专题5.3 诱导公式（举一反三讲义）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30专题5.3诱导公式（举一反三讲义）【人教A版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1诱导公式一】 2【题型2诱导公式二、三、四】 3【题型3诱导公式五、六】 3【题型4三角函数的化简、求值——诱导公式】 3【题型5三角函数恒等式的证明——诱导公式】 4【题型6诱导公式的综合应用】 5【题型7同角基本关系式和诱导公式的综合应用】 6知识点1诱导公式1．诱导公式(1)诱导公式公式一二三四五六七八角正弦余弦正切余切口诀函数名不变，符号看象限.函数名改变，符号看象限.(2)诱导公式的作用诱导公式作用公式一将任意角转化为0～2π的角求值公式二将0～2π的角转化为0~π的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将π2～π的角转化为0～π公式五实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化公式六实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化2．一组重要公式(1)(n∈Z).

①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).

②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).

(2)(n∈Z).

①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).

②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).类似地，有：(3)(n∈Z).(4)(n∈Z).3．诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.4．用诱导公式求值用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有与，与，与等，常见的互补关系与，与，与等.【题型1诱导公式一】【例1】（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）sin2024π3=（A．−12 B．12 C．−【变式1-1】（24-25高一下·陕西渭南·期中）sin390°的值为（

A．32 B．22 C．12【变式1-2】（24-25高一上·广东广州·期末）cos1470°=（

A．−32 B．−12 C．【变式1-3】（24-25高一上·广东·期末）tan−300°=（

）A．3 B．1 C．33 D．【题型2\t"/gzsx/zj135379/_blank"\o"诱导公式二、三、四"诱导公式二、三、四】【例2】（24-25高一上·广东汕头·期末）cos14π3A．−12 B．−32 C．【变式2-1】（24-25高一下·安徽·开学考试）cos855∘的值是（A．12 B．−12 C．2【变式2-2】（24-25高一上·云南德宏·期末）sin2025∘的值是（A．−22 B．22 C．3【变式2-3】（24-25高一上·广东汕头·期末）cos330∘+A．1−32 B．1+32 C．【题型3\t"/gzsx/zj135379/_blank"\o"诱导公式五、六"诱导公式五、六】【例3】（24-25高一下·广东湛江·阶段练习）若cosα+π3=45A．35 B．−35 C．4【变式3-1】（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）sinθ−π2A．sinθ B．−sinθ C．cos【变式3-2】（25-26高一上·全国·课前预习）若cosπ3−α=3A．−35 B．35 C．−【变式3-3】（25-26高一上·全国·单元测试）已知cos2x−5π6=−A．22 B．−22 C．1【题型4三角函数的化简、求值——诱导公式】【例4】（25-26高一上·全国·课前预习）cos−13π4A．1+22 B．1−22 C．【变式4-1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知α∈0,π2，且1cos2A．π3 B．π6 C．π4【变式4-2】（24-25高一上·全国·课后作业）化简cos2【变式4-3】（24-25高一上·全国·课后作业）化简下列各式并求值：(1)2sin(2)cos−495°【题型5三角函数恒等式的证明——诱导公式】【例5】（24-25高一上·上海·课堂例题）证明：tan(2【变式5-1】（24-25高一上·上海·课后作业）已知sin(α+β)=1，求证：tan【变式5-2】（2025高一·全国·专题练习）求证：tan【变式5-3】（24-25高一上·全国·课后作业）（1）求证：tan(2π−α)sin（2）设tan(α+8π7【题型6诱导公式的综合应用】【例6】（24-25高一上·云南·期末）已知角α的终边经过点P−1,2，则cos3π2A．−255 B．−55 【变式6-1】（25-26高一上·全国·课前预习）已知角α的终边与单位圆的交点为A45,−A．tanπ−α=C．cosπ2−α【变式6-2】（24-25高一下·河南·期中）如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA，OB分别与单位圆交于点A，B，已知π4<α<π2，π2<β<π(1)求cosπ(2)求点B的坐标．【变式6-3】（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．(1)若点A的横坐标为12，求sin(2)求sin(【题型7同角基本关系式和诱导公式的综合应用】【例7】（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知tanπ+θ=2，则sin3A．73 B．103 C．4【变式7-1】（24-25高一上·广东清远·期末）若cosπ2+θ+sinA．−31020 B．31020 【变式7-2】（25-26高一上·贵州铜仁·阶段练习）已知fα(1)化简fα(2)若α是第三象限角，且sinα−5π=(3)