高中数学：⑤《成对数据的统计分析》作业练习

课后练习

课程基本信息

学科高中数学年级高二学期春季

课题第八章成对数据的统计分析小结

教科书书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年7月

学生信息

姓名学校班级学号

课后练习题目

一、基础训练

1.如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口随年份变化的折线图（数据来自

国家统计局）.根据该折线图判断近十年的情况，下列说法错误的是（）

A.城镇人口与年份成正相关

B.乡村人口与年份的样本相关系数「接近1

C.城镇人口逐年增长量大致相同

D.可预测乡村人口仍呈下降趋势

2.以下四个命题，其中正确的个数有（）

①线性0归方程y=bx+a必过（冗》）；

②在线性回归方程》=12-0.2x中，当变量x每增加一个单位时，变量3平均增

加0.2个单位；

③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数

学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀;

④在一个2x2列联表中,由计算得力2=13.709,则有99.9%的把握确认这两个

变量间有关系(其中P(/N10.828)=().001).

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率V和温度”(单位：C)的关

系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和

温度l的回归方程类型的是()

A.y=a+bxB.y=〃+加(〃>。)

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

4.某研究所收集、整理数据后得到如下列表：

X23456

y3791011

由两组数据可以得到线性回归方程为卞=小+0.4,则，=()

A.1.7B.1.8C.1.9D.2.0

5.以模型y=i(c>0)去拟合一组数据时，设z=i"，将其变换后得到线性

回归方程z=2x-l,则。=()

A.7B.e-2C.e-'D.e

6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为

样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：

现金支付手机支付

匚二）男生匚二I女生匚二I现金支付匚二）手机支付

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（)

A.样本中多数男生喜欢手机支付

B.样本中的女生数量少于男生数量

C.样本中多数女生喜欢现金支付

D.样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量

7.某单位为了了解用电量y度与气温X℃之间的关系，随机统计了某4天的

用电量与当天气温.

气温（℃）141286

用电量（度）22263438

由表中数据所得回归直线方程为）'=瓜+〃，其中〃=-2,据此预测当气温为5c

时，用电量的度数约为

8.研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好;

②用相关指数配来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好;

③若变量y和x之间的相关系数为/-=-0.9462.则变量y和x之间的负相关很

强:

④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.

以上正确说法的序号是

二、能力提升

9.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链,

是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产

业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力.下表为2018—2022年中国信

创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为广5.

年份代码X12345

中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7

（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大

于10的概率.

（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型），=〃•"拟合y与x的关系，请建

立y关于x的回归方程（a,b的值精确到0.01）,并预测2023年中国信创产业规

模能否超过20千亿元.

参考数据:

e⑶90J77

V2若匕e1.196

/=!

2.4538.526.811.192.84

其中七=】".，v=^v..

,1=1

参考公式：对于一组数据（%,叫），（％吗），…，⑷吗），其回归直线w=a+例

-mivv

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为/:上1—,a=w+/3u.

J'=l

10.某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价,现随机调查了200名客户,

其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：

一般良好合计

男20100120

女305080

合计50150200

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有

关系？

(2)利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的

方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名

客户中至少有1名女性的概率.

附表及公式:

0.150.100.050.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

苴中小=〃:以一仇］

(4+〃)((?+d)(4+(?)(〃+d)'

课后练习答案

一、基础训练

1.B因为乡村人口与年份成负线性相关关系，且线性相关性很强，

所以〃接近-LB错误；

2.B对于①，线性回归方程必过样本中心(元刃，所以①正确，

对于②，线性回归方程5=12-0.2x中，当变量％每增加一个单位时，变量夕平

均减少0.2个单位，故②错误，

对于③，由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，

是指不出错的概率为1%,并不是某人数学成绩优秀，他有99%的可能物理优秀；

故③错误，

对于④，由/=13.709知P(/N10.828)=0.001,则有99.9%的把握确认这两个

变量间有关系，故④正确，

3.D由散点图可见，数据分布成递增趋势，但是呈现上凸效果，即增加缓

慢.故对数型最适宜该回归模型.

4.C根据题意，工=白(2+3+4+5+6)=4,y=1x(3+7+9+10+l1)=8,

JJ

由于样本中心点伍方在回归直线上，所以嬴4+04=8,

所以6=1.9.

5.C因为y=ce"(c>0),所以Iny=ln(ce")=lnc+ln*=lnc+所,

令z=lny,所以z=lnc+Ax=2x-l,即c=L

e

6.C对于A,由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；

对于B,由左图可矢1,样本中的男生数量多于女生数量，B对；

对于C,由右图可矢1,样本中多数女生喜欢手机支付，C错；

对于D,由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量,

D对.

7.40因为6=-2,所以回归方程为)，=-2*+〃，

»--twLI\(14+12+8+622+26+34+381八〜

由题可z得n样本中心为［----j--------,----------5----------J=(°'3°)，

因为样本中心在回妇直线上，所以30=-20+。解得。=50,

所以回归方程为)，=-2x+50,

当x=5时，y=-10+50=40,

8.①③④

对①，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确；

对②，相关指数R2越接近1拟合效果越好，错误；

对③，若变量>和工之间的相关系数M=0・9462非常接近1,说明负相关性很

强，正确；

对④，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适,

正确；

综上所述说法正确的序号是①③④.

二、能力提升

9.解：(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有

(8.1,9.6),(8.1,11.5),(8.1,13.8),(8.1,16.7),(9.6,11.5),(9.6,13.8),

(9.6J6.7),(11.5,13.8),(11.5,16.7),(13.8,16.7),共10种情况.

其中这2个数据都大于10的有的513.8),(11.5,16.7),(13.8,16.7),共3种情

况，

3

所以2个数据都大于10的概率

(2)y万两边同时取自然对数，

得lny=ln(4//)=ln〃+xln/?,则v=In6z+.rinZ?.

因为；=3，3=2.45,=55,

C=1

2为匕-5x?

38.52-5x3x2.45

所以1私=?一=0.177

£x；-5/55-5x3?

r-l

In«=v-x-InZ>=2.45-0.177x3=1.919,所以u=1.919+0.177x,

即Iny=1.919+0.177x,所以R=3必刈/g=6.81、1.1夕，

即y关于x的回归方程为y=6.81x1.19、.

2023年的年份代码为6,把x=6代入）,=6.81xl.l91

得y=6.81xl.©'=6.81x2.84=19.34V20,

所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元.

200x(20x50-30xl00)2

10.解:（1）K2«11.111>6.635,