人教A版必修第一册数学 第一册 综合检测卷-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第一册综合检测卷设全集U=x∈Z-1≤x≤5，A=1,2,5，B=x∈ A．3 B．0,3 C．0,4 D．0,3,4命题p:a-1a>0；命题q:y=ax是R上的增函数，则p是q A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件“θ≠π3”是“cosθ≠12 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件根据表格中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是 A．-1,0 B．0,1 C．1,2 D．2,3由-3≤log0.5x≤-32时，函数f A．1 B．2 C．12 D．-若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是   A．a+1b<b2a C．a+1b<log2a+b已知cosx-π4=-13 A．42-79 B．-42-79 C．4-7设fx=lnx，0<a<b，若p=fab，q=fa+b A．q=r<p B．q=r>p C．p=r<q D．p=r>q下列命题中是真命题的是   A．∀x∈0,π，x>sinx B． C．∀x∈R，3x-3-x>0 D若a>b>0，则下列不等式恒成立的是   A．ba<b+1a+1 B．a+1a>b+1b C已知函数fx=Asinωx（A>0，ω>0）与gx A．函数fx与gx B．函数fx与gx C．A=1，ω=3 D．A=2，ω=π已知函数fx=2,x>mx2+4x+2,x≤m，则直线y=x A．当-1≤m<2时，有3个公共点 B．当m<-2时，有且只有1个公共点 C．当-2≤m<-1时，有2个公共点 D．当m>2时，没有公共点全集U=R，集合A=x∈Zx据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域Skm2与时间t（年）近似看作指数函数关系．已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 k已知函数fx是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，有fx=x2x，则当x≤0时，函数fx已知函数fx=①函数fx的最大值是2②周期是5π③函数fx的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是5④对任意x∈R，均有f5⑤点15π8,0是函数其中正确命题的序号是．已知函数fx(1)判断函数fx(2)判断并证明函数fx在0,+∞设函数fx(1)若0<a<b且fa=fb(2)若0<a<b且fa>fb已知函数fx(1)求f5π(2)求函数fx已知函数fx=sinπ-ωxcos(1)求ω的值；(2)将函数y=fx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数gx在区间某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？设函数fx(1)若a=1，求fx(2)若fx恰有2个零点，求实数a

答案1.【答案】B【解析】因为U=-1,0,1,2,3,4,5，∁UA=-1,0,3,4，B=0,1,2,3，所以2.【答案】A【解析】由a-1a得a>1或a<0；由y=ax是R上的增函数得因此p是q成立的必要不充分条件．3.【答案】B【解析】因为“cosθ=12”是“4.【答案】C【解析】令fx=ex-x-2，由表中信息可知，f故选C．5.【答案】B【解析】由-3≤log0.5x≤-3又fx所以当log2x=3时，fx取得最大值故选B．6.【答案】B【解析】方法一：由题意得a>1，0<b<1，所以b2a<12a+方法二（特值法）：令a=3，b=1则a+1b=6b2即a+17.【答案】A【解析】由5π4<x<可得22得sinx+π4=-所以cosx+即22由①②解得sinx=-4-2所以sin2x=2cos2x=则sin2x-8.【答案】C【解析】p=fab=lnab，函数fx=lnx在所以a+b2所以p=r<q．9.【答案】A；D【解析】因为sinx+cosx=当x=0时3x所以C为假命题．10.【答案】A；C【解析】a>b>0⇒ab+b<ab+a⇒ba>b>0⇒0<111.【答案】A；D【解析】本题考查三角函数的图象与性质．由题图可知A2=1，函数fx与gx所以A=2，ω=π3，A，D正确，故选12.【答案】A；B；C【解析】直线y=x与直线y=2有一个交点A2,2联立y=x,y=x2+4x+2,得所以直线y=x与抛物线y=x2+4x+2有两个交点B结合图象可知，A，B，C均正确；当m>2时，有2个公共点，故D错误，故选ABC．13.【答案】x【解析】由题意知，集合A=0,1,2，B=y-1≤y≤114.【答案】2【解析】设S=at（a>0且则由题意可得at+2从而a=12，于是设从0.04 km2降至0.01 km2则at+即t015.【答案】f(x)=x⋅2x；【解析】设x≤0，则-x≥0，所以f-x又因为fx为奇函数，所以f所以fx因为log2所以flog16.【答案】③⑤【解析】fx则函数fx的最大值是2，所以①周期T=2π2函数fx的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是12T=令2x5+π4=π2+kπ，k∈Z不能得到函数fx图象中有一条对称轴是直线f158π17.【答案】(1)因为函数fx的定义域为R而f-x所以fx(2)fx在0,+∞证明：任取x1,x2∈则fx由0<x由0<x而4x1+1>0则fx即fx在0,+∞18.【答案】(1)由∣lga∣=∣lgb∣所以ab=1．(2)由题设fa>fb，即上式等价于lga即lga+lgb由已知b>a>0，得0<a所以lgab<0，故所以ab<1．19.【答案】(1)方法一：f5方法二：fxf5(2)方法一：因为fx所以T=2由2kπ-π2得kπ-3π8所以fx的单调递增区间为kπ-3π方法二：T=2由2kπ-π2得kπ-3π8所以fx的单调递增区间为kπ-3π20.【答案】(1)fx由于ω>0，依题意得2π所以ω=1．(2)由（1）知fx所以gx当0≤x≤π16时，所以22因此1≤gx故gx在区间0,π16上的最小值为21.【答案】(1)y=(2)当y=4800时，-0.08x解得x1=100，若要使老百姓获得更多实惠，则x1=100所以若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元．(3)由y=-0.08x2+24x+3200知，当ymax所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元．22.【答案】(1)当a=1时，fx当x<1时，fx当x≥1时，fx所以函数fx在1,32上单调递减，在所以fx的最小