江苏省南京市溧水区第二高级中学、第三高级中学等三校联考2025年数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析

江苏省南京市溧水区第二高级中学、第三高级中学等三校联考2025年数学高一第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知命题p：，，则为（）A.， B.，C.， D.，2．下列关系中，正确的是（）A. B.C. D.3．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b5．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为A. B.C. D.6．函数的值域是A. B.C. D.7．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.8．若实数满足，则的最小值为（）A.1 B.C.2 D.49．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）A.相离 B.内含C.外切 D.内切10．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________12．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.13．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________15．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______16．两条直线与互相垂直，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.18．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围19．已知角的终边上一点的坐标是，其中，求，，的值.20．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.21．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，：，.故选：C.2、C【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.【详解】对于A，，所以A错误；对于B，不是整数，所以，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.故选：C.3、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.4、D【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，所以故选：D5、A【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.详解：的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，，且，，，因为，所以时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6、A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.7、B【解析】分析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.8、C【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.故选：.9、D【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题12、【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题13、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.14、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).15、【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：16、【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果【详解】直线的斜率，直线的斜率，且两直线与互相垂直，，，解得，故答案为【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）存在，且的取值范围是.【解析】（1）分、两种情况讨论，根据函数在区间上单调可出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，分析两个函数在区间上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时在上单调递减.当时，是二次函数，其对称轴为直线，在区间上是单调函数，或，即或，解得：或或.综上：或.【小问2详解】解：①当时，单调递减，单调递增，则函数单调递增，因为，，由零点存在定理可知，存在唯一的使得，此时，函数与函数在区间上的图象有唯一的交点，合乎题意；②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以，在上单调递减，单调递增，则函数在上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，则在上单调递减，在上单调递增，则函数上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；④当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，所以，在上单调递增，在上单调递增，则，，所以，在上恒成立，此时，函数与函数的图象在区间上没有交点.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.18、（1）（2）答案见解析【解析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为19、答案见解析【解析】首先求出，再分和两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；详解】解：令，，则，①当时，，，；②当时，，，；20、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解析】（1）根据利润收入成本可得函