2025年高中物理竞赛押题密卷（四）

2025年高中物理竞赛押题密卷（四）一、理论部分（共320分）1.力学综合题（60分）题目：质量为M的匀质圆环静止放置在光滑水平面上，半径为R。一质量为m的质点从圆环内侧最高点由静止释放，忽略所有摩擦。（1）求质点滑至圆环最低点时的相对速度大小；（2）若圆环固定在水平面上，质点从同一位置释放，求最低点处环对质点的支持力；（3）若圆环可绕通过圆心的竖直轴自由转动（转动惯量I=MR²），质点初始相对圆环静止，求质点滑至最低点时圆环的角速度。解析要点：（1）系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设质点相对地面速度为v，圆环反冲速度为u，则有：mv=Mumg·2R=½mv²+½Mu²解得相对速度v'=v+u=√[4gR(M+m)/M]（2）固定时机械能守恒：mg·2R=½mv²，向心力方程N-mg=mv²/R，解得N=5mg（3）角动量守恒：mRv=Iω=MR²ω机械能守恒：mg·2R=½mv²+½Iω²解得ω=√[2mg/(R(M+m))]2.电磁学综合题（70分）题目：如图所示，半径为a的圆柱形区域内存在垂直纸面向里的均匀磁场B(t)=kt（k>0），磁场外同轴放置半径为b的金属圆环，电阻为R。（1）求圆环中的感应电流大小及方向；（2）若圆环质量为m，电阻均匀分布，求t时刻圆环所受的安培力；（3）若在圆环上放置一质量为m₀的小珠（电阻不计），t=0时从静止释放，求小珠相对圆环的最大速度（已知圆环与小珠间动摩擦因数为μ）。解析要点：（1）感生电动势ε=dΦ/dt=πa²k，电流I=ε/R=πa²k/R，方向逆时针（2）圆环电流元Idl受安培力dF=BIdl，对称性知合力沿径向，B=kt，F=∫0²πBIdl=2π²a²k²t/R（3）小珠受洛伦兹力f=qvB，摩擦力f'=μqvB提供加速度，最终速度v=(m₀R)/(μq²a²k)3.热力学与统计物理（50分）题目：1mol理想气体经历如图所示循环：A→B为等温膨胀（T₁=300K），B→C为等压压缩，C→A为绝热过程。已知Vₐ=1L，Vᵦ=3L，γ=1.4。（1）求C点体积及循环效率；（2）若在B→C过程中气体向外放热200J，求该过程的温度变化；（3）用熵增原理证明此循环为不可逆过程。解析要点：（1）绝热过程方程TₐVₐ^(γ-1)=T_cV_c^(γ-1)，等压过程V_b/T₁=V_c/T_c，解得V_c=1.5L，效率η=1-Q放/Q吸=1-(T₁-T_c)/(T₁ln3)≈12.3%（2）等压过程Q=CpΔT，Cp=7R/2（双原子气体），ΔT=Q/Cp≈-6.9K（3）循环熵变ΔS=ΔS_AB+ΔS_BC+ΔS_CA，其中ΔS_AB=Rln(V_b/V_a)，ΔS_BC=Cpln(T_c/T₁)，ΔS_CA=0，总熵变ΔS<0，证明不可逆4.波动光学（50分）题目：波长为λ的单色光垂直入射到双缝干涉装置，双缝间距为d，缝屏距为D。（1）求第k级明纹的位置及条纹间距；（2）若在一缝后放置厚度为t的透明介质（折射率n），求中央明纹的移动距离；（3）若将装置放入水中（折射率n₀），同时用波长λ'=λ/n₀的光入射，求条纹间距变化率。解析要点：（1）x=kλD/d，Δx=λD/d（2）光程差Δ=(n-1)t=d·Δx/D，解得Δx=D(n-1)t/d（3）水中条纹间距Δx'=λ'D/(n₀d)=λD/(n₀²d)，变化率(Δx'-Δx)/Δx=1/n₀²-15.