第13章第02讲 三角形的边（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第02讲三角形的边课程标准学习目标三角形的三边关系掌握三角形的三边关系，能够熟练判断是否能组成三角形以及进行相关求值。知识点三角形的三边关系1．三角形的三边关系：由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和第三边。任意两边之差第三边。这是三角形的限定条件。解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式。【即学即练1】2．以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．3，5，8 B．3，4，6 C．10，8，7 D．1，2，2【即学即练2】3．一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm【即学即练3】4．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于．【即学即练4】5．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣c﹣b|的结果为．题型01求三角形第三边的取值范围【典例1】若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜7 C．1＜x＜6 D．0＜x＜7【变式1】一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（）A．30＜x＜50 B．50＜x＜80 C．20＜x＜50 D．20＜x＜80【变式2】若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足，则△ABC的第三条边c的取值范围是（）A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12【变式3】设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（）A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6【变式4】AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝7，则BD的取值范围是（）A．BD＞1 B．BD＜5 C．1＜BD＜5 D．1＜BD＜6题型02根据三角形的三边关系求值【典例1】已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．8【变式1】若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．10cm D．14cm【变式2】已知三角形的三边长分别是3，4，x+1，则x的取值范围是．【变式3】在△ABC中，AB＝5，BC＝2a﹣1，AC＝8，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．2＜a＜7 C．3＜a＜8 D．4＜a＜14【变式4】五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且4＜m＜n＜14），已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．11题型03三角形的三边关系与等腰三角形【典例1】若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是cm．【变式1】已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5【变式2】小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根cm长的木棒．【变式3】已知实数x，y满足|x﹣4|+＝0，则分别以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．8 B．20 C．16 D．16或20题型04三角形的三边关系与绝对值的化简【典例1】已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（）A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4【变式1】已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a﹣c﹣b|﹣|c﹣a+b|＝．【变式2】已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|＝．【变式3】已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|．1．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm2．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么A，B之间的距离不可能是（）A．8m B．10m C．12m D．14m3．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（）A．17 B．19 C．17或21 D．17或194．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．85．已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜46．若△ABC的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（）A．13 B．18 C．21 D．267．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是．8．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、x+1，那么整数x的取值是．9．在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有个三角形．10．若a，b，c是三角形的三边，则|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b﹣2|+（c﹣3）2＝0，且a为方程|a﹣5|＝1的解，则△ABC的周长为．12．已知△ABC的周长为45cm，（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．13．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长．（2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|．14．一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？15．小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米．