2024-2025学年青海省海东市循化撒拉族自治县九年级上学期期末考试数学试卷【含答案】

page12025学年青海省海东市循化撒拉族自治县九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题

1.下列事件中，是必然事件的是（

）A.投掷一枚硬币，向上一面是正面B.射击一次，击中靶心C.天气热了，新冠病毒就消失了D.写出一个有理数，它的绝对值是非负数

2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（A.y＝3x2+1 B.y＝3x2−1 C.y＝3(x+1

4.如图，在⊙O中，若∠BAC=25∘A.15∘ B.25∘ C.50∘ D.75∘

5.不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球,b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（

）A.ba+b B.ba C.aa+b D.ab

6.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的深度CD=2cm，则截面圆中弦AB的长为（A.4cm B.42cm C.6cm D.8cm

7.某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（

）A.2.7(1+x)2=2.36 B.2.36(1+

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分，图像过点A(−3,0)，对称轴在−A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

9.王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格（n为随机抽取的零件个数，m为合格的零件个数），请你根据表格，若从该批零件中任取1个，为合格的概率约为____________．n20501005001000m184691450900合格率0.90.920.910.90.9

10.抛物线y=−

11.平面内，⊙O与四条直线l1，l2，l3，

12.在平面直角坐标系中，点A(−2,

13.关于x的方程2x2+mx−

14.已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为____________．

15.若x2−6x

16.已知二次函数y=−x2−2x+3，当a三、解答题

17.解方程：x2

18.如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，

19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2),B(0,4),

20.为传承红色基因，学习红色精神，某班组织甲、乙、丙三个学习小组参观红色教育基地，三个小组分别从确山竹沟革命纪念馆，桐柏精神红色教育基地选择一个参观，用画树状图或列表的方法求三个小组参观同一个红色教育基地的概率．

21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(（1）求h的值；（2）通过计算判断此球能否过球网．

22.某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率．（2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？

23.如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB=∠DAC，过点A作AE⊥（1）求证：CD是⊙O（2）若CD=4，DB=

24.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘,∠ACB=30∘．将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度（1）如图1，当点E恰好落在AC边上时，求∠ADE（2）如图2，当α=60∘时，点A、E、D在同一条直线上，点F是边AC

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(（1）求此抛物线的解析式（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D．设点P的横坐标为m①用含有m的代数式表示线段PD的长；②连接PB,PC，求△PBC

参考答案与试题解析2024-2025学年青海省海东市循化撒拉族自治县九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】事件的分类【解析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；B、射击一次，击中靶心，是随机事件；C、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；D、有理数的绝对值是非负数，是必然事件；故选：D．2.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为0,0【解答】y=3x2的顶点坐标为0,0，把点0,0右平移一个单位所得对应点的坐标为4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．根据圆周角定理可得∠BOC【解答】解：∵∠BAC∴∠BOC故选：C．5.【答案】A【考点】概率公式【解析】根据概率公式直接求解即可．【解答】∵共有(a+b∴从中任意摸出一球，摸出红球的概率是ba故此题答案为A．6.【答案】D【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出AC的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，由题意知O,由题意得：OA=∴∵∴在Rt△AC∴即截面圆中弦AB的长为8cm，故选：D．7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，根据题意得，

