专题02 常用逻辑用语10大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期人教A版必修第一册（原卷版）

2/30专题02常用逻辑用语10大重点题型（期中专项训练）【人教A版】题型归纳题型归纳题型1题型1判断命题的真假1．（24-25高一上·广东·期中）下列命题为真命题的是（

）A．若m>0，则a+mB．集合A={x|y=x2+1}C．任意一个三角形，它的内角和大于或等于180D．所有的素数都是奇数2．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）下列命题中真命题的序号为（

）①若x2+y2=2，则x=1，y=1；

③存在不全等的三角形，使它们的面积相等；

④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．A．②③ B．①④ C．①③ D．②④3．（24-25高一上·上海·期中）命题“若a>b，则1a<1b”是4．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．(1)一个钝角与一个锐角的差是锐角；(2)若a,b是奇数，则ab是奇数．5．（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由．(1)求证3是无理数；(2)若x∈R，则x(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x，y都是有理数；(6)60x+9>4．题型2题型2充分条件、必要条件及充要条件的判定6．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知p:0<x<2，q:−1<x<3，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（24-25高一上·河南·期中）崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区，是中国最北端的绿茶产地.崂山绿茶叶片厚实，滋味浓郁，按照鲜叶原料和加工工艺的不同，分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶，则“A是崂山扁形绿茶”是“A是崂山绿茶”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（24-25高一上·吉林四平·期中）若p:−2<x<2,q:x<4，则p是q的9．（24-25高一上·全国·课后作业）在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p:a=b，q:ac=bc；(2)p:a+5是无理数；q:a是无理数；(3)若a，b∈R，p:a2+(4)p:A∩B=A，q:∁10．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列所给的各组p,q中，p是q的什么条件（“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）？(1)p：x=1，q：x−1=x−1(2)p：−1≤x≤5，q：x≥−1且x≤5；(3)p：x+2≠y，q：x+22(4)p：a是自然数；q：a是正数．题型3题型3充分条件、必要条件及充要条件的探索11．（24-25高一上·福建漳州·期中）下列不等式中，可以作为“x−3<0”的一个必要不充分条件是（

）A．1<x<4 B．x<4C．x<1 D．0<x<212．（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题p:a>4，则使命题p成立的一个必要不充分条件是（

）A．a>5 B．a>3 C．a<4 D．a>413．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“关于x的方程ax2+x−1=0A．a=0 B．a≤0C．−14≤a≤014．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）“x>2或x<−2”的一个充分不必要条件是（

）A．−2<x<2 B．−4<x<2C．x>−2 D．x>215．（24-25高一上·福建泉州·期中）集合A=2,+∞，B=−∞,m，则A∪B=R题型4题型4充要条件的证明16．（24-25高一上·河南郑州·期中）在下列哪些命题中p是q的充要条件（

）A．p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分B．p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例C．p:A∩B为空集，q:A与B之一为空集D．p:三角形是等腰三角形，q:三角形是等边三角形17．（24-25高一上·甘肃金昌·期中）已知x，y为正实数，则“y+2x+2<yx”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件18．（24-25高一上·上海宝山·期中）一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个异号实根的充要条件是19．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）已知△ABC的三边长为a,b,c，其中a=2.求证：△ABC为等边三角形的充要条件是b220．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知ab≠0，求证：a3−2a2题型5题型5充分、必要条件中的求参问题21．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知p：−2≤x≤5，q:2−2m≤x≤2+mm>0，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围为（

A．m≤3 B．0<m≤3C．m≥2 D．0<m≤222．（24-25高一上·广东广州·期中）已知p:x<−2或x>0，q:x>a，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（A．a≤2 B．a≤0 C．a>0 D．a≥023．（24-25高一上·陕西西安·期中）设p:x<1，q:x−(2a+1)<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.24．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知p：关于x的方程x2−2ax+a(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题p:∃x∈R,x2−6x+a2(1)求集合A；(2)设集合B=a3m−2≤a≤m−1，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数题型6题型6全称、存在量词命题的真假判断26．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．梯形是四边形 B．∀x∈R，C．∃x∈R，x+1≥1 D．存在一个实数x27．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知命题p:∀x>0，x2>x，命题q:∃x<0，x3A．p和q均为真命题 B．¬p和q均为真命题C．p和¬q均为真命题 D．¬p和¬q均为真命题28．（24-25高一上·上海·期中）命题“如果x∈Q，那么x∈R”是命题（填写“真”或“假”）29．（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．(1)任意两个等边三角形都相似；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1，x2，若x1(4)存在一个实数x，使得x230．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性.(1)对所有的正实数t，t为正且t<t(2)存在实数x，使得x2(3)存在实数对(x,y)，使得3x−4y−5>0；(4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.题型7题型7全称、存在量词命题的否定31．（24-25高一上·天津·期中）命题“∀x>−1，x2+x<0”的否定是（A．∀x>−1，x2+x≥0 B．∀x≤−1C．∃x0>−1，x0232．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题p:∃x≤0,x2−2x+a≤0A．∀x>0,x2−2x+a≤0C．∀x≤0,x2−2x+a>033．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知命题p:∃x<0，x4−x2>2，则命题p34．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写出它们的否定：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)一元二次方程不总有实数根.35．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p:∀x∈R,x(2)q:∀x∈{2,3,4,5},1(3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形．(4)∀x∈R,x(5)∀x∈[−2,3),题型8题型8全称量词与存在量词中的求参问题36．（24-25高一上·广东珠海·期中）若命题“∃x0∈R,A．−∞,−1∪C．−1,2 D．−1,237．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题p:∀x∈R,x2+a−1≥0，若pA．(−∞,1) B．(−∞,1] C．38．（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题p:∃x∈R,x2−2x+m=0，命题q:∀x∈R,x2−mx+1>0，若命题39．（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合A=x∣6≤x≤20，集合B=x∣x≤2a，命题p:∃x∈A,x∈B，命题q:∀x∈R(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．40．（24-25高一上·山东东营·期中）已知m∈R，命题p:∀x∈x0≤x≤1，不等式2x−2≥m2−3m(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p和q至少有一个为真，求实数m的取值范围．题型9题型9充分、必要条件与集合交汇41．（24-25高一上·四川眉山·期中）若p:2,4⊆A⊆1,2,3,4,q:A=2,3,4，则pA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件42．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知集合A=x−1<x≤3，B=x−1<x<m+1，若x∈A是x∈B成立的充分条件，则实数A．m≥2 B．m≤2C．m>2 D．−2<m<243．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知集合A=x−1≤x≤1，B=xx≥b−a，若“a=2”是“A∩B=A”的充分条件，则实数b的取值范围为44．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合A=x∣−2≤x−1≤5，集合B=(1)若m=3，求∁R(2)设命题p:x∈A；命题q:x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．45．（24-25高一上·广东肇庆·期中）设U=R，已知集合A=x−2≤x≤5，(1)①当m=3时，求∁R②当4∈B时，求实数m的范围；(2)设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.题型10题型10全称、存在量词命题与集合交汇46．（24-25高一上·重庆渝北·期中）设集合A是偶数集，集合B是奇数集.若命题p:∀x∈A，2x+1∈B，则（

）A．¬p:∀x∈A，2x+1∉B B．¬p:∀x∉A，2x+1∉BC．¬p:∃x∈A，2x+1∉B D．¬p:∃x∉A，2x+1∈B47．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若“∃x∈M,3x−x2>0”为真命题.“∀x∈M,x<2”为假命题，则集合MA．{x|x<0} B．{x|0≤x≤1}C．{x|1<x<3} D．{x|x≤1}48．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合A=x−1≤x