2024-2025学年广东省肇庆市四会市九年级上学期1月期末考试数学试卷【含答案】

page12025学年广东省肇庆市四会市九年级上学期1月期末考试数学试卷一、选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC=66A.66∘ B.33∘ C.24∘ D.30∘

2.将抛物线y=x2向上平移4A.y=(x−4)2 B.y=(x+4

3.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（

）A.18 B.16 C.14 D.12

4.二次函数y=−3(A.(2,3) B.(2,−3) C.(−2

5.点P(−4,−A.(4,3) B.(4,−3) C.(−4,

6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形

7.用配方法解一元二次方程x2−6xA.(x+6)2=28 B.(x−6)2=

8.下列成语描述的事件为随机事件的是（

）A.水涨船高 B.水中捞月 C.守株待兔 D.缘木求鱼

9.关于x的一元二次方程x2+2axA.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关

10.已知抛物线y=axA.abc<0 B.4a−2b+c<0

C.3a+c=0 D.am二、填空题

11.二次函数y=

12.一个圆锥的底面半径是2，则圆锥侧面展开图的扇形的弧长_____________．

13.已知关于x的-元二次方程x2+mx−2

14.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90∘,BC=4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D

15.如图，线段AB=8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120∘得到线段BD，连接CD，在AB的上方作RtΔDCE，使∠DCE=90∘,∠E=30三、解答题

16.解方程：x2

17.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=

18.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB⌢)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是AB⌢上一点，

19.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大

20.ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点求证：AC是⊙O

21.为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买图书．已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元．（1）求2022∼（2）按此年增长率，计算2025年用于购买图书的费用．

22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB（1）试判断△ABC（2）若AB=2，AD=

23.如图，抛物线y=ax2+bx+3与（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P，使得S△PBC=

参考答案与试题解析2024-2025学年广东省肇庆市四会市九年级上学期1月期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵BC⌢=∴∠A故选：B．2.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查了二次函数解析式在平移中的变化规律，二次函数解析式在平移中的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求解．【解答】解：抛物线y=x2向上平移4故选：D．3.【答案】C【考点】根据概率公式计算概率【解析】根据概率公式可直接进行求解．【解答】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14故选C．4.【答案】B【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】本题考查的是二次函数的性质，直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：二次函数y=−3(故选：B．5.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系．根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【解答】解：点P(−4,−故选：A．6.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形相似图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，

故选D．7.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即−6【解答】∵x2−6x+8=0，

∴x2−8.【答案】C【考点】事件的分类【解析】根据事件发生的可能性大小判断．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：A、水涨船高，是必然事件，不符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；C、守株待兔，是随机事件，符合题意；D、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；故选：C．9.【答案】C【考点】根的判别式【解析】先计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式得结论．【解答】解：∵Δ=(2a)2−4×1×(a2−1)

=410.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号【解析】根据开口方向，与y轴交于负半轴和对称轴为直线x=1可得a>0,c<0，b=−2a<0，由此即可判断A；根据对称性可得当x=−2时，y>【解答】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a∵抛物线对称轴为直线x=∴−b∴b∴abc>0∵当x=4时，y>∴当x=−2时，∴4a−2b∵当x=3时，y=∴当x=−1时，∴a又∵b∴3a+c∵抛物线对称轴为直线x=∴抛物线的最小值为a+∴a∴am2故选C．二、填空题11.【答案】−【考点】二次函数的定义【解析】本题考查二次函数的定义，根据常数项是指不含字母的项，即可解答．【解答】解：二次函数y=2x故答案为：−612.【答案】4π【考点】求弧长【解析】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长为2π×故答案为：4π．13.【答案】−【考点】一元二次方程的解【解析】本题主要考查一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键．将x=−1代入方程x2【解答】解：将x=−1代入方程得：1−解得：m=−故答案为：−114.【答案】4【考点】扇形面积的计算【解析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影【解答】∵等腰直角三角形ABC中，∠A=90∘,BC=4，

∴AC15.【答案】3【考点】几何变换综合题勾股定理含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】连接CF,BF，BF,CD交于点P，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF垂直平分CF，∠ABF=60∘，为定角，可得点F在射线【解答】解：连接CF,BF，BF,∵∠DCE=90∘，点∴FC∵∠E∴∠FDC∴△FCD∴∠DFC∵线段BC绕点B顺时针旋转120∘得到线段BD∴BC∵FC∴BF垂直平分CF，∠∴点F在射线BF上运动，∴当AF⊥BF时，此时∠FAB∴BF∵∠BFC∴∠FCB∴BC∵PB∴由勾股定理得PC=∴CD∴S故答案为3．三、解答题16.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】本题考查了一元二次方程的求解，先求出a=【解答】解：x2∵∴Δ=1∴x∴x1=17.【答案】小球运动3秒时，最大高度是45m．【考点】二次函数的应用——投球问题【解析】首先将二次函数转换成顶点式，然后即可求出自变量和函数值的最大值.【解答】h=−∵∴当t=3时，h最大答：小球运动3秒时，小球最高，最大高度是45m．18.【答案】272.5m【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】根据题意，可以推出AD=BD=150，若设半径为r，则OD=【解答】解：设这段弯路的半径为rm，∵OC⊥AB于D∴BD∵CD得OD∵Rt△BOD即r2解得r答：这段弯路的半径为272.5m．19.【答案】13【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】(1(2【解答】(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为(2所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：31620.【答案】见解析.【考点】角平分线的性质等腰三角形的性质：三线合一切线的判定与性质【解析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是【解答】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，∵AB与O相切于点D∴AB∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC∴AO是∠∴OE=OD，即OE∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE∴AC是O21.【答案】（1）20（2）8640元【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设2022∼2024年购买图书资金的年平均增长率为（2）根据增长率的定义及2024年的费用，列式计算即可．【解答】（1）解：设2022∼2024年购买图书资金的年平均增长率为根据题意，得5000(解得x1答：2022∼2024年购买图书资金的年平均增长率为（2）解：由题意，得7200×答：按此年增长率，2025年用于购买图书的费用为8640元．22.【答案】（1）证明：△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ABC=90∘，

∵∠ADB=∠CDB，

（2）在Rt△ABC中，AB=BC=2，

∴AC=2，

在Rt△ADC中，AD=【考点】圆内接四边形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ABC=90∘，

∵∠ADB=∠CDB，

（2）在Rt△ABC中，AB=BC=2，

∴AC=2，

在Rt△ADC中，AD=23.【答案】（1）y（2）存在，点P的坐标为(−2,【考点】二次函数综合——面积问题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）采用待定系数法，将点A和点B坐标直接代入抛物线y=（2）过线段AB的中点D，且与BC平行的直线上的点与点B，点C连线组成的三角形的面积都等于12【解答】（1）解：因为抛物线y=ax2+bx9a−解得a=−所以抛物线解析式为：y=−（2）解：如图，设线段AB的中点为D，