高中物理必修 第三册《第一节 电容器与电容》《第二节 带电粒子在电场中的运动》等（同步训练）

高中物理必修第三册《第一节电容器与电容》《第二

节带电粒子在电场中的运动》等（同步训练）

目录

《第一节电容器与电容》同步训练...................................1

《第二节带电粒子在电场中的运动》同步训练........................13

《第三节静电的利用与防护》同步训练..............................30

《第二章静电场的应用》试卷......................................43

《第一节电容器与电容》同步训练（答案在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、下列哪个选项正确描述了电容器的定义？

A.电容器是储存电荷的装置。

B.电容器是用来测量电压的设备。

C.电容器是一种能够将光能转化为电能的装置。

D.电容器是用来产生电流的电器。

2、关于电容的单位，以下哪个选项是正确的？

A.法拉(F)

B.库仑(C)

C.欧姆(。)

D.瓦特⑻

3、一个电容器在电压为U时，储存的电荷量为Q,那么该电容器的电容C是：

A.Q/U

B.U/Q

C.(T2/U

D.『2/Q

4、一个电容器由两个面积为S、间距为d的平行板组成，介电常数为£,那么该

电容器的电容C是：

A.£S/d

B.£Sd

C.S/£d

D.d/(ES)

5、关于电容器的描述，下列说法正确的是：

A.电容器的电容由其几何形状决定。

B.电容器充电后，两极板间电压越高，储存的电荷量越多。

C.在不考虑漏电流的情况下，电容器充电后，两极板间电压为零时，储存的电荷

量也为零。

D.电容器的电容与两极板间的距离成正比。

6、一个电容器，当它充电至电压U时，储存的电荷量为Q,若要使电容器储存的

电荷量变为原来的2倍，以下哪种方法有效?

A.将电容器的极板面积加倍。

B.将电容器的两极板间距离减半。

C.将电容器的介质更换为介电常数更大的材料。

D.将电容器的两极板间距离加倍。

7-.一个电容器由两块面积相同的金属板构成，两板之间的距离为d,介电常数为

£,当给电容器加上电压U时，电容器的电容值为：

A.C=£A/d

B.C=£A/dU

C.C=UeA/d

D.C=U2eA/d

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、关于电容器的描述，以下哪一项是正确的？

A.电容器的电容大小取决于其极板间的距离、正对面积以及所加电压。

B.电容器的电容值会随着所加电压的增大而增大。

C.当电容器不带电时，其电容值为零。

D.在未充电的情况下，电容器没有电荷分布，因此不存在电容。

2、下列关于电容器的说法中，哪一项是不正确的？

A.电容器是一种用来储存电荷的电子元件。

B.并联电容器可以提高电路的功率因数。

C.电容器能够存储能量，这种能量是由电场能转化而来。

D.电容器的电容值越大，表示它可以储存更多的电荷。

3、以下关于电容器的描述，正确的是：

A.电容器是储存电荷的装置，其电容大小取决于极板间的距离和介质材料的性质。

B.电容器的电容单位是法拉（F）,常用的电容单位还有微法（UF）和皮法（pF）。

C.电容器的电势差与储存的电荷量成正比，与电容成反比。

D.电容器在电路中的作用是通交流、阻直流。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

在真空中有两个平行板电容器A和B,A的两极板间距离为d,B的两极板间距离为

2do若使A、B两电容器的电容量相等，则它们的极板面积之比S_A/S_B为多少？

第二题：

某电容器由两个相同面积的导体板构成，两板间距为d,介电常数为已知当两

板间充满空气时，电容器的电容为C0。现向两板间充满介电常数为k£（k>l）的介质，

求此时电容器的电容C。

（1）写出C0的表达式。

（2）根据电容公式，推导出充满介质后的电容C的表达式。

（3）计算电容变化的比例，并说明电容增加的原因。

第三题

电容器是一种储存电荷的元件，假设有一个电容器，其电容（0为。X当

它充电到电压（J）为（/0L）时，求电容器储存的电荷量（0°

第四题：

一个电容器由两个同心金属球壳组成，内球壳带电量为+Q,外球壳带电量为-Q,两

球壳的半径分别为R1和R2(R2>Rl)o已知内球壳与外球壳之间的电场强度分布是均

匀的。

(1)求电容器中距离内球壳表面x(x<R1)处的电场强度E。

(2)如果将电容器中的电荷全部转移到两个球壳的表面上，求内球壳表面的电荷

密度。。

第五题

题目描述：

一个电容器的电容为(2〃，)，当它接在电压为(/01)的电源上时，求该电容器储存

的电荷量。

《第一节电容器与电容》同步训练及答案解析

一、单项选择题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)

1、下列哪个选项正确描述了电容器的定义？

A.电容器是储存电荷的装置。

B.电容器是用来测量电压的设备。

C.电容器是一种能够将光能转化为电能的装置。

D.电容器是用来产生电流的电器。

答案：A、电容器是储存电荷的装置。

解析：电容器的基本功能就是储存电荷，它在电路中起到隔断直流、通交流的作用,

当电路中有交流信号时，电容器可以阻止电流的直接流动，从而起到滤波或隔离的作用。

2、关于电容的单位，以下哪个选项是正确的？

A.法拉(F)

B.库仑(C)

C.欧姆(Q)

D.瓦特⑻

答案：A-.法拉(F)

