辽宁省锦州市凌海市2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

辽宁省锦州市凌海市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知，下列变形错误的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方后的方程是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，，，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图，在下面的三个矩形中，相似的是（

）A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙5．如图，四边形是正方形，，P是正方形对角线上一点，，，E、F分别为垂足，若，则的长为（

）A．1 B．2 C． D．36．如图，菱形的对角线相交于点O，若，，则菱形的周长是（

）A．12 B．16 C．18 D．207．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，在中，平分，平分，、在上，与相交于点，若，则与的面积之比为（

）A． B． C． D．9．对于实数a，b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（

）①；②；③若是一元二次方程的两个根，且，则m的值为3或．A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在矩形中，，，O是对角线的交点，过C作于点E，的延长线与的平分线相交于点H，与交于点F．给出下列四个结论，①；②；③；④．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若，则．12．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．13．在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有个白球．14．2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则．15．如图，在中，，．点D是边上的一点（点D不与点B、C重合），作射线，在射线上取点P，使，以为边作正方形，使点M和点C在直线同侧．若点N到直线的距离是点M到直线距离的3倍，则正方形的边长为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程．(1)；(2)．17．如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上任意一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）求证：DF与AE互相平分．（2）当四边形ADEF是矩形，若∠C＝90°，AC＝8，BC＝4时，求CE的长．18．2024年12月17日，神舟十九号乘组完成首次出舱活动，用时9小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“航空航天知多少”知识竞赛．随机抽查七、八年级各15名同学成绩进行分析，相关信息如图表所示：成绩x/分七年级4353八年级00510平均数中位数众数方差七年级15.4a168八年级18.218b说明：七年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，16．根据以上信息，解答下列问题．(1)；；(2)（填“”“”或“”）．你认为哪个年级同学掌握有关“航天”的知识更好？请说明理由；(3)学校从“”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是2名男生的概率．19．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即．(1)“全整根方程的“最值码”是；(2)关于x的一元二次方程（m为整数、且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”；20．请根据以下素材，完成探究任务：【汽车盲区与行车安全实践】素材一汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故、如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域．

素材二如图2，若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离，点M在上，．

问题解决任务一（1）如图2，求车头盲区EF的长度；任务二（2）如图2，在M处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元之间的关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图1，矩形中，，，动点E，F分别从点B，D同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C运动，过点A作直线的垂线，垂足为G．(1)当时，与的数量关系为_______；(2)如图2，若平分，运动时间为t秒，求的长及t的值；(3)当运动时间时，直接写出的长．23．某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：(1)【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____；(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值；(3)【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值；(4)【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____．参考答案1．B解：即，故A选项变形正确；左右两边同时乘以得，不能得出，故B选项变形错误，D选项变形正确；将左右两边同时除以得，故C选项变形正确；故选：B．2．D【详解】∵x2＋4x＋1＝0，∴x2＋4x＝−1，∴x2＋4x＋4＝−1＋4，即（x＋2）2＝3，故选：D．3．B解：，，点E是的中点，．故选：B．4．C解：由于三个图形都为矩形，所以角都是，只看它们的边长比例即可，甲图形长宽比为，乙图形长宽比为，丙图形长宽比为，∴相似的是甲和丙，故选：C．5．C解：如图，连接，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，故选：C．6．D解：∵菱形的对角线相交于点O，∴，∵，，∴，∴∴，，，在中，由勾股定理得：，∴菱形的周长．故选：D．7．D【详解】这匹锦的长为x尺，则这匹锦卖掉三尺后的长为尺，一尺锦的价格为文，根据题意，得．故选：D．8．D解：在平行四边形中，，，，，，平分，平分，，，，，，，，，，，，，，∵，，，，故选：D．9．C解：，故①正确；当时，即时，，当时，即时，，故②正确；∵是一元二次方程的两个根，∴，∴，当时，，∵，∴，解得：；当时，，∵，∴或，解得：或；综上所述：m的值为3或，故③错误；故选：C．10．C解：∵四边形是矩形，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，与不垂直，∴点F不是的中点，即，∴①错误；∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴②正确；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴③正确；∵是等边三角形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，即，∴④正确；所以其中正确结论有②③④，3个．故选：C．11．解：根据题意，可设，则，故答案为：．12．且/且解：∵关于的一元二次方程有实数根，，解得且．故答案为：且．13．12解：∵有3个红球，摸到红球的频率稳定在0.2左右，∴这个盒子中大约有个球，∴（个），∴这个盒子中大约有12个白球．故答案为：12．14．13解：设该联赛有队伍x支，则每支球队会与除本身外的支球队进行比赛，故总共有场比赛，但考虑到重复计数问题（如“A队与B队比赛”和“B队与A队比赛”重复计算），故实际的比赛场数为，由题可知，解得，（不符合题意，舍去），故答案为：13．15．或解：①M、N在同侧时，如图，作于点E，则，过M作于点Q，则，，，，，，，设，，，，，解得：，；②M、N在两侧时，如图，同理可得，，设，，，，，解得：，；故答案为：或．16．(1)，(2)，（1）解：，，，，∴，；（2）解：移项，得，两边同除以4，得，配方，得，即，∴，∴，．17．（1）见解析；（2）3．【详解】证明：（1）如图，连接DE，AF，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EF，又AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DF与AE互相平分；（2）∵四边形ADEF是矩形，∴DE⊥AD，又∵AD＝BD，AC＝8，∴AE＝BE=AC-CE=8-CE，∵BE2＝EC2+BC2，BC＝4∴（8-CE）2＝EC2+16，∴EC＝3．18．(1)16，19(2)，八年级同学掌握有关“航天”的知识更好，理由见解析(3)（1）解：将七年级抽取的15名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第8名的成绩为16，∴．由八年级抽取的15名同学的竞赛成绩统计图可知成绩为19的人数最多，∴．故答案为：16，19；（2）由图表信息可知，∵七年级成绩的方差为8，八年级成绩的方差为1.76，∴．故答案为：．八年级同学掌握有关“航天”的知识更好．理由：∵八年级成绩的平均数、中位数、众数都大于七年级，且八年级成绩的方差小于七年级，∴八年级同学掌握有关“航天”的知识更好；（3）列表如表：男男男女男——(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)——(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)——(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)——共有12种等可能的结果，其中所选取的2名学生恰好是两名男生的结果有6种，∴所选取的2名学生恰好是2名男生的概率为．19．(1)(2)一元二次方程的“最值码”为（1）解：由条件可知：，，，∴，∴“全整根方程”的“最值码”是．故答案为：；（2）解：由条件可知，，，．由条件可知是完全平方数，又∵，且m为整数，m，∴，∴完全平方数为36、49、64，当时，m不为整数，不符合，当时，m为整数且，符合，当时，不为整数，不符合．∴只有当时，才是完全平方数，∴，，∴，∴一元二次方程的“最值码”为．20．（1）；（2）不能，理由见解析；解：（1）由题意得，，，∴，∴，∴，∵，，，，∴，∴，∴，解得，∴；（2）不能，理由如下：如图，过点M作，交于点N，由（1）可知，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴在M处有一个高度为的物体，驾驶员不能观察到物体．21．(1)(2)这种干果每千克应降价25元或5元（1）解：（1）设一次函数解析式为：当，；当，，，解得，与之间的函数关系式为；（2）根据题意得，，整理得，解得：，，答：商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价5元或25元．22．(1)(2)，(3)（1）解：．证明：连接，∵四边形是矩形，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，过E作于P，则．∴四边形为矩形，∴，，∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴为等腰直角三角形．∴．∴；由题意得：．∴，即；（3）解：如上图2，则，