山西省运城市垣曲县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

山西省运城市垣曲县部分学校2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若二次根式有意义，则x的值可以是（

）A． B．1 C．4 D．73．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如图，在的正方形网格中，点，，表示晋祠公园的三个景点，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．5．若点和点都在直线上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定6．已知是整数，则自然数的最小值是（

）A．12 B．9 C．1 D．47．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．点在函数的图象上，则代数式的值等于（

）A． B． C．3 D．59．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后从中点垂直向上拉伸至点，则橡皮筋被拉长了（

）A． B． C． D．10．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：．12．写出一个无理数，满足，则的值可以是．（写一个即可）13．在中，，，，则．14．已知平面直角坐标系中的点和点关于轴对称，则．15．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为．三、解答题16．（1）计算：．（2）已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的解析式．17．如图，在四边形中，，，，，．(1)求的长．(2)求四边形的面积．18．在平面直角坐标系中，点的坐标是．(1)若点在轴上，求点的坐标．(2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值．19．为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的长方形包装封皮．课题山西省景点卡片及封皮制作图示、数据及计算图示相关数据及说明长方形封皮的长与宽的比为，面积为计算结果……求长方形封皮的长与宽．20．项目化学习【项目主题】探究桶装水打开后水中菌落变化情况．【项目背景】桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究某桶装水打开后水中菌落变化情况”为主题展开项目学习．【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系．【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中；b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；c．数据分析，形成结论．【试验数据】试验天数/天0123菌落总数8203244【模型建立】根据此项目实施的相关材料，发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系．【问题解决】(1)求出菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间的函数关系式．(2)桶装水打开后第几天菌落总数为？21．阅读与思考阅读下面的材料，解答后面给出的问题．对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，往往会发现有价值的东西，这是解决数学问题的一个重要策略．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如与，与．化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如．(1)写出一个的有理化因式：_____．(2)仿照上面的解题过程，化简：．(3)计算：．22．综合与实践(1)如图1，在中，，，．①求的长；②是上一点，将沿着对折，点恰好落在上的点处，求的长．(2)如图2，在中，是边上的高，求的长．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，．(1)求直线l的函数表达式．(2)如图1，过线段的中点C作一条直线与x轴交于点D（D为动点），当为直角三角形时，求所有满足条件的点D的坐标．(3)如图2，E为x轴上一动点，连接，在的右侧作等腰直角，其中，试判断在点E的运动过程中，点F是否在某一条确定的直线上运动．若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．参考答案题号12345678910答案BDCABDCDBA1．B【详解】解：∵点P的横坐标为负数，纵坐标25为正数，∴点P的坐标符号为，符合第二象限的特征，∴点P在第二象限，故选B2．D【详解】解：∵有意义，∴，即，观察选项，A、B、C项的值均小于5，不满足要求；D项：，满足条件．故选：D．3．C【详解】解：A项：，，∵，即，∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意；B项：，，∵，即，∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意；C项：，，∵，即，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，故符合题意；D项：，，∵，即，∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．A【详解】解：∵，，∴建立平面直角坐标系如下：∴点的坐标是．故选：A．5．B【详解】解：∵直线中，，∴y随x的增大而减小，∵点A的横坐标为，点B的横坐标为，且，∴．故选：B．6．D【详解】解：∵是整数，∴设，其中为整数且，则，∴．又∵是自然数，∴，即，∴，∴可取0，1，2，3．当时，；当时，；当时，；当时，．∴的可能值为13，12，9，4，最小值为4．故选：D．7．C【详解】解：A、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意；B、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．8．D【详解】解：∵点在函数图象上，∴，∴．故选：D．9．B【详解】解：已知橡皮筋原长，是的中点，所以；又因为是垂直向上拉伸得到的点，所以，且；在中，由勾股定理，所以；因为（对称性质），所以拉伸后橡皮筋的长度为，原长度为因，此拉长的长度为；故选：B．10．A【详解】解：A、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意；B、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；C、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；D、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；故选：A．11．/0.5【详解】解：∵，∴．故答案为：．12．（答案不唯一）【详解】解：一个无理数a，使得，则，则a可以是；故答案为：（答案不唯一）．13．【详解】解：∵在中，，，，；故答案为．14．12【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴，，∴．故答案为12．15．【详解】解：设的三边为，，，由题意得，，；由勾股定理，已知，即，整理得，解得，阴影部分是一个三角形，以等长的边为底，高等于的长度，所以阴影面积为．故答案为：．16．（1）2，（2）【详解】解：（1）原式．（2）把代入得：，解得，∴正比例函数的解析式为．17．(1)(2)【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴四边形的面积，∴四边形的面积为．18．(1)(2)【详解】（1）解：点的坐标是且在轴上，故，解得，故，故点的坐标为．（2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，故，故或，解得或，当时，，符合题意；当时，，不在第三象限，不符合题意；故．19．长方形封皮的长为，宽为【详解】解：设长方形封皮的宽为，则长为，依题意，得，整理得，解得（负值已舍去），所以．答：长方形封皮的长为，宽为．20．(1)(2)桶装水打开后第9天菌落总数为【详解】（1）解：设菌落总数与试验天数之间的函数关系式为，由题意得，解得，故菌落总数与试验天数之间的函数关系式为．（2）解：当时，，解得，故桶装水打开后第9天菌落总数为．21．(1)（答案不唯一）(2)(3)4【详解】（1）解：∵，故答案为：（答案不唯一）；（2）解：．（3）解：原式．22．(1)①10；②(2)12【详解】（1）解：①∵，∴．②由折叠得：，∴，∴．在中，，∴，解得：，∴的长为．（2）解：设，则．∵是边上的高，∴．在中，，在中，，∴，解得：，∴．23．(1)(2)点D的坐标为或(3)点F恒在直线上运动【详解】（1）解：由题意可知，当时，，∴．当时