近代物理（90分）题目：静止的铀核²³⁸U发生α衰变：²³⁸U→²³⁴Th+⁴He，已知衰变能Q=4.27MeV。（1）求α粒子的动能；（2）若Th核垂直进入B=1T的磁场，轨道半径R=0.01m，求Th核的速度；（3）用不确定关系估算α粒子在核内的运动时间（已知核半径r≈10⁻¹⁴m）。解析要点：（1）动量守恒mₐvₐ=m_Thv_Th，能量守恒Q=½mₐvₐ²+½m_Thv_Th²，解得Eₐ=Q·m_Th/(mₐ+m_Th)≈4.19MeV（2）洛伦兹力提供向心力evB=mv²/R，v=eBR/m≈2.08×10⁵m/s（3）Δx·Δp≥ħ/2，Δp≈mv，t≈r/v≈r·m/Δp≈2rm/ħ≈10⁻²²s二、实验部分（80分）实验题：用单摆测量重力加速度（40分）实验目的：通过改进单摆装置测量本地重力加速度g，要求误差≤0.5%实验器材：长约1m的摆线（不可伸长）金属小球（直径d≈2cm）光电计时器（精度0.001s）游标卡尺（精度0.02mm）、米尺（精度1mm）实验步骤：用游标卡尺测摆球直径d，重复3次取平均值用米尺测摆线长L（从悬点到球顶），摆长l=L+d/2测量50次全振动时间T，计算周期T₀=T/50改变摆长5次（范围50cm-100cm），记录对应周期作T²-l图像，由斜率k=4π²/g求g数据处理：数据记录表（含l、T₀、T₀²及不确定度）图像法求斜率k=ΔT²/Δl计算g=4π²/k，不确定度u(g)=g·√[(u(k)/k)²+(u(π)/π)²]误差分析：系统误差：摆角过大（需<5°）、空气阻力偶然误差：长度测量、周期测量（建议用累积法减小）实验题：测定电源电动势和内阻（40分）实验器材：待测电源（电动势约3V，内阻约1Ω）电阻箱（0-9999Ω）电流表（0.6A，内阻约0.1Ω）电压表（3V，内阻约3kΩ）要求：设计两种测量电路，比较系统误差用图像法处理数据，求出E和r讨论电表内阻对测量结果的影响参考答案：伏安法（电流表内接）：E=U+I(r+R_A)，图像U-I斜率绝对值为(r+R_A)伏安法（电流表外接）：E=U(I+U/R_V)+Ir，图像U-(I+U/R_V)斜率为r推荐使用电阻箱+电压表法：E=U(1+r/R)，作1/U-1/R图像求截距和斜率二、附加题（不计入总分，供决赛参考）理论题（决赛难度）题目：考虑一维谐振子的量子力学模型，哈密顿量H=p²/(2m)+½mω²x²。（1）写出定态薛定谔方程；（2）证明基态波函数ψ₀(x)=Aexp(-αx²)满足方程，求α和归一化常数A；（3）计算基态能量及Δx·Δp。解析要点：（1）[-ħ²/(2m)d²/dx²+½mω²x²]ψ=Eψ（2）代入方程得α=mω/(2ħ)，A=(mω/(πħ))^(1/4)（3）基态能量E₀=ħω/2，Δx=√(ħ/(2mω))，Δp=√(mħω/2)，Δx·Δp=ħ/2命题说明考点覆盖：严格遵循2025年竞赛大纲，理论部分涵盖力学（刚体、角动量）、电磁学（感生电动势、洛伦兹力）、热力学（熵增原理）、光学（干涉）、近代物理（量子力学基础），实验部分包含力学（单摆）和电磁学（电路测量）两大核心模块。难度梯度：预赛难度题目占40%（如力学第1问、电磁学第1问），复赛难度占50%（如力学综