2.36(1+x)8.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了根据二次函数的图像判定式子的符号，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．根据该函数图像的开口向下，可知该函数图像必与x轴有两个不同的交点，据此即可判定①；由对称轴在−1和−2之间，可得2a≠−b，据此即可判定②；当x=−1时，由图像在【解答】解：①由图像可知：该函数图像的开口向下，a<0∵图像过点A(−∴该函数图像必与x轴有两个不同的交点，∴b2−②∵对称轴在−1和−∴−b2a≠1∴2a③∵对称轴在−1和−2之间，图像与x轴的一个交点为∴当x=−1时，④∵对称轴在−1和−∴−b∵a<∴b>4a，∴5a故选：B．二、填空题9.【答案】0.9【考点】利用频率估计概率【解析】本题考查用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．根据频率估计概率可直接进行求解．【解答】解：由表格可知：经过大量重复试验，合格的零件个数m与随机抽取的零件个数n的比值稳定在0.9附近，所以从该批零件中任取1个，为合格的概率约为0故答案为：010.【答案】x【考点】把y=ax^2+bx+c化成顶点式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．将二次函数解析式化为顶点式求解即可．【解答】解：∵y抛物线y=−2x故答案为：x=11.【答案】l【考点】判断直线和圆的位置关系【解析】本题考查直线与圆的位置关系，熟记圆心到直线的距离与半径关系是正确解答此题关键．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d<【解答】解：∵圆心O点到所求直线的距离2.2cm>半径2cm∴此直线和圆相离，观察图形发现：直线l3与⊙∴这条直线是l3故答案为：l312.【答案】四【考点】关于原点对称的点的坐标判断点所在的象限【解析】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键．根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解．【解答】解：点A(−2,1)∴点B在第四象限，故答案为：四．13.【答案】2【考点】此题暂无考点【解析】将x=1代入方程2x此题考查了一元二次方程解的定义与一元一次方程的解法．解题的关键是将方程的根代入原方程，求得关于m的一元一次方程．【解答】解：∵关于x的方程2x2+∴2解得：m=故答案为：14.【答案】6【考点】正多边形和圆【解析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB∴OA∴AC∴OC∴S则正六边形的面积为6×故答案为：6315.【答案】4【考点】解一元二次方程-因式分解法零指数幂【解析】本题考查了零指数幂的意义，解一元二次方程，先根据零指数幂的意义得出x≠2，【解答】解：∵x∴x∴x∴(x∴x−2∴x1又(x∴x∴x∴x故答案为：16.【答案】−【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】先把函数解析式化为顶点式可得当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若【解答】解：y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，

若a≥−1，当a≤x≤12时，y随x的增大而减小，

此时当x=12时，函数值y最小，最小值为7三、解答题17.【答案】x1=−【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用配方法解一元二次方程即可．【解答】解：x2x2(xx+∴x1=−18.【答案】1cm【考点】求圆锥底面半径【解析】设这个圆锥的底面半径为rcm，先利用扇形面积公式得到90π⋅OA2360=4π【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，由题意得90π⋅OA所以12⋅2π所以这个圆锥的底面半径为1cm．19.【答案】画图见解析，A1(2,【考点】求绕原点旋转90度的点的坐标生活中的旋转现象【解析】本题考查了作图−−旋转变换，坐标与图形等知识，根据旋转的性质和网格的特征作出A、B、C绕点O旋转90∘【解答】解：如图，△A，由图知：A1(2,320.【答案】1【考点】列表法与树状图法【解析】本题主要考查了树状图法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到三个小组参观同一个红色教育基地的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：将参观确山竹沟革命纪念馆、桐柏精神红色教育基地分别记为A、B，画树状图为：由树状图可知共有8种等可能的结果，三个小组参观同一个教育基地的结果有2种，∴三个小组参观同一个红色教育基地的概率为2821.【答案】（1）h（2）能【考点】二次函数的应用——投球问题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）把a的值以及点(0,1（2）把x=5代入抛物线的解析式中求出对应的y的值，再与【解答】（1）解：∵a=−124，且∴−1解得h=（2）解：由(1)知：当x=5时，∵1.625∴能过网．22.【答案】（1）25（2）商品降价5元【考点】一元二次方程的应用——增长率问题营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）由题意可得，三月份的销售量为：256件；设四、五月份销售量平均增长率为x，根据题意列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250【解答】（1）解：设四、五月份销售量平均增长率为x，则256(解得x1=0.25所以四、五月份销售量平均增长率为25%（2）解：设商品降价m元，则(40解得m1=5所以商品降价5元时，商场获利4250元．23.【答案】（1）见解析（2）6【考点】全等的性质和HL综合（HL）勾股定理的应用圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，即∠BCO（2）根据勾股定理得到OB=3，求得AB=【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90又∵∠DCB∵∠CAD∴∠OCA∴∠DCB即∠DCO∵OC是⊙∴CD是⊙（2）解：连接OE，∵∠DCO=90∘∴O∴O∴OB∴AB∵AE∴∠OAE∴△ECO∴AE∵A∴(解得：AE=24.【答案】（1）15（2）见解析【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定证明四边形是平行四边形根据旋转的性质求解【解析】（1）利用旋转的性质得CA=CD，∠ECD=∠BCA=30（2）利用直角三角形斜边上的中