2025-2026学年甘肃省武威市第十八中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025-2026学年甘肃省武威市第十八中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.3．已知集合，集合，则集合A. B.C. D.4．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B.C. D.5．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A.72 B.144C.180 D.2167．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减8．函数的图象大致为A. B.C. D.9．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.10．已知向量，其中，则的最小值为（）A.1 B.2C. D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.12．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.13．_____14．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________15．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）16．已知，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18．已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx（1）当n=3时，设α=0,1,0，β=1,0,0，写出α-（2）若集合S满足S⊆M3，且∀α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈19．已知函数定义域是，.（1）求函数的定义域；（2）若函数，求函数的最小值20．已知函数，（1）当时，求的最值；（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围21．已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出【详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或，关于直线对称，则，令函数，则函数在上单调递增，故当时故当时所以即故选：【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.2、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.3、C【解析】故选C4、B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题5、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B6、C【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180故选C【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题7、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.8、A【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.【详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,所以函数的奇函数,排除B,C选项；又因为,故排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.9、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：∵函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，∴y＝ex与y＝2﹣x的交点的横坐标为a，y＝lnx与y＝2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选A考点：函数的零点10、A【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值【详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.12、【解析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.13、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.14、①.##0.8②.【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；15、##【解析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.16、【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【详解】由，，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范围为.【小问2详解】解：当时，则，解得；当时，则或，解得.∴的取值范围为.18、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此时S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可.【小问1详解】α-β=1,1,0，【小问2详解】最大值是4.此时S=0,0,0,若还有第5个元素，则必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小问3详解】证明：设α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1从而α-β=a又dα-γ,β-γ当ci=0时，当ci=1时，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【点睛】关键点睛：运用分类讨论法、反证法是解题的关键.19、（1）（2）【解析】（1）由定义域，求得的定义域即为所求；（2）求函数的值域，再代入求最值【详解】（1）的定义域是，即的定义域是，所以的定义域为；（2），令，，，即，所以，当时取到【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件，复合函数相关问题要注意整体代换思想20、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函数的性质求的最值即可.（2）由区间单调性，结合二次函数的性质：只需保证已知区间在对称轴的一侧，即可求a的取值范围【小问1详解】当时，，∴在