2025年广东深圳南山区第二小学三年级数学体积突破单元测试考试题及答案

2025年广东深圳南山区第二小学三年级数学体积突破单元测试考试题及答案一、填空题（每题3分，共30分）1.物体（所占空间的大小）叫做物体的体积。2.棱长是1厘米的正方体，体积是（1立方厘米），记作（$1cm^3$）；棱长是1分米的正方体，体积是（1立方分米），记作（$1dm^3$）；棱长是1米的正方体，体积是（1立方米），记作（$1m^3$）。3.计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）和（立方米），可以分别写成（$cm^3$）、（$dm^3$）和（$m^3$）。4.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是（60）立方厘米。解答：根据长方体体积公式$V=a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得$V=5×4×3=60$（立方厘米）。5.一个正方体的棱长是6分米，它的体积是（216）立方分米。解答：正方体体积公式$V=a^3$（其中$a$为棱长），则$V=6^3=6×6×6=216$（立方分米）。6.一个长方体的底面积是25平方厘米，高是8厘米，它的体积是（200）立方厘米。解答：长方体体积也可表示为$V=S_{底}×h$（$S_{底}$为底面积，$h$为高），所以$V=25×8=200$（立方厘米）。7.把一个棱长为2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的体积是（4）立方分米。解答：正方体体积$V=2^3=8$立方分米，切成两个体积相等的长方体，每个长方体体积为$8÷2=4$立方分米。8.一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（8）倍。解答：设原长方体长、宽、高分别为$a$、$b$、$h$，体积$V_1=a×b×h$。长、宽、高扩大2倍后，长、宽、高变为$2a$、$2b$、$2h$，体积$V_2=2a×2b×2h=8abh$，所以体积扩大到原来的8倍。9.用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，需要（27）个小正方体。解答：大正方体体积$V=3^3=27$立方厘米，小正方体体积$v=1^3=1$立方厘米，所以需要小正方体个数为$27÷1=27$个。10.一个长方体水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能装水（24）立方米。解答：水池容积相当于长方体体积，根据$V=S_{底}×h$，$S_{底}=15$平方米，$h=1.6$米，可得$V=15×1.6=24$立方米。二、判断题（每题2分，共10分）1.一个物体的体积越大，所占的空间就越大。（√）解析：物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以体积越大，所占空间越大。2.体积单位比面积单位大。（×）解析：体积单位和面积单位是不同类型的度量单位，不能直接比较大小。3.棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（×）解析：表面积和体积的意义不同，单位也不同，不能说它们相等，正方体表面积$S=6×6×6=216$平方厘米，体积$V=6^3=216$立方厘米，数值相同但意义不同。4.把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积不变。（√）解析：物体的形状改变，但所占空间大小即体积不变。5.两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。（×）解析：例如长6厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体和长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体体积都是12立方厘米，但长、宽、高不相等。三、选择题（每题3分，共15分）1.计量墨水瓶的容积用（B）作单位恰当。A.立方米B.毫升C.升解析：墨水瓶容积较小，立方米单位太大，升一般用于较大容器容积，毫升合适。2.一个长方体的长、宽、高分别是$a$米、$b$米、$h$米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加（C）立方米。A.$3ab$B.$3abh$C.$ab(h+3)abh=3ab$解析：原长方体体积$V_1=abh$，高增加3米后，新长方体体积$V_2=ab(h+3)$，增加的体积为$V_2V_1=ab(h+3)abh=3ab$。3.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（A）立方厘米。A.27B.36C.729解析：正方体有12条棱且都相等，棱长为$36÷12=3$厘米，体积$V=3^3=27$立方厘米。4.把一个长方体分成几个小长方体后，体积（C）。A.不变B.比原来大了C.和原来一样解析：分割后物体所占空间大小不变，即体积不变。5.一个长方体的底面积是18平方分米，高是5厘米，它的体积是（B）立方分米。A.90B.9C.900解析：5厘米=0.5分米，根据$V=S_{底}×h$，可得$V=18×0.5=9$立方分米。四、计算下列图形的体积（每题5分，共10分）1.长方体：长8厘米，宽6厘米，高5厘米。解答：根据长方体体积公式$V=a×b×h$，$a=8$厘米，$b=6$厘米，$h=5$厘米，$V=8×6×5=240$立方厘米。2.正方体：棱长4分米。解答：根据正方体体积公式$V=a^3$，$a=4$分米，$V=4^3=64$立方分米。五、解决问题（每题7分，共35分）1.一个长方体仓库，长10米，宽6米，高4米。这个仓库的占地面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？解答：占地面积即底面积，$S_{底}=a×b=10×6=60$平方米。体积$V=a×b×h=10×6×4=240$立方米。2.一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米。这个水箱最多能装水多少升？解答：水箱容积$V=8×5×6=240$立方分米，因为1立方分米=1升，所以能装水240升。3.有一个棱长为5分米的正方体木块，将它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？解答：削成的最大圆柱底面直径和高都等于正方体棱长5分米。圆柱底面半径$r=5÷2=2.5$分米。根据圆柱体积公式$V=\pir^2h$，$V=3.14×2.5^2×5=3.14×6.25×5=98.125$立方分米。4.把一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铁块和一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体，如果圆锥体的高是29厘米，它的底面积是多少平方厘米？解答：长方体体积$V_1=12×8×5=480$立方厘米，正方体体积$V_2=6^3=216$立方厘米。总体积$V=V_1+V_2=480+216=696$立方厘米。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得$S=3V÷h=3×696÷29=72$平方厘米。5.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25