解析：电容的单位是法拉(F),它是电容器存储电量的能力的度量单位。其他选项

分别是库仑(C)是电量的单位，欧姆(Q)是电阻的单位，瓦特(W)是功率的单位。

3、一个电容器在电压为U时，储存的电荷量为Q,那么该电容器的电容C是：

A.Q/U

B.U/Q

C.Q'2/U

D.『2/Q

答案：A

解析：根据电容的定义，电容C是电容器储存电荷量Q与电容器两端电压U的比值,

即C=Q/U。因此，正确答案是A。

4、一个电容器由两个面积为S、间距为d的平行板组成，介电常数为£,那么该

电容器的电容C是：

A.£S/d

B.£Sd

C.S/£d

D.d/(£S)

答案：A

解析：根据平行板电容器的电容公式C=£S/d,其中£是介电常数，S是极板

面积，d是极板间距。因此，正确答案是A。

5、关于电容器的描述，下列说法正确的是：

A.电容器的电容由其几何形状决定。

B.电容器充电后，两极板间电压越高，储存的电荷量越多。

C.在不考虑漏电流的情况下，电容器充电后，两极板间电压为零时，储存的电荷

量也为零。

D.电容器的电容与两极板间的距离成正比。

答案：C

解析：电容器的电容取决于其儿何尺寸、介质材料及其极板面积与极板间距的关系。

电容器充电后，两极板间电压为零时，储存的电荷量也应为零，因为此时没有电压差驱

动电荷移动。因此，选项C是正确的。其他选项中，A错误，电容主要由极板材料和形

状决定；B错误，电容器的电容是固定的，除非改变极板间的距离或介质；D错误，电

容与极板间距离的关系并不是简单的正比关系。

6、一个电容器，当它充电至电压U时，储存的电荷量为Q,若要使电容器储存的

电荷量变为原来的2倍，以下哪种方法有效？

A.将电容器的极板面积加倍。

B.将电容器的两极板间距离减半。

C.将电容器的介质更换为介电常数更大的材料。

D.将电容器的两极板间距离加倍。

答案：C

解析：电容器储存的电荷量Q可以通过公式Q二CU计算，其中C为电容值，U为电

压。根据电容的定义C=£S/d（£为介电常数，S为极板面积，d为极板间距），可以看

出要增加电容器储存的电荷量，可以通过增大电容值来实现。选项C中的方法可以增加

电容值，即增加£、S或减小d,从而使得电荷量Q变为原来的2倍。其他选项要么保

持电容值不变（A和B）,要么减少电容值（D）o

7-.一个电容器由两块面积相同的金属板构成，两板之间的距离为d,介电常数为

£,当给电容器加上电压U时，电容器的电容值为：

A.C=£A/d

B.C=£A/dU

C.C=UeA/d

D.C=U2eA/d

答案：A

解析：电容器的电容值C由公式C=£A/d给出，其中£是介电常数，A是金属板

的面积，d是两板之间的距离。选项A正确地表示了这一关系。选项B、C和D都错误

地包含了电压U,实际_L电压U只是影响电荷储存量的因素,并不直接参与电容的“算。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、关于电容器的描述，以下哪一项是正确的？

