数学苏教版七年级下册期末必考知识点真题(比较难)及答案解析

数学苏教版七年级下册期末必考知识点真题(比较难)及答案解析一、选择题1．计算的正确结果是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据幂的乘方法则计算即可解答．【详解】解：（a2）3＝a6，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A．12对 B．15对 C．24对 D．32对答案：C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．3．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．5答案：D解析：D【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．【详解】解：解不等式得：x＞4，解不等式x﹣m＞0得：x＞m，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴或或或，则或或或，∵∴或或，∴m＝﹣4或m＝2或m＝4，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．4．若实数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．答案：A解析：A【详解】解析：本题考查了不等式的性质．由数轴上可以看出，，，根据“不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变”可得出，故A正确．5．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-1答案：C解析：C【分析】先由不等式组解得x的范围，然后结合不等式组有且只有三个整数解得到a的取值范围．【详解】解：由不等式组得，又不等式组有且只有三个整数解，且，∴不等式组的整数解应该是3、4、5三个数，又，∴，即，故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，根据不等式组有且只有三个整数解3、4、5及确定是解题关键．6．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有()个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案：C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．8．如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数，再利用排除法可求解．【详解】解：如图1，若A'E∥BC时，∴∠AEA'=∠CBA=90°，∵将△AEF沿着者EF折叠，∴∠AEF=∠A'EF=45°；如图2，设A'F与AB交于点H，若A'F∥BC时，∴∠CBA=∠FHA=90°，∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，∵将△AEF沿着者EF折叠，∴∠AFE=∠A'FE=30°；∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；如图3，若A'E∥AF时，∴∠A'EB=∠A=30°，∴∠A'EA=150°，∵将△AEF沿着者EF折叠，∴∠AEF=∠A'EF=75°；∴∠AEF的度数不可能是105°，故选：B．【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、填空题9．计算的结果是______．解析：【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.【详解】解：，故答案为.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．命题“锐角与钝角互为补角”是___．（填“真命题”或“假命题”）解析：假命题【分析】根据补角进行判断即可．【详解】解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是____°．答案：A解析：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．故答案为：72．【点睛】本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．12．若，则________．解析：6【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知代入得出答案．【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．13．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________．解析：3【分析】首先通过解二元一次方程组解出a，b，然后根据a，b互为相反数即可求出m的值．【详解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，正确解出a，b的值是关键．14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．解析：【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【详解】解：由题意得：地毯的长为：，∴地毯的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．15．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．答案：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根据已知，得a+b=11-4=7．根据三角形的三边关系，得：a-b＜4，当a-b=3时，解得a=5，b=2，故可能的最大边长是5．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系____________．答案：2∠P＝∠D+∠C【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减整理即可．【详解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠解析：2∠P＝∠D+∠C【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减整理即可．【详解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．【点睛】本题考查角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质，掌握角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质是解题关键．17．计算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．答案：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【点睛】此题主要考查了整式的运算以及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答此题的关键．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=；（2）原式．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方解析：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=；（2）原式．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解题的关键．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解为；（2），由③④得：，解得，将代入③得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．答案：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集为-2≤x＜．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．三、解答题21．如图，在ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE＝∠B，求证：．（证明时，请注明推理的理由）答案：见解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．【详解】证明：∵∠ADE＝∠B（已解析：见解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．【详解】证明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED（已知），∴∠ACD＝∠ACB，∠AEF＝∠AED（角平分线的定义），∴∠ACD＝∠AEF（等量代换）．∴EF//CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．22．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．答案：（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），，【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟解析：（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），，【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列方程组求解即可；（2）根据“在30天内交付运营公司5700辆合格共享单车”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的关系，由a＞n解得a的范围，再根据n、a均为正整数可得答案．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意，得：解得，答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）根据题意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均为正整数，∴，，【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．23．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范围是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．答案：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中解析：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．【详解】（1），．故答案为：4，-7．（2）如果．那么x的取值范围是．故答案为：．（3）如果，那么．解得：∵是整数．∴．故答案为：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；∴或或或．【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．24．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．答案：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠E