−2时，不等式fx>0的解集为此时不存在x∈[1,2]，使得fx当a<−2时，不等式fx>0的解集为此时不存在x∈[1,2]，使得fx综上可得，实数a的取值范围为[0,+∞题型五题型五一元二次不等式恒成立、有解问题综合29．（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）（1）已知∀a∈0,2时，不等式ax2（2）已知存在x∈−2,2，使不等式x2+mx+3−2m≤0【答案】（1）−2,−1；（2）2【解题思路】（1）由题意构造函数关于a的函数fa=x2+x−3（2）令gx=x2+mx+3−2m，x∈−2,2，依题意存在x∈−2,2，使不等式gx≤0成立，分m≥4【解答过程】（1）由题意，因为当a∈0,2，不等式a可转化为关于a的函数fa=x2则fa<0对任意则满足f(0)=x+1<0f(2)=2解得−2<x<−1，即x的取值范围为−2,−1．（2）令gx=x因为存在x∈−2,2，使不等式x所以存在x∈−2,2，使不等式g函数gx=x当−m2≤−2，即m≥4时，gxmin当−m2≥2，即m≤−4当−2<−m2<2，即−4<m<4时，gxmin所以27综上可得m≥27−4，即m的取值范围为30．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知函数y=ax(1)若不等式y>−14的解集为R，求实数(2)解关于x的不等式y>0；(3)∃0≤x≤2，使得不等式y≤3−a(x+1)有解，求实数a的取值范围.【答案】(1)1(2)答案见解析(3)−【解题思路】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；（2）因式分解得到y=ax−1x−2，根据（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据a的不同取值范围分类讨论即可.【解答过程】（1）不等式y>−14的解集为R，即当a=0时，−x+94>0当a≠0时，ax2−2a+1x+所以实数a的取值范围为14（2）由题意得y=ax当a=0时，y=−x+2>0解得x<2；当a>0时，y=ax−1x−2是开口向上的抛物线，两根分别为1a当1a<2，即a>12时，y>0的解为当1a=2，即a=12时，当1a>2，即0<a<12时，y>0的解为当a<0时，y=ax−1x−2是开口向下的抛物线，两根分别为1a和2此时y>0的解为1a综上，当a<0时，y>0的解集为1a,2，当a=0时，y>0的解集为当0<a<12时，y>0的解集为−∞,2∪1a当a>12时，y>0的解集为（3）由题意整理得∃0≤x≤2，使得不等式ax当a=0时，−x−1≤0解得x≥−1，故∃0≤x≤2使得不等式ax当a>0时，y=ax2−a+1x−1+a因为y=ax2−a+1x−1+a所以当a+12a<2，即a>1整理得3a2−6a−1≤0，结合a>当a+12a≥2，即0<a≤13时，ymin当a<0时，y=ax当x=0时y≤0,所以当a<0时，∃0≤x≤2，使得不等式y≤3−a(x+1)有解，综上a的取值范围为−∞31．（24-25高一上·江西吉安·阶段练习）设二次函数y=x(1)若对任意实数x∈1,2，y>0恒成立，求实数m(2)若存在x0∈−4,0，使得函数值y【答案】(1)m>−1(2)4,+【解题思路】（1）由y>0恒成立可知m>−xmax在x∈1,2（2）依题意可知需满足−x0+【解答过程】（1）对任意实数x∈1,2，y>0即x∈1,2，x即可得m>−xmax（2）存在x0∈−4,0，使得f只需−x0+因为−x0∈0,4，所以则−x0+综上得实数m的取值范围是4,+∞32．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数y1=x2−2ax(1)若∀x∈R，y1+y(2)若∃x∈R，y1+y(3)若∀x∈R，y1>0或y2【答案】(1){a∣−6<a<2}(2){a∣a<−6或a>2}(3){a∣a<3}【解题思路】（1）由Δ<0（2）由Δ>0（3）通过a<0,a>0,a=0三种情况讨论即可.【解答过程】（1）由题意可得y1则Δ=即a2解得−6<a<2.故实数a的取值范围为{a∣−6<a<2}.（2）∃x∈R，y1则Δ=即a2解得a<−6或a>2.故实数a的取值范围为{a∣a<−6或a>2}.（3）①当a<0时，由y1=x2−2ax>0故当2a≤x≤0时，y2故只需当x=0时，y2因为a<0，所以3−a>0，故实数a的取值范围为a<0；②当a>0时，由y1=x2−2ax>0故当0≤x≤2a时，y2故只需当x=0时，y2=3−a>0，解得故实数a的取值范围