A.电容器的电容大小取决于其极板间的距离、正对面积以及所加电压。

B.电容器的电容值会随着所加电压的增大而增大。

C.当电容器不带电时，其电容值为零。

D.在未充电的情况下，电容器没有电荷分布，因此不存在电容。

答案：Do解析：电容器的电容是一个衡量其储存电荷能力的参数，与是否带电无

关。即使不带电，电容器仍存在电容值，故选项A错误；电容器的电容与其极板间的距

离、正对面积有关，但与所加电压无直接关系，所以选项B错误；电容器在不带电时，

其电容值依然存在，只是没有储存电荷，因此选项C错误。

2、下列关于电容器的说法中，哪一项是不正确的？

A.电容器是一种用来储存电荷的电子元件。

B.并联电容器可以提高电路的功率因数。

C.电容器能够存储能量，这种能量是由电场能转化而来。

D.电容器的电容值越大，表示它可以储存更多的电荷。

答案：D。解析•：电容器的电容值越大，表明它能够储存更多的电荷，但这并不意

味着它可以储存更多的能量。电容器储存的能量实际.上是通过电场形式存在的，并且能

量与电容值成正比。因此，选项D是不正确的表述。其他选项均正确描述了电容器的基

本特性。

3、以下关于电容器的描述，正确的是：

A.电容器是储存电荷的装置，其电容大小取决于极板间的距离和介质材料的性质。

B.电容器的电容单位是法拉（F）,常用的电容单位还有微法（UF）和皮法（pF）。

C.电容器的电势差与储存的电荷量成正比，与电容成反比。

D.电容器在电路中的作用是通交流、阻直流。

答案：ABD

解析：选项A正确，因为电容器的电容大小确实取决于极板间的距离和介质材料的

性质。选项B正确，法拉（F）是电容的国际单位，而微法（PF）和皮法（pF）是法拉

的常用分数单位。选项C错误，电势差与储存的电荷量成正比，与电容成正比。选项D

错误，电容器在电路中的作用是通直流、阻交流。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

在真空中有两个平行板电容器A和B,A的两极权间距离为d,B的两极板间距离为

2do若使A、B两电容器的电容量相等，则它们的极板面积之比S_A/SB为多少？

答案：

1:2

解析：

根据电容器的电容公式«二3），其中（。是电容值，（O是介电常数（在真空中（£二

£。）），（9是极板面积，而（中是极板之间的距离。

对于电容器A,其电容（G二手

对于电容器B,其电容（弓二爰）。

题目要求两个电容器的电容量相等，即（G二6）。因此我们可以建立以下方程：

Id~2d~\

由于（£。）和（中都是常数，可以简化上述方程为：

SA=知

由此可以得出极板面积之比为（8/SB=〃为或者写成1:2的形式。

这就是本题的答案以及详细的解析过程。

第二题：

某电容器由两个相同面积的导体板构成，两板间距为d,介电常数为£。己知当两

板间充满空气时，电容器的电容为CO。现向两板间充满介电常数为k£（k>l）的介质，

求此时电容器的电容C。

（1）写出co的表达式。

（2）根据电容公式，推导出充满介质后的电容C的表达式。

（3）计算电容变化的比例，并说明电容增加的原因。

答案：

（1）CO的表达式为：

回娟

其中，A为两导体板的面积，d为两板间距。

（2）充满介质后的电容C的表达式为：

卜竽

（3）电容变化的比例为：

'CkeA/d

cd=^A7d=k

电容增加的原因是充满介电常数为ke的介质后，电容器的电容变为原来的k倍，

因为介质的介电常数大于1,所以电容增加。

第三题

电容器是一种储存电荷的元件，假设有一个电容器，其电容（。为（2义当

它充电到电压为（/0P）时，求电容器储存的电荷量（0。

答案：

根据电容的定义式，我们有：

其中（0是电容，（0是储存的电荷量，是电容器两端的电压。

已知（C=2X〃叼，代入上述公式求解（。：

[Q=c-V=2X10-6Fx10V=2Xl(r5(\

所以，电容器储存的电荷量(。为(2X]夕5。。

解析：

电容器是电路中非常重要的元件之一，它能够储存电荷并可以调节电路中的电压。

题目中给出了电容器的电容值以及它充电后的电压值，根据电容的定义式(c=彳)，可以

直接通过给定的电容值和电压值计算出储存的电荷量⑷。电荷量(0的单位是库仑(C),

在本题中，计算得到的结果为(2X1LC),这表示电容器储存了(2X/方5)库仑的电荷。

第四题：

一个电容器由两个同心金属球壳组成，内球壳带电量为+Q,外球壳带电量为-Q,两

球壳的半径分别为R1和R2(R2>Rl)o已知内球壳与外球壳之间的电场强度分布是均

匀的。

(1)求电容器中距离内球壳表面x(x<R1)处的电场强度E。

(2)如果将电容器中的电荷全部转移到两个球壳的表面上，求内球壳表面的电荷

密度。。

答案：

(1)电场强度E在距离内球壳表面x处的公式为：

其中，(£〃)是真空中的电常数。

(2)电荷密度。的公式为：

o

解析:

(1)由于电容器中内球壳与外球壳之间的电场强度是均匀的，我们可以使用高斯

定律来求解电场强度。选择一个半径为X(x<R1)的高斯面，该高斯面内包含内球壳

的电荷+Q。根据高斯定律，高斯面内的净电荷乘以电常数等于穿过高斯面的电通量：

,Q

0E•小二——

£a

由于电场强度E与面积向量dA的点积在球面上是均匀的，我们可以将电场强度E

视为常量，于是有：

解得电场强度E为:

(2)当电容器中的电荷全部转移到两个球壳的表面上时，内球壳表面的电荷量仍

为+Q,但由于内球壳是孤立的，其表面电荷密度。可以通过总电荷Q除以内球壳的表面

积得到:

o=

第五题

题目描述:

一个电容器的电容为当它接在电压为(/0P)的电源上时，求该电容器储存

的电荷量。

答案:

66

(0=2义J(TCXiov=20xj(rc=20nC)

解析:

电容器储存的电荷量（0可以通过公式（0二⑺计算得出，其中（0是电容器的电容值,

单位是法拉（Farad）,而（1）是施加在电容器两端的电压，单位是伏特（Volt）。题目中给

定电容/二2XId丹，电压（【/="【九

将这些值代入公式中：

[Q=CV=2XJ（T6FX10V=20X10~6C=20PC\

因此，电容器储存的电荷量为（20〃0。

《第二节带电粒子在电场中的运动》同步训练（答案在

后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一个带电粒子在垂直于其初速度方向的匀强电场中运动，下列说法正确的是:

A.粒子的运动轨迹一定是抛物线

B.粒子的运动轨迹一定是圆弧

C.粒子的运动轨迹一定是螺旋线

D.粒子的运动轨迹取决于电场强度和初速度

2、一个带电粒子在垂直于其初速度方向的匀强电场中运动，下列说法正确的是:

A.粒子的运动轨迹一定是抛物线

B.粒子的运动轨迹一定是圆弧

C.粒子的运动轨迹一定是螺旋线

D.粒子的运动轨迹取决于电场强度和初速度

3、一电子在电场中由A点运动到B点的过程中，克服电场力做功2eV,以下说法

正确的是：

A.电子的动能增加2eV

B.电子的电势能减少2eV

C.电子的电势能增加2eV

D.电子的动能减少2cV

4、一质子和一个电子在同一匀强电场中运动，它们都沿直线运动，则下列说法正

确的是：

A.两个粒子的加速度相同

B.两个粒子的加速度不同

C.质子的加速度比电子的大

D.电子的加速度比质子的大

5、在电场中，一个质量为m、电荷量为q的粒子以速度vO进入电场，电场强度为

E,方向与粒子的速度方向垂直。则粒子在电场中运动一段时间I后，其速度的变化量

Av为：

A.Av=qEt/m

B.Av=qEt

C.Av=Et/m

D.△v=vOqEt/m

6、一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在电场中运动，电场强度为E,方向与

粒子初速度vO的方向成。角。假设电场力对粒子做的功为肌则粒子的动能变化量△

Ek为:

