四川省绵阳市安州区2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是，常数项是的方程是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（

）A． B．1 C．7 D．55．用配方法解方程，则配方正确的是（）A． B． C． D．6．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，不正确的是()A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是C．当时，随的增大而减少 D．图象与轴有交点7．已知方程的两个根为，，若两个根互为相反数，则该方程的两个根为（）A． B． C． D．8．已知二次函数的图象经过点．若，则之间的大小关系是（）A． B． C． D．9．将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（

）A． B． C． D．10．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为（

）A． B． C． D．12．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（

）

A．图象的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而减小C．若图象上两点为，则D．一元二次方程的两个根是和3二、填空题13．抛物线的顶点坐标为．14．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的最小值是．15．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程．16．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的两根之和为．17．已知抛物线与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且．下列四个结论：①与交点为；②；③；④A，D两点关于对称．其中正确的结论是．（填写序号）18．小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h（单位：米）与在空中飞行的时间t（单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间秒时，篮球距离地面最高．三、解答题19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．20．如图是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．(1)以点为中心，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在图中画出线段；(2)在（1）的条件下，以为一边画四边形，使其是中心对称图形，且点E，F均在小正方形的顶点上；(3)直接写出你画的四边形的周长．21．已知关于x的一元二次方程．(1)若是方程的一个根，求实数m的值；(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．22．已知抛物线．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)当时，请直接写出x的取值范围．23．某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图所示），已知标准台的高度为，当运动员在距标准台水平距离处达到最高，最高点距地面，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．24．如图，是正方形的对角线，将绕着点A逆时针旋转得到．(1)求证：B，D，E三点共线；(2)连接，交于点G，求的度数．25．如图，抛物线经过A，B，C三点．已知点B的坐标为，且．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的值．

参考答案题号12345678910答案DCCCCCCCCA题号1112答案AC1．D【详解】∵一元二次方程二次项系数是3，一次项系数是，常数项是，∴方程为：，通过变形可得：，，，∴只有D选项符合题意；故选：D．2．C【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不项符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．C【详解】解：A.，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；B.，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；

D.，当时，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．C【详解】由题意，，，∴，故选：C．5．C【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：C．6．C【详解】解：，抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，故A，B正确，C不正确；令，则，，抛物线与轴有两个交点，故D正确．故选C．7．C【详解】解：的两个根，互为相反数，，即，，解得，方程的两个根为，故选：C．8．C【详解】解：∵二次函数的二次项系数，∴抛物线开口向下，对称轴为．∵，且函数在时随的增大而增大，当时，；当时，；∴．∵，且函数在时随的增大而减小，当时，；当时，；∴．∵，且函数在时随的增大而减小，当时，；∴．综上，，即．故选：C．9．C【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：．故选：C．10．A【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：，故选：A．11．A【详解】解：如图，作于点，则，，为中点，，由旋转得，，，，．（舍去负值）．故选：A．12．C【详解】解：A、对称轴为直线，正确，故本选项不符合题意；B、对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C、∵，∴，故本选项符合题意；D、∵抛物线交x轴于，两点，∴一元二次方程的两个根是和3，正确，故本选项不符合题意．故选：C．13．【详解】∵∴抛物线的顶点坐标为：故答案为：14．2【详解】解：，对称轴为：x=2，∵抛物线开口向上，∴当x＞2时，y随着x的增大而增大，∴m最小值为2．故答案为：2．15．【详解】解：根据题意可得：故答案为：．16．4【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴关于x的方程可以化为，∴关于x的方程的两根之和为，故答案为：．17．①②④【详解】解：令，解得，把代入得，，∴与交点为，故①正确；如图，∵抛物线与抛物线的开口方向和大小相同，且，∴两抛物线沿直线对折能够重合，∴两抛物线的图象关于直线对称，∴A，D两点关于对称，故④正确；，∴，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，与交点为，∴，或，，∴不一定成立，故③错误．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④．18．【详解】解：∵，，∴当时，h有最大值，即此时篮球距离地面最高，∴当篮球在空中的飞行时间为秒时，篮球距离地面最高，故答案为：．19．（1）；（2）．【详解】解：（1）方程可化为：解得:∴（2）去括号得：移项得：合并同类项得：因式分解得：于是得：或∴20．(1)见解析(2)见解析(3)四边形的周长【详解】（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，四边形即为所求；（3）∴四边形的周长．21．(1)(2)见解析【详解】（1）解：将代入原式，得，解得：；（2）证明：∵，又∵无论m取何值，恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根；22．(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：依题意，当时，，则，解得，，∴抛物线与x轴的交点坐标分别为；（3）解：∵中的∴开口向上，由（2）得抛物线与x轴的交点坐标分别为；当时，x的取值范围为．23．【详解】解：设抛物线解析式为，由题意可得，抛物线顶点坐标为，与y轴交点为，代入可得，，解得：，∴；24．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：如图，连接，，，∵由旋转可得：，，∴为等边三角形，∴，∵正方形，∴，，∴是的垂直平分线，∴，∴三点共线．（2）解：∵正方形，∴，，，由旋转可得：，，，