新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．二次函数的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列变形正确的是（

）．A． B． C． D．5．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且6．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．7．阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（

）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支8．制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，现在每件的成本价为81元．那么平均每次降低成本（

）A． B． C． D．9．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知方程的一个根为1，则的值为.12．若点与关于原点O对称，则．13．已知m是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于．14．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则．15．已知二次函数的与的部分对应值如下表：下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为．三、解答题16．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17．解方程：(1)．(2)．18．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．19．已知关于的方程．(1)当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根．(2)当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．20．如图，与相交于点，，．(1)求证：；(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．(1)求与与的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．22．在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：水平距离0341015202227竖直高度03.244.168987.043.24(1)根据上表，请确定抛物线的表达式；(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．23．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．(1)求二次函数的表达式；(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．参考答案1．C解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．D【详解】一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程．选项A：含有分母，不是整式方程，所以A不符合题意；选项B：中、、未指定为常数且可能为0，不一定是二次方程，所以B不符合题意；选项C：含有两个未知数和，不是一元方程，所以C不符合题意；选项D：可化为，只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，又是整式方程，所以D符合题意．故选：D．3．A解：二次函数的顶点坐标是．故选A．4．A【详解】方程采用配方法变形为：，故选：A．5．B解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，∴且．故选：B．6．B解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为，故选：B．7．D【详解】设参加比赛的队伍有支，每两队之间进行两场比赛，总比赛场数为．已知总比赛场数为110，，即，解得（舍去负值），参加比赛的队伍共有11支．故选：D．8．A【详解】原来成本为100元，现在成本为81元，经过两次降低成本，，，或，（舍去）故平均每次降低成本．故选：A．9．D解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵，，，而，，，∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，∴；故选：D．10．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，∴．故答案为：11．6【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴，解得m=6．故答案为6．12．解：∵点与点关于原点对称，，，由得，恒成立；由，得，整理得，即．故答案为：．13．解：∵m是一元二次方程的一个实数根，∴，∴，∴故答案为：．14．8【详解】根据定义，得，故答案为：8．15．解：把，，代入得，，解得，∴，故正确；∵，，，∴，当时，，∴，∵，∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为，又∵，∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值，∵与时函数值相等，等于，∴当时，的取值范围为，故错误；∵，∴点，关于对称轴对称，∴，故正确；由得，即，画函数和图象如下：由，解得，，∴，，由图形可得，当或时，，即，故错误；综上，正确的结论为，故答案为：．16．（1）；（2），解：（1）；（2）；当时，原式．17．(1)，(2)，（1）解：，，，，；（2）解：，，，．18．①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②画图见解析，A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；

②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：考点：关于原点对称的点的坐标；点的坐标；作图－旋转变换．19．(1)(2)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为（1）解：∵原方程为一元一次方程，∴，解得：．（2）解：∵原方程为一元二次方程，∴，解得：，该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．20．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：，，．在和中，，；（2）解：是的垂直平分线，，由（1）的结论可知，,又∵,则,∴，是的垂直平分线，，，四边形是菱形，如图所示，菱形为所求．21．(1)；(2)能，(3)的最大值为800，此时（1）解：∵篱笆长，∴，∵∴∴∵墙长42m，∴，解得，，∴；又矩形面积；（2）解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴当时，取得最大值，此时，即当时，的最大值为80022．(1)抛物线的表达式(2)水火箭距离地面的竖直高度米（1）解