A.AEk=W

B.AEk=qEcos8xm*vO

C.AEk=qEsin0*m*vO

D.△Ek=qE*m*vO

7、一个质量为m,带电量为q的粒子以初速度v从原点。沿x轴正方向射入一匀

强电场中，若不计重力，当粒子到达y轴时，其速度方向与y轴的夹角为30°。则该

匀强电场的电场强度大小为（）

AA.—抑V

qy

D

D.——

2qy

C,而

D.F

4qy

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在电场中，一束正电荷粒子从静止开始加速，以下说法正确的是：

A.粒子的动能与电场强度成正比

B.粒子的速度与电场强度成正比

C.粒子的动能与电场做功成正比

D.粒子的动能与电场强度和粒子电荷量的乘积成正比

2、一束带电粒子在垂直于其初速度方向的均匀电场中运动，以下说法正确的是:

A.粒子的运动轨迹一定是抛物线

B.粒子的运动轨迹与电场强度和粒子电荷量有关

C.粒子的运动轨迹与粒子初速度的大小有关

D.粒子的运动轨迹与粒子在电场中的运动时间有关

3、一个带电粒子以初速度（P。）垂直进入匀强电场中，不计重力作用。以下哪个选

项描述了该粒子在电场中的运动轨迹？

A.直线运动

B.抛物线运动

C.圆周运动

D.椭圆运动

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题：

一个电荷量为q的带电粒子，以速度vO垂直进入一匀强电场，电场强度为E,方

向水平向右。求：

（1）带电粒子在电场中运动的时间t;

（2）带电粒子在电场中运动的位移s；

（3）带电粒子在电场中运动过程中所受的电场力F。

第二题：

一个质量为m、甩荷量为q的带甩粒子，以初速度vO沿x轴正方向进入匀强甩场。

电场的方向与x轴垂直，且电场强度为E。求带电粒子在电场中运动到速度变为\，0/2

时，所经过的距离。

第三题：

（1）粒子在电场中运动的时间t;

（2）粒子在电场中运动的位移s；

（3）粒子在电场中运动的加速度a。

第四题

一个带电量为2）的粒子以初速度（⑵）沿与水平方向成（。）角斜向上射入匀强电场

中，若忽略重力作用，求该粒子在电场中运动的轨迹方程以及最大偏转距离。

1.垂直于电场方向上的运动：因为没有加速度，所以粒子在这个方向上的速度保持

不变，即（勺o=々sin。）。在垂直方向上的位移（y）可以通过公式。二夕计算,

其中（%）是时间。

2.平行于电场方向上的运动：在平行于电场的方句上，粒子的初始速度分量为（Q0二

%QSJ）,由于电场力对粒子在平行方向上的分量产生加速度（4=詈根据匀

加速直线运动的公式，平行方向上的位移⑺可以用吸"+3户）来计算。

要找到粒子的最大偏转距离，我们需要考虑粒子在电场中运动的时间，即从粒子进

入电场到再次垂直于电场方向返回原点所需的时间。这个时间可以通过分析垂直方向的

运动来确定，即卜二二二七竺号二一七）。

\vyoV0Sin〃力sin

将垂直方向的位移（y）代入上述公式，可以得到（？二①卢）。考虑到（2二年7）,

（（@in0）2（—二方）\

我们可以将（。的表达式代入（y）中，得到y二------产。。

化简上述等式，可以得到（蚱,进一步简化后得到（/二器等

\号二二0力）\2疗in40）

最后简化为（夕=驾3。

\2E/m/

第五题：

一束质子（质量为（/〃），电荷量为（e））以速度（唠沿着与水平方向成（“）角射入垂

直于速度方向的匀强电场中。已知电场强度为（9,电场的宽度为（£）。求：

（1）质子在电场中运动的时间（D；

（2）质子在电场中沿电场方向的位移（功；

（3）质子离开电场后的轨迹是否会发生偏转？为什么？

《第二节带电粒子在电场中的运动》同步训练及答案

解析

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一个带电粒子在垂直于其初速度方向的匀强电场中运动，下列说法正确的是：

A.粒子的运动轨迹一定是抛物线

B.粒子的运动轨迹一定是圆弧

C.粒子的运动轨迹一定是螺旋线

D.粒子的运动轨迹取决于电场强度和初速度

答案：A

解析：带电粒子在垂直于其初速度方向的匀强电场中运动时，电场力始终与初速度

垂直，因此粒子的运动轨迹是抛物线。选项A正确。

2、一个带电粒子在垂直于其初速度方向的匀强电场中运动，下列说法正确的是：

A.粒子的运动轨迹一定是抛物线

B.粒子的运动轨迹一定是圆弧

C.粒子的运动轨迹一定是螺旋线

D.粒子的运动轨迹取决于电场强度和初速度

答案：D

解析：带电粒子在垂直于其初速度方向的匀强电场中运动时，粒子的运动轨迹取决

于电场强度和初速度。若电场强度与初速度垂直，则轨迹为抛物线；若电场强度与初速

度不垂直，则轨迹为曲线.选项D正确.

3、一电子在电场中由A点运动到B点的过程中，克服电场力做功2cV,以下说法

正确的是：

A.电子的动能增加2eV

B.电子的电势能减少2eV

C.电子的电势能增加2eV

D.电子的动能减少2eV

答案：D）电子的动能减少2eV

解析：根据能量守恒定律，在电场中，如果一个带电粒子从A点移动到B点，电场

力所做的功等于该过程中电势能的变化量加上动能的变化量。题目中说“克服电场力做

功2eV”，意味着电场力对电子做了-2eV的功，即电场力减小了电子的能量。由于电场

力做负功，电子的动能必然减少。电势能的变化量与电场力做功的符号相反，所以电势

能增加了2cVo

4、一质子和一个电子在同一匀强电场中运动，它们都沿直线运动，则下列说法正

确的是：

A.两个粒子的加速度相同

B.两个粒子的加速度不同

C.质子的加速度比电子的大

D.电子的加速度比质子的大

答案：A)两个粒子的加速度相同

解析：根据牛顿第二定律F二ma,电场力是影响粒子加速的主要因素。对于同一匀

强电场，电场力F对质子和电子来说是相同的，因为电场力只与电荷量q有关，而与粒

子的质量m无关。因此，无论是质子还是电子，在这个匀用电场中受到的电场力是相同

的。所以，根据它们的加速度a也是相同的。

5、在电场中，一个质量为m、电荷量为q的粒子以速度vO进入电场，电场强度为

E,方向与粒子的速度方向垂直。则粒子在电场中运动一段时间t后，其速度的变化量

Av为：

A.Av=qEt/m

B.Av=qEt

C.Av=Et/m

D.Av=vOqEt/m

答案：A

解析：根据洛伦兹力公式，带电粒子在电场中受到的电场力为F二qE。根据牛顿

第二定律，力等于质量乘以加速度，即F=ma。因此，粒子的加速度a=F/m=qE/m。

由于加速度是速度的变化率，即a=Av/At,可以得到Av=(qE/m)t=qEt/ni。

因此，正确答案是A。

6、一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在电场中运动，电场强度为E,方向与

粒子初速度vO的方向成。角。假设电场力对粒子做的功为此则粒子的动能变化量△

Ek为:

A.AEk=W

B.AEk=qEcos0*m*vO

C.AEk=qEsin。不m*vO

D.AEk=qE*m*vO

答案：A

解析：电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量，即W二AEko由于电场

力与粒子运动方向的夹角为0,根据功的计算公式W=F*s*cos。，其中F是电场

力，s是粒子在电场力方向上的位移。由于电场力F二qE,而位移s可以表示为粒子速

度vO与时间t的乘积，即s=vO*to因此，W=qE*vO*t*cos0。由于△Ek=

W,所以AEk=qE*vOxt*cos。。但是题目中并未给出时间t,所以无法直接计

算动能变化量，但根据题意，我们可以直接选择正玳答案A,即电场力做的功等于动能

的变化量。

7、一个质量为m,带电量为q的粒子以初速度v从原点。沿x轴正方向射入一匀

强电场中，若不计重力，当粒子到达y轴时，其速度方向与y轴的夹角为30°。则该

匀强电场的电场强度大小为（）

A.—

qy

B•石

c.F

2qy

D.F

4qy

答案：B

解析：设粒子到达y轴时的速度大小为由于粒子只受电场力作用，且电场力与

初速度垂直，根据动量定理，在水平方向上，电场力对粒子做功等于粒子动能的变化。

因此有:

又因为粒子到达y轴时，速度方向与y轴的夹角为30°,所以可以得到粒子在y

方向上的分速度勺二rsin（67）=/三。

将匕'的表达式代入上面的方程中，得：

qE-y二火吟一，2[q夕.y=y=写一写

所以正确答案是D.；。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在电场中，一束正电荷粒子从静止开始加速，以下说法正确的是：

A.粒子的动能与电场强度成正比

B.粒子的速度与电场强度成正比

C.粒子的动能与电场做功成正比

D.粒子的动能与电场强度和粒子电荷量的乘积成正比

答案：CD

解析：根据动能定理，粒子的动能等于电场对其做的功，即以二优由电场力做功

公式qEd,其中。为电荷量，£为电场强度，d为粒子在电场中运动的距离。所以粒

子的动能与电场强度和粒子电荷量的乘积成正比，故选项D正确。同时，由于粒子的动

能等于其电势能的减少，而电势能的变化与电场强度成正比，故选项C也正确。选项A

和B错误，因为粒子的动能与电场强度和粒子电荷量的乘积成正比，而不是与电场强度

或速度成正比。

2、一束带电粒子在垂直于其初速度方向的均匀电场中运动，以下说法正确的是：

A.粒子的运动轨迹一定是抛物线

B.粒子的运动轨迹与电场强度和粒子电荷量有关

C.粒子的运动轨迹与粒子初速度的大小有关

D.粒子的运动轨迹与粒子在电场中的运动时间有关

答案:ABD

解析：在垂直于初速度方向的均匀电场中，带电粒子将受到一个恒定的电场力，这

个力将使粒子在垂直方向上做匀加速直线运动，同时在初速度方向上保持匀速直线运动。

因此，粒子的运动轨迹是一个抛物线，故选项A正确。

粒子的运动轨迹与电为强度和粒子电荷量有关，因为电场强度越大，电场力越大，

粒子在垂直方向上的加速度越大，抛物线的曲率也就越大；而粒子电荷量越大，电场力

越大，对抛物线的影响也越大，故选项B正确。

粒子的运动轨迹与粒子初速度的大小有关，囚为初速度越大，粒子在水平方向，的

位移越大，抛物线的水平范围也就越大，故选项C正确。

粒子的运动轨迹与粒子在电场中的运动时间有关，因为运动时间越长，粒子在垂直

方向上的位移和加速度都会增加，从而影响抛物线的形状，故选项D正确。

3、一个带电粒子以初速度(%)垂直进入匀强电场中，不计重力作用。以下哪个选

项描述了该粒子在电场中的运动轨迹？

A.直线运动

B.抛物线运动

C.圆周运动

D.椭圆运动

答案与解析：

由于题目中提到带电粒子以初速度”〃)垂直进入匀强电场中，并且不考虑重力的作

用，根据牛顿第二定律，粒子在垂直于电场方向上的加速度为零，这意味着它不会改变

其垂直方向的速度分量，即其垂直速度(勺二心)保持不变。而在水平方向上，粒子受到

的电场力将导致其做匀加速直线运动，因为电场力的方向与粒子运动方向相反，从而使

得粒子在水平方向上进行匀减速直线运动。

因此，粒子的轨迹会表现为在垂直方向上的静止不动，而水平方向上做匀减速直线

运动。这实际上意味着粒子的运动轨迹将是一个抛物线。所以正确答案是：

B.抛物线运动

三、非选择题(前4题每题10分，最后一题14分，总分54分)

第一题：

一个电荷量为q的带电粒子，以速度V。垂直进入一匀强电场，电场强度为E,方

向水平向右。求：

(1)带电粒子在电场中运动的时间I;

(2)带电粒子在电场中运动的位移s；

(3)带甩粒子在电场中运动过程中所受的电场力F。

答案：

(1)带电粒子在电场中运动的时间t：

由于带电粒子垂直进入电场，其垂直方向的速度分量保持不变，即vy=v0。根据电

场强度E和电场方向，可以得出水平方向上的加速度@=4£/01,其中m为带电粒子的质

量。

根据匀加速直线运动的公式，可以得出带电粒子在电场中运动的时间t:

t=2vy/a=2v0/(qE/m)=2mv0/(qE)

(2)带电粒子在电场中运动的位移s：

在电场中，带电粒子沿垂直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀加速直线运动。

因此，带电粒子在电场中运动的位移s可以分解为水平方向和垂直方向的位移。

水平方向位移sx=vOt=2mv0-2/(qE)

垂直方向位移sy=vy*t=vOt=2mv0"2/(qE)

带电粒子在电场中运动的位移s为：

s=V(sx2+sy"2)=V[(2mv02/(qE))2+(2mv02/(qE))2]=2mv0~2

/(qE)

(3)带电粒子在电场中运动过程中所受的电场力F：

根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中运动过程中所受的电场力F为：

F-nia-m*(qE/ni；-qE

解析：

本题主要考查了带电粒子在电场中运动的规律。在解题过程中，首先需要明确带电

粒子在电场中运动的时间、位移和受力情况。然后，根据电场强度、速度和电荷量等已

知条件，运用运动学公式和牛顿第二定律进行计算。最后，得出带电粒子在电场中运动

的时间、位移和受力情况。

第二题：

一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度沿x轴正方向进入匀强电场。

电场的方向与x轴垂直，且电场强度为E。求带电粒子在电场中运动到速度变为vO/2

时，所经过的距离。

答案：

带电粒子在电场中受到的电场力F二qE,根据牛顿第二定律，粒子的加速度a二F/m

=qE/nio

粒子从速度vO减速到vO/2,根据运动学公式v=vO-at,可以得到减速时间t：

vO/2=vO-at

t=(vO-vO/2)/a

t=(vO/2)/(qE/m)

t=m/(2qE)

在减速过程中，粒子的位移s可以用公式s=vOt-(l/2)a/2计算：

s=vO*m/(2qE)-(1/2)*(qE/m)*(m/(2qE))-2

s=(1/2)*in*vO/qE-(1/2)*m/qE

s=m*vO/(2qE)-m/(2qE)

s-(rn木vO-ni)/(2qE)

s=m*(vO-1)/(2qE)

解析：

3.首先确定带电粒子在电场中受到的电场力F,根据库仑定律，F=qEo

4.利用牛顿第二定律，求出粒子的加速度a,a二F/m二qE/m。

5.确定粒子从速度vO减速到vO/2所需的时间t,利用v=vO-at求解。

6.利用位移公式s=vOt-(l/2)a/2计算粒子在减速过程中所经过的距离s。

7,将a和t代入位移公式，得到最终的位移s表达式。

第三题:

(1)粒子在电场中运动的时间t;

(2)粒子在电场中运动的位移s；

(3)粒子在电场中运动的加速度a。

答案：

(1)粒子在电场中运动的时间t为：t=2v0/E

(2)粒子在电场中运动的位移s为：s=v(T2/(2E)

(3)粒子在电场中运动的加速度a为：a=E*q/m

解析：

(1)由于电场力与粒子的初速度方向垂直，因此粒子在电场中的运动可以分解为

水平方向和竖直方向两个方向的运动。在水平方向上，粒子的速度保持不变，因此粒子

在电场中运动的时间t等于粒子在水平方向上的运动时间，即t=2v0/Eo

(2)在竖直方向上，粒子受到电场力的作用，做匀加速直线运动。根据运动学公

式，粒子在竖直方向上的位移s等于初速度vO乘以时间t,再除以2,即s=v0^2/(2E)。

(3)根据牛顿第二定律，粒子在电场中受到的电场力F等于电荷q乘以电场强度

E,即F二qE。根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度a等于受力F除以质量m,

BPa=F/m=qE/m=E*q/mo

第四题

一个带电量为(Q)的粒子以初速度(⑵)沿与水平方向成(。)角斜向上射入匀强电场

中，若忽略重力作用，求该粒子在电场中运动的轨迹方程以及最大偏转距离。

答案：

为了求解粒子的最大偏转距离，我们首先分析粒子的受力情况。由于忽略重力，粒

子仅受到电场力的作用。根据库仑定律和牛顿第二定律，电场力小二必)，其中(9为电

场强度。对于带电粒子，其加速度（④可表示为（a二:二其中（6）是粒子的质量。

将粒子的运动分解到垂直于电场方向和平行于电场方向，我们可以分别讨论它们的

运动情况。由于电场力垂直于粒子的速度方向，因此粒子在垂直于电场的方向上做匀速

直线运动，在平行于电场的方向上做匀变速曲线运动（抛物线）。

8.垂直于电场方向上的运动：因为没有加速度，所以粒子在这个方向上的速度保持

不变，即（勺0二3皿夕）。在垂直方向上的位移（y）可以通过公式（y二勺0。计算,

其中（。是时间。

9.平行于电场方向上的运动：在平行于电场的方向上，粒子的初始速度分量为（Q0二

%os。），由于电场力对粒子在平行方向上的分量产生加速度（%二号），根据匀

加速直线运动的公式，平行方向上的位移（x）可以用（x=喙ot+8/Z）来计算。

要找到粒子的最大偏转距离，我们需要考虑粒子在电场中运动的时间，即从粒子进

入电场到再次垂直于电场方向返回原点所需的时间。这个时间可以通过分析垂直方向的

运动来确定，即（£二二二七叫打二一4）。

将垂直方向的位移⑺代入上述公式，可以得到”工）。考虑到（L房;），

我们可以将（。的表达式代入（y）中，得到y二------J""）°

化简上述等式，可以得到（了;进一步简化后得到（六年;之2泠。

最后简化为（y二驾与。

\2E/m/

答案解析•：通过上述分析，我们可以得出粒子的最大偏转距离与粒子的初速度（々）、

电场强度（9、粒子质量（公和粒子带电量（Q）有关。具体来说，最大偏转距离（拄豺二

in*〃\

2E/m/Io需要注意的是，此公式假设粒子的运动时间足够长以至于能够达到最大偏转

距离，实际情况下还需要考虑粒子的入射角度（。）对偏转距离的影响。

第五题：

一束质子（质量为（初），电荷量为（。））以速度（唠沿着与水平方向成（。）角射入垂

直于速度方向的匀强电场中。已知电场强度为（Z0，电场的宽度为（£）。求：

（1）质子在电场中运动的时间（。：

（2）质子在电场中沿电场方向的位移（中；

（3）质子离开电场后的轨迹是否会发生偏转？为什么？

答案：

（1）质子在电场中运动的时间（。可以通过以下步骤计算：

由于电场垂直于质子的初速度方向，质子在电场方向上做匀加速直线运动，而在初

速度方向上做匀速直线运动。因此，质子在电场中运动的时间（?）等于电场宽度（£）与质

子在初速度方向上的速度（。声in。）的比值。

L

t=——：——

Iosina」

（2）质子在电场中沿电场方向的位移（功可以通过以下步骤计算：

质子在电场方向上的加速度0）为（?），因此位移（中可以通过以下公式计算：

/

d二，户

将（。代入上式，得到：

1eE（L\-

d--■一,I---：---）

2mvr^ina/

化简后得到:

d_eEL，

2nj跺uin?a

（3）质子离开电场后的轨迹不会发生偏转。

原因是质子在电场中的运动是独立的，它在电场方向上的加速度和初速度方向上的

速度不会相互作用。因此，当质子离开电场后，它将保持原来的初速度方向上的速度

（i^os。）匀速直线运动，而电场方向的位移（仍不会影响它在初速度方向上的运动轨迹。

所以质子的轨迹不会发生偏转。

解析：

本题考查了带电粒子在电场中的运动，包括匀加速直线运动和匀速直线运动的基本

原理。在解题时，需要分别考虑质子在电场方向和初速度方向上的运动，井运用相关的

运动学公式进行计算。最后，通过分析质子在电场中的运动特点，得出质子离下电场后

轨迹不变。

《第三节静电的利用与防护》同步训练（答案在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、静电复印机的工作原理是利用了什么现象？

A.静电吸附B.静电感应C.静电排斥D.静电中和

2、以下哪项措施是为了防止静电带来的危害？

A.在加油站加油时可以打电话询问朋友情况B.在干燥季节里，使用加湿器增加

空气湿度C.汽车行驶时，驾驶员应尽量避免触摸车内的金属部件D.为了防止静电，

可以在雨天穿着绝缘性能差的橡胶鞋

3、在高压输电线路中，通常会在电线表面涂上一层绝缘材料，其目的是：

A.增加电线的导电性

B.降低电线的电阻

C.防止静电积聚

D.提高输电效率

4、在静电复印机中，利用静电原理将图文信息从原稿转移到纸上，以下哪个部件

起到了关键作用？

A.显影剂

B.压力滚筒

C.显影灯

D.放大镜

5、关于静电的应用，下列说法中正确的是：

A.油罐车尾部拖着一条铁链，是为了防止静电积累对油罐车造成损害。

B.电视机后盖，有很多小孔，是为了散热。

C.高压输电线在绝缘子上的金属帽上开槽是为了美观。

D.飞机轮胎用导电橡胶制成是为了避免静电。

6、为了减少静电危害，以下措施中不恰当的是：

A.在加油站附近设置禁止吸烟的标志。

B.静电复印机工作时，应避免靠近。

C.高压输电线在绝缘子上的金属帽上开槽。

D.电工在操作时，穿戴绝缘鞋和绝缘手套。

7、在静电除尘器中，除尘效率最高的除尘方式是:

A.离子风除尘

B.滚筒式除尘

C.静电吸附除尘

D.水膜除尘

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、关于静电的利用与防护，下列说法正确的是（）

A.静电复印机利用静电吸附碳粉颗粒，将文字或图案复印在纸上。

B.静电除尘器通过静电吸附空气中的微小尘埃，达到净化空气的效果。

C.在高电压环境下工作时，应使用金属材质的手套和帽子以防止静电损伤电子元

件。

D.使用静电喷漆技术喷涂油漆，可以避免油漆飞溅，提高油漆附着力。

2、关于静电防护措施，以下说法错误的是（）

A.为了防止静电，兀以在高电压设备周围铺设导电地面。

B.在易燃易爆环境中，工作人员应穿防静电工作服。

C.当静电电压较高时，可以使用绝缘手套进行操作。

D.在印刷电路板制作过程中，应尽量减少静电放电。

3、以下哪些措施属于静电防护措施？（）

A.在油罐车运输过程中，用铁链将油罐车与地面连接，导走静电

B.在印刷车间使用静电消除器，防止纸张粘连

C.在易燃易爆场所，使用静电感应起爆器

D.在电子设备中，采用导电材料制作外壳

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题：

静电的应用和防护在日常生活和工业生产中有着广泛的应用，请举例说明静电在日

常生活中的一个应用，并简要解释其原理.；同时，提出两种静电防护的方法。

第二题：

某同学在实验室进行静电实验，以下哪种方法可以有效地防止静电对人或设备造成

危害？

A.在实验室内使用干燥剂保持空气干燥

B.在实验室内铺设导电地面

C.实验时佩戴绝缘手套和绝缘鞋

D.在实验室内安装防雷设备

第三题：

电容器在日常生活中有广泛的应用，请列举至少三种电容器的典型应用，声简要说

明其工作原理。

第四题：

在静电除尘器中，除尘器内部带有正电荷的电极板与带有负电荷的电极板之间形成

电场，当含有灰尘的空气通过除尘器时，灰尘粒子会受到电场力的作用而向电极板移动。

假设灰尘粒子带有正电荷，且在电场中做匀加速直线运动，已知灰尘粒子的质量为（〃产

2XY^kg,电场强度为（£=2X10?心灰尘粒子在电场中运动的时间为（"0.01）s。

（1）求灰尘粒子在电场中的加速度O）；

（2）求灰尘粒子在电场中的位移（s）；

（3）假设灰尘粒子的初速度为0,求灰尘粒子离开电极板时的速度（力。

第五题

题目内容：

在静电防护中，有一种常见的方法是使用导电橡胶垫来减少人体静电积累。假设一

个导电橡胶垫的电阻值为当人体接触该导电橡胶垫时，通过人体的电流约为

20uAQ请问人体与导电橡胶垫接触时，人体两端的电压是多少伏特？（假设人体可以

视为一个理想的导体）

《第三节静电的利用与防护》同步训练及答案解析

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、静电复印机的工作原理是利用了什么现象？

A.静电吸附B.静电感应C.静电排斥D.静电中和

答案：A、静电吸附

解析：静电复印机通过静电吸附原理工作。在复印过程中，纸张上的墨粉被带有负

电荷的碳粉吸附在纸上，形成文字或图案的图像。这一过程依赖于静电现象中的静电吸

附作用。

2、以下哪项措施是为了防止静电带来的危害？

A.在加油站加油时可以打电话询问朋友情况B,在干燥季节里，使用加湿器增加

空气湿度C.汽车行驶时，驾驶员应尽量避免触摸车内的金属部件D.为了防止静电，

可以在雨天穿着绝缘性能差的橡胶鞋

答案：B、在干燥季节里，使用加湿器增加空气湿度

解析：静电的危害包括引起火灾、爆炸等危险。在T燥季节里，空气湿度低，容易

产生静电。使用加湿器增加空气湿度可以降低静电的积累，减少静电带来的安全隐患。

其他选项均可能引发静电危害，如打电话可能引起火花放电；触摸车内的金属部件可能

会因为摩擦产生静电；雨天穿着绝缘性能差的橡胶鞋，虽然降低了直接触电的风险，但

不能有效解决因干燥导致的静电问题。

3、在高压输电线路中，通常会在电线表面涂上一层绝缘材料，其目的是：

A.增加电线的导电性

B.降低电线的电阻

C.防止静电积聚

D.提高输电效率

答案：C

解析：在高压输电线路中，电线表面涂上绝缘材料主要是为了防止静电积娶。静电

积聚可能会导致电线之间或电线与地面之间的放电现象，造成电力损失或安全事故。因

此，选项C正确。

4、在静电复印机中，利用静电原理将图文信息从原稿转移到纸上，以下哪个部件

起到了关键作用？

A.显影剂

B.压力滚筒

C.显影灯

D.放大镜

答案：A

解析：在静电复印机中，显影剂